This article is a review of recent developments in the phenomenological description of unconventional superconductivity. Starting with the BCS theory of superconductivity with anisotropic Cooper pairing, the authors explain the group-theoretical derivation of the generalized Ginzburg-Landau theory for unconventional superconductivity. This is used to classify the possible superconducting states in a system with given crystal symmetry, including strong-coupling effects and spin-orbit interaction. On the basis of the BCS theory the unusual low-temperature properties and the (resonant) impurity scattering effects are discussed for superconductors with anisotropic pairing. Using the Ginzburg-Landau theory, the authors study several bulk properties of such superconductors: spontaneous lattice distortion, upper critical magnetic field, splitting of a phase transition due to uniaxial stress. Two possible mechanisms for ultrasound absorption are discussed: collective modes and damping by domain-wall motion. The boundary conditions for the Ginzburg-Landau theory are derived from a correlation function formulation and by group-theoretical methods. They are applied to a study of the Josephson and proximity effects if unconventional superconductors are involved there. The magnetic properties of superconductors that break time-reversal symmetry are analyzed. Examples of current and magnetic-field distributions close to inhomogeneities of the superconducting order parameter are given and their physical origin is discussed. Vortices in a superconductor with a multicomponent order parameter can exhibit various topological structures. As examples the authors show fractional vortices on domain walls and nonaxial vortices in the bulk. Furthermore, the problem of the possible coexistence of a superconducting and a magnetically ordered phase in an unconventional superconductor is analyzed. The combination of two order parameters that are almost degenerate in their critical temperature is considered with respect to the phase-transition behavior and effects on the lower and upper critical fields. Because heavy-fermion superconductors---which are possible realizations of unconventional superconductivity---have been the main motivation for the phenomenological studies presented here, the authors compare the theoretical results with the experimental facts and data. In particular, they emphasize the intriguing features of the compound U${\mathrm{Pt}}_{3}$ and consider in detail the alloy ${\mathrm{U}}_{1\ensuremath{-}x}{\mathrm{Th}}_{x}{\mathrm{Be}}_{13}$.

Electronic and magnetic properties of ribbon-shaped nanographite systems with zigzag and armchair edges in a magnetic field are investigated by using a tight binding model. One of the most remarkable features of these systems is the appearance of edge states, strongly localized near zigzag edges. The edge state in magnetic field, generating a rational fraction of the magnetic flux (\phi= p/q) in each hexagonal plaquette of the graphite plane, behaves like a zero-field edge state with q internal degrees of freedom. The orbital diamagnetic susceptibility strongly depends on the edge shapes. The reason is found in the analysis of the ring currents, which are very sensitive to the lattice topology near the edge. Moreover, the orbital diamagnetic susceptibility is scaled as a function of the temperature, Fermi energy and ribbon width. Because the edge states lead to a sharp peak in the density of states at the Fermi level, the graphite ribbons with zigzag edges show Curie-like temperature dependence of the Pauli paramagnetic susceptibility. Hence, it is shown that the crossover from high-temperature diamagnetic to low-temperature paramagnetic behavior of the magnetic susceptibility of nanographite ribbons with zigzag edges.

${\mathrm{C}\mathrm{e}\mathrm{P}\mathrm{t}}_{3}\mathrm{S}\mathrm{i}$ is a novel heavy fermion superconductor, crystallizing in the ${\mathrm{C}\mathrm{e}\mathrm{P}\mathrm{t}}_{3}\mathrm{B}$ structure as a tetragonally distorted low symmetry variant of the ${\mathrm{A}\mathrm{u}\mathrm{C}\mathrm{u}}_{3}$ structure type. ${\mathrm{C}\mathrm{e}\mathrm{P}\mathrm{t}}_{3}\mathrm{S}\mathrm{i}$ exhibits antiferromagnetic order at ${T}_{N}\ensuremath{\approx}2.2\text{ }\text{ }\mathrm{K}$ and enters into a heavy fermion superconducting state at ${T}_{c}\ensuremath{\approx}0.75\text{ }\text{ }\mathrm{K}$. Large values of ${H}_{c2}^{\ensuremath{'}}\ensuremath{\approx}\ensuremath{-}8.5\text{ }\text{ }\mathrm{T}/\mathrm{K}$ and ${H}_{c2}(0)\ensuremath{\approx}5\text{ }\text{ }\mathrm{T}$ refer to heavy quasiparticles forming Cooper pairs. Hitherto, ${\mathrm{C}\mathrm{e}\mathrm{P}\mathrm{t}}_{3}\mathrm{S}\mathrm{i}$ is the first heavy fermion superconductor without a center of symmetry.

Although the properties of most superconducting materials are well described by the theory1 of Bardeen, Cooper and Schrieffer (BCS), considerable effort has been devoted to the search for exotic superconducting systems in which BCS theory does not apply. The transition to the superconducting state in conventional BCS superconductors involves the breaking of gauge symmetry only, whereby the wavefunction describing the Cooper pairs—the paired electron states responsible for superconductivity—adopt a definite phase. In contrast, a signature of an unconventional superconducting state is the breaking of additional symmetries2, which can lead to anisotropic pairing (such as the ‘d-wave’ symmetry observed in the copper oxide superconductors) and the presence of multiple superconducting phases (as seen in UPt3 and analogous behaviour in superfluid 3He; 3–5). Here we report muon spin-relaxation measurements on the superconductor Sr2RuO4 that reveal the spontaneous appearance of an internal magnetic field below the transition temperature: the appearance of such a field indicates that the superconducting state in this material is characterized by the breaking of time-reversal symmetry. These results, combined with other symmetry considerations, suggest that superconductivity in Sr2RuO4 is of ‘p-wave’ (odd-parity) type, analogous to superfluid 3He.

Superconductivity in materials without spatial inversion symmetry is studied. We show that in contrast to common belief, spin-triplet pairing is not entirely excluded in such systems. Moreover, paramagnetic limiting is analyzed for both spin-singlet and -triplet pairing. The lack of inversion symmetry reduces the effect of the paramagnetic limiting for spin-singlet pairing. These results are applied to MnSi and ${\mathrm{C}\mathrm{e}\mathrm{P}\mathrm{t}}_{3}\mathrm{S}\mathrm{i}$.

Sr2RuO4 is a superconductor with a similar structure to a high-Tc cuprate superconductor. Nevertheless, the superconducting state may have different symmetry than that of cuprate superconductors. Strong Hund's rule coupling favours triplet over singlet pairing, similar to 3He. A strong candidate is the odd-parity pairing state which is the two-dimensional analogue of the Balian-Werthamer state of 3He. Various experimental consequences and tests are analysed.

A hitherto unrecognized type of fermionic excitation in metals is described, which forms a chain of connected loops in momentum space (a nodal chain) along which conduction and valence bands touch. The elementary fermionic excitations—or quasiparticles—that characterize the behaviour of electrons in solids are proving a rich testing ground for exploring exotic physics, with possible practical ramifications. The excitations that give rise to topological insulators, for example, hold promise for the realization of a so-called topological quantum computer. But the full range of possible quasiparticle states remains to be discovered, as exemplified by the excitations described here. Tomáš Bzdušek and colleagues describe a new family of quasiparticle excitation in metals that forms a nodal chain—a chain of connected loops in momentum space—along which conduction and valence bands touch. The authors predict the materials in which this excitation might be found, and offer some initial thoughts on the physical properties that might result. The band theory of solids is arguably the most successful theory of condensed-matter physics, providing a description of the electronic energy levels in various materials. Electronic wavefunctions obtained from the band theory enable a topological characterization of metals for which the electronic spectrum may host robust, topologically protected, fermionic quasiparticles. Many of these quasiparticles are analogues of the elementary particles of the Standard Model1,2,3,4,5,6,7,8,9,10, but others do not have a counterpart in relativistic high-energy theories11,12,13,14,15,16,17,18. A complete list of possible quasiparticles in solids is lacking, even in the non-interacting case. Here we describe the possible existence of a hitherto unrecognized type of fermionic excitation in metals. This excitation forms a nodal chain—a chain of connected loops in momentum space—along which conduction and valence bands touch. We prove that the nodal chain is topologically distinct from previously reported excitations. We discuss the symmetry requirements for the appearance of this excitation and predict that it is realized in an existing material, iridium tetrafluoride (IrF4), as well as in other compounds of this class of materials. Using IrF4 as an example, we provide a discussion of the topological surface states associated with the nodal chain. We argue that the presence of the nodal-chain fermions will result in anomalous magnetotransport properties, distinct from those of materials exhibiting previously known excitations.

The periodic Anderson and Kondo lattice model describe the physics of conduction electrons in extended orbitals interacting with strongly correlated electrons in localized orbitals. These models are relevant for the so-called heavy-fermion and related systems such as the Kondo insulators. In this review we summarize recent progress in the understanding of these models, in particular, the one-dimensional Kondo lattice model. The ground-state phase diagram for the one-dimensional Kondo lattice model is determined and shows three distinct phases: a ferromagnetic metallic, an insulating spin liquid, and a paramagnetic metallic state. We present results on these phases obtained from rigorous and approximate analytical calculations supported by various extensive numerical studies on finite-size systems. The ferromagnetic phase appears in the limit of low density of conduction electrons and for strong Kondo coupling away from half filling. On the other hand, the half-filled Kondo lattice has a gap in both spin and charge excitations, i.e., it has a spin-liquid ground state. The paramagnetic phase may be considered as the generic heavy-fermion state and appears in the weak-coupling limit away from half filling. While the former two phases are well understood, the physics of the paramagnetic phase is not worked out in detail yet. In this context various questions will be considered here: Does the Fermi surface include conduction electrons only or also the localized electrons? Does the concept of Luttinger liquid apply in this case? The extension of these results to higher dimensions is also discussed. It is important to notice that the ground states of the Kondo lattice and the periodic Anderson model involve complicated effects, which cannot be understood by simple extension of the single- or two-impurity problem.

The paramagnetic effect found experimentally in some granular high temperature superconductors is explained by a model of a Josephson network of d -wave superconductors. The unusual microwave absorption characteristics of these systems is also explained in a consistent way. Finally, a new experiment is proposed to give a decisive test for d -wave superconductivity in high T c superconductors.

A homologous series of cuprates, Srn -1 Cun + 1 O2n, formed by introducing a parallel array of planar defects into the infinite-layer cuprate, SrCuO2, have been reported by Takano et al. In each CuO2 plane line defects consisting of CuO double chains result. An analysis of the electronic properties of such planes demonstrates that the stoichiometric compounds with n = 3, 7, 11,... will be frustrated quantum antiferromagnets and spin liquids. When lightly doped with holes the spin gap will remain and singlet superconductivity should occur on a separate but high temperature scale. This prediction may shed new light on the origin of the separate energy scales for the spin gap and superconductivity in other lightly doped cuprates.