In this paper, we describe a procedure for modelling strong lensing galaxy clusters with parametric methods, and to rank models quantitatively using the Bayesian evidence. We use a publicly available Markov chain Monte-Carlo (MCMC) sampler ('bayesys'), allowing us to avoid local minima in the likelihood functions. To illustrate the power of the MCMC technique, we simulate three clusters of galaxies, each composed of a cluster-scale halo and a set of perturbing galaxy-scale subhalos. We ray-trace three light beams through each model to produce a catalogue of multiple images, and then use the MCMC sampler to recover the model parameters in the three different lensing configurations. We find that, for typical Hubble Space Telescope (HST)-quality imaging data, the total mass in the Einstein radius is recovered with ∼1–5% error according to the considered lensing configuration. However, we find that the mass of the galaxies is strongly degenerated with the cluster mass when no multiple images appear in the cluster centre. The mass of the galaxies is generally recovered with a 20% error, largely due to the poorly constrained cut-off radius. Finally, we describe how to rank models quantitatively using the Bayesian evidence. We confirm the ability of strong lensing to constrain the mass profile in the central region of galaxy clusters in this way. Ultimately, such a method applied to strong lensing clusters with a very large number of multiple images may provide unique geometrical constraints on cosmology. The implementation of the MCMC sampler used in this paper has been done within the framework of the lenstool software package, which is publicly availablewww.oamp.fr/cosmology/lenstool..

Extending over three Hubble Space Telescope (HST) cycles, the Hubble Frontier Fields (HFF) initiative constitutes the largest commitment ever of HST time to the exploration of the distant Universe via gravitational lensing by massive galaxy clusters. We here present models of the mass distribution in the six HFF cluster lenses, derived from a joint strong- and weak-lensing analysis anchored by a total of 88 multiple-image systems identified in existing HST data. The resulting maps of the projected mass distribution and of the gravitational magnification effectively calibrate the HFF clusters as gravitational telescopes. Allowing the computation of search areas in the source plane, these maps are provided to the community to facilitate the exploitation of forthcoming HFF data for quantitative studies of the gravitationally lensed population of background galaxies. Our models of the gravitational magnification afforded by the HFF clusters allow us to quantify the lensing-induced boost in sensitivity over blank-field observations and predict that galaxies at $z>10$ and as faint as m(AB)=32 will be detectable, up to 2 magnitudes fainter than the limit of the Hubble Ultra Deep Field.

Gravitational lensing by clusters of galaxies offers a powerful probe of their structure and mass distribution. Deriving a lens magnification map for a galaxy cluster is a classic inversion problem and many methods have been developed over the past two decades to solve it. Several research groups have developed techniques independently to map the predominantly dark matter distribution in cluster lenses. While these methods have all provided remarkably high precision mass maps, particularly with exquisite imaging data from the Hubble Space Telescope (HST), the reconstructions themselves have never been directly compared. In this paper, we report the results of comparing various independent lens modeling techniques employed by individual research groups in the community. Here we present for the first time a detailed and robust comparison of methodologies for fidelity, accuracy and precision. For this collaborative exercise, the lens modeling community was provided simulated cluster images -- of two clusters Ares and Hera -- that mimic the depth and resolution of the ongoing HST Frontier Fields. The results of the submitted reconstructions with the un-blinded true mass profile of these two clusters are presented here. Parametric, free-form and hybrid techniques have been deployed by the participating groups and we detail the strengths and trade-offs in accuracy and systematics that arise for each methodology. We note in conclusion that lensing reconstruction methods produce reliable mass distributions that enable the use of clusters as extremely valuable astrophysical laboratories and cosmological probes.

ABSTRACT The distribution of mass in galaxy-scale strong gravitational lenses is often modelled as an elliptical power-law plus ‘external shear’, which notionally accounts for neighbouring galaxies and cosmic shear along our line of sight. A small amount of external shear could come from these sources, but we show that the vast majority does not. Except in a handful of rare systems, the best-fitting values do not correlate with independent measurements of line-of-sight shear: from weak lensing in 45 Hubble Space Telescope images, or in 50 mock images of lenses with complex distributions of mass. Instead, the best-fit external shear is aligned with the major or minor axis of 88 per cent of lens galaxies; and the amplitude of the external shear increases if that galaxy is discy. We conclude that ‘external shear’ attached to a power-law model is not physically meaningful, but a fudge to compensate for lack of model complexity. Since it biases other model parameters that are interpreted as physically meaningful in several science analyses (e.g. measuring galaxy evolution, dark matter physics or cosmological parameters), we recommend that future studies of galaxy-scale strong lensing should employ more flexible mass models.

In the cold dark matter (CDM) paradigm, an association between the hypothetic dark matter (DM) and its stellar counterpart is expected. However, parametric strong-lensing studies of galaxy clusters often display misleading features: DM components on the group or cluster scale without any stellar counterpart, offsets between the two components that are larger than what might be allowed by CDM or self-interacting DM models, or significant unexplained external shear components. This is the case in the galaxy cluster Abell 370, whose mass distribution has been the subject of several studies that were motivated by a wealth of data. The cluster was described parametrically with strong-lensing techniques by a model with four dark matter clumps and galaxy-scale perturbers, and with a significant external shear component, whose physical origin remains a challenge. The dark matter distribution features a mass clump without a stellar counterpart and a significant offset between one of the dark matter clumps and its associated stellar counterpart. This paper is based on BUFFALO data, and we begin by revisiting this mass model. Sampling this complex parameter space with Markov chain Monte Carlo (MCMC) techniques, we find a solution that does not require any external shear and provides a slightly better root mean square (RMS) than previous models (0.7″ compared to 0.9″). Investigating this new solution further, in particular, by varying the parameters that lead the MCMC sampler, we present a class of models that can accurately reproduce the strong-lensing data, but whose parameters for the dark matter component are poorly constrained. This limits any insights into its properties. We then developed a model in which each large-scale dark matter component must be associated with a stellar counterpart. This model with three dark matter clumps cannot reproduce the observational constraints with an RMS smaller than 2.3″, and the parameters describing this dark matter component remain poorly constrained. Examining the total projected mass maps, we find a good agreement between the total mass and the stellar distribution, which are both bimodal to first order. We interpret the misleading features of the mass model with four dark matter clumps and the failure of the mass model with three dark matter clumps as being symptomatic of the lacking realism of a parametric description of the dark matter distribution in such a complex merging cluster. We encourage caution and attention on the outputs of parametric strong-lensing modelling. We briefly discuss the implications of our results for using Abell 370 as a gravitational telescope. With the class of models that reproduce the strong- lensing data, we computed the magnifications for background Ly α emitters, and we present the critical curves obtained for the redshift of the Dragon arc, whose recent observations with the James Webb Space Telescope prompted interest. Finally, in light of our results, we discuss the strategy of choosing merging (multi-modal) clusters as gravitational telescopes compared to simple (unimodal) clusters.