The production rate of right-handed neutrinos from a Standard Model plasma ata temperature above a hundred GeV is evaluated up to NLO in Standard Modelcouplings. The results apply in the so-called relativistic regime, referringparametrically to a mass M ~ pi T, generalizing thereby previous NLO resultswhich only apply in the non-relativistic regime M >> pi T. The non-relativisticexpansion is observed to converge for M > 15 T, but the smallness of any loopcorrections allows it to be used in practice already for M > 4 T. In the latterregime any non-covariant dependence of the differential rate on the spatialmomentum is shown to be mild. The loop expansion breaks down in theultrarelativistic regime M << pi T, but after a simple mass resummation itnevertheless extrapolates reasonably well towards a result obtained previouslythrough complete LPM resummation, apparently confirming a strong enhancement ofthe rate at high temperatures (which facilitates chemical equilibration). Whencombined with other ingredients the results may help to improve upon theaccuracy of leptogenesis computations operating above the electroweak scale.

The classification of 4d $\mathcal{N}=2$ SCFTs boils down to theclassification of conical special geometries with closed Reeb orbits (CSG).Under mild assumptions, one shows that the underlying complex space of a CSG is(birational to) an affine cone over a simply-connected $\mathbb{Q}$-factoriallog-Fano variety with Hodge numbers $h^{p,q}=\delta_{p,q}$. With some plausiblerestrictions, this means that the Coulomb branch chiral ring $\mathscr{R}$ is agraded polynomial ring generated by global holomorphic functions $u_i$ ofdimension $\Delta_i$. The coarse-grained classification of the CSG consists inlisting the (finitely many) dimension $k$-tuples$\{\Delta_1,\Delta_2,\cdots,\Delta_k\}$ which are realized as Coulomb branchdimensions of some rank-$k$ CSG: this is the problem we address in this paper.Our sheaf-theoretical analysis leads to an Universal Dimension Formula for thepossible $\{\Delta_1,\cdots,\Delta_k\}$'s. For Lagrangian SCFTs the UniversalFormula reduces to the fundamental theorem of Springer Theory. The number $\boldsymbol{N}(k)$ of dimensions allowed in rank $k$ is given bya certain sum of the Erd\"os-Bateman Number-Theoretic function (sequenceA070243 in OEIS) so that for large $k$ $$\boldsymbol{N}(k)=\frac{2\,\zeta(2)\,\zeta(3)}{\zeta(6)}\,k^2+o(k^2). $$ In thespecial case $k=2$ our dimension formula reproduces a recent result by Argyreset al. Class Field Theory implies a subtlety: certain dimension $k$-tuples$\{\Delta_1,\cdots,\Delta_k\}$ are consistent only if supplemented byadditional selection rules on the electro-magnetic charges, that is, for a SCFTwith these Coulomb dimensions not all charges/fluxes consistent with Diracquantization are permitted. We illustrate the various aspects with several examples and perform a numberof explicit checks. We include tables of dimensions for the first few $k$'s.