The quantum Zero effect is the inhibition of transitions between quantum states by frequent measurements of the state. The inhibition arises because the measurement causes a collapse (reduction) of the wave function. If the time between measurements is short enough, the wave function usually collapses back to the initial state. We have observed this effect in an rf transition between two $^{9}$${\mathrm{Be}}^{+}$ ground-state hyperfine levels. The ions were confined in a Penning trap and laser cooled. Short pulses of light, applied at the same time as the rf field, made the measurements. If an ion was in one state, it scattered a few photons; if it was in the other, it scattered no photons. In the latter case the wave-function collapse was due to a null measurement. Good agreement was found with calculations.

We investigate the properties of angular-momentum states which yield high sensitivity to rotation. We discuss the application of these ``squeezed-spin'' or correlated-particle states to spectroscopy. Transitions in an ensemble of N two-level (or, equivalently, spin-1/2) particles are assumed to be detected by observing changes in the state populations of the particles (population spectroscopy). When the particles' states are detected with 100% efficiency, the fundamental limiting noise is projection noise, the noise associated with the quantum fluctuations in the measured populations. If the particles are first prepared in particular quantum-mechanically correlated states, we find that the signal-to-noise ratio can be improved over the case of initially uncorrelated particles. We have investigated spectroscopy for a particular case of Ramsey's separated oscillatory method where the radiation pulse lengths are short compared to the time between pulses. We introduce a squeezing parameter ${\ensuremath{\xi}}_{\mathit{R}}$ which is the ratio of the statistical uncertainty in the determination of the resonance frequency when using correlated states vs that when using uncorrelated states. More generally, this squeezing parameter quantifies the sensitivity of an angular-momentum state to rotation. Other squeezing parameters which are relevant for use in other contexts can be defined. We discuss certain states which exhibit squeezing parameters ${\ensuremath{\xi}}_{\mathit{R}}$\ensuremath{\simeq}${\mathit{N}}^{\mathrm{\ensuremath{-}}1/2}$. We investigate possible experimental schemes for generation of squeezed-spin states which might be applied to the spectroscopy of trapped atomic ions. We find that applying a Jaynes-Cummings--type coupling between the ensemble of two-level systems and a suitably prepared harmonic oscillator results in correlated states with ${\ensuremath{\xi}}_{\mathit{R}}$1.

We investigate the quantum-mechanical noise in spectroscopic experiments on ensembles of N two-level (or spin-1/2) systems where transitions are detected by measuring changes in state population. By preparing correlated states, here called squeezed spin states, we can increase the signal-to-noise ratio in spectroscopy (by approximately ${\mathit{N}}^{1/2}$ in certain cases) over that found in experiments using uncorrelated states. Possible experimental demonstrations of this enhancement are discussed.

Quantum systems are subject to random phase errors that can dramatically affect the fidelity of a desired quantum operation or measurement. Quantum error correction techniques have been developed to facilitate quantum information processing, but the resource requirements are large. This motivates a search for alternative strategies to suppress dephasing in quantum systems. Now Michael Biercuk and colleagues experimentally validate the use of a technique known as dynamical decoupling using optimized pulse sequences to suppress qubit error rates. They find novel pulse sequences that suppress errors by orders of magnitude compared to other existing sequences, and the technique should be applicable across a variety of qubit technologies. Quantum systems are subject to random phase errors that can dramatically affect the fidelity of a desired quantum operation or measurement, but existing quantum error correction techniques have large resource requirements, motivating a search for alternative strategies. The authors experimentally validate the use of the dynamical decoupling technique to suppress qubit error rates, using novel optimized pulse sequences that suppress errors by orders of magnitude compared to other existing sequences. Any quantum system, such as those used in quantum information or magnetic resonance, is subject to random phase errors that can dramatically affect the fidelity of a desired quantum operation or measurement1. In the context of quantum information, quantum error correction techniques have been developed to correct these errors, but resource requirements are extraordinary. The realization of a physically tractable quantum information system will therefore be facilitated if qubit (quantum bit) error rates are far below the so-called fault-tolerance error threshold1, predicted to be of the order of 10-3–10-6. The need to realize such low error rates motivates a search for alternative strategies to suppress dephasing in quantum systems2. Here we experimentally demonstrate massive suppression of qubit error rates by the application of optimized dynamical decoupling3,4,5,6,7,8 pulse sequences, using a model quantum system capable of simulating a variety of qubit technologies. We demonstrate an analytically derived pulse sequence9, UDD, and find novel sequences through active, real-time experimental feedback. The latter sequences are tailored to maximize error suppression without the need for a priori knowledge of the ambient noise environment, and are capable of suppressing errors by orders of magnitude compared to other existing sequences (including the benchmark multi-pulse spin echo10,11). Our work includes the extension of a treatment to predict qubit decoherence12,13 under realistic conditions, yielding strong agreement between experimental data and theory for arbitrary pulse sequences incorporating nonidealized control pulses. These results demonstrate the robustness of qubit memory error suppression through dynamical decoupling techniques across a variety of qubit technologies11,14,15,16.

Measurements of internal energy states of atomic ions confined in traps can be used to illustrate fundamental properties of quantum systems, because long relaxation times and observation times are available. In the experiments described here, a single ion or a few identical ions were prepared in well-defined superpositions of two internal energy eigenstates. The populations of the energy levels were then measured. For an individual ion, the outcome of the measurement is uncertain, unless the amplitude for one of the two eigenstates is zero, and is completely uncertain when the magnitudes of the two amplitudes are equal. In one experiment, a single $^{199}\mathrm{Hg}^{+}$ ion, confined in a linear rf trap, was prepared in various superpositions of two hyperfine states. In another experiment, groups of $^{9}\mathrm{Be}^{+}$ ions, ranging in size from about 5 to about 400 ions, were confined in a Penning trap and prepared in various superposition states. The measured population fluctuations were greater when the state amplitudes were equal than when one of the amplitudes was nearly zero, in agreement with the predictions of quantum mechanics. These fluctuations, which we call quantum projection noise, are the fundamental source of noise for population measurements with a fixed number of atoms. These fluctuations are of practical importance, since they contribute to the errors of atomic frequency standards.

Controllable arrays of ions and ultracold atoms can simulate complex many-body phenomena and may provide insights into unsolved problems in modern science. To this end, experimentally feasible protocols for quantifying the buildup of quantum correlations and coherence are needed, as performing full state tomography does not scale favourably with the number of particles. Here we develop and experimentally demonstrate such a protocol, which uses time reversal of the many-body dynamics to measure out-of-time-order correlation functions (OTOCs) in a long-range Ising spin quantum simulator with more than 100 ions in a Penning trap. By measuring a family of OTOCs as a function of a tunable parameter we obtain fine-grained information about the state of the system encoded in the multiple quantum coherence spectrum, extract the quantum state purity, and demonstrate the buildup of up to 8-body correlations. Future applications of this protocol could enable studies of many-body localization, quantum phase transitions, and tests of the holographic duality between quantum and gravitational systems. Characterizing the correlations of quantum many-body systems is known to be hard, but there are ways around: for example, a new method for measuring out-of-time correlations demonstrated in a Penning trap quantum simulator with over 100 ions.

Quantum simulation of spin models can provide insight into complex problems that are difficult or impossible to study with classical computers. Trapped ions are an established platform for quantum simulation, but only systems with fewer than 20 ions have demonstrated quantum correlations. Here we study non-equilibrium, quantum spin dynamics arising from an engineered, homogeneous Ising interaction in a two-dimensional array of $^9$Be$^+$ ions in a Penning trap. We verify entanglement in the form of spin-squeezed states for up to 219 ions, directly observing 4.0$\pm$0.9 dB of spectroscopic enhancement. We also observe evidence of non-Gaussian, over-squeezed states in the full counting statistics. We find good agreement with ab-initio theory that includes competition between entanglement and decoherence, laying the groundwork for simulations of the transverse-field Ising model with variable-range interactions, for which numerical solutions are, in general, classically intractable.

Individual laser-cooled 24Mg+ ions are confined in a linear Paul trap with a novel geometry where gold electrodes are located in a single plane and the ions are trapped 40 microm above this plane. The relatively simple trap design and fabrication procedure are important for large-scale quantum information processing (QIP) using ions. Measured ion motional frequencies are compared to simulations. Measurements of ion recooling after cooling is temporarily suspended yield a heating rate of approximately 5 motional quanta per millisecond for a trap frequency of 2.83 MHz, sufficiently low to be useful for QIP.

Sympathetic cooling of trapped ions has been demonstrated in an experiment where $^{198}\mathrm{Hg}^{+}$ ions were confined in a Penning ion trap with laser-cooled $^{9}\mathrm{Be}^{+}$ ions. $^{198}\mathrm{Hg}^{+}$ temperatures below 1 K were achieved. Ion plasma sizes, shapes, and rotation frequencies were measured. Dramatic changes in the $^{9}\mathrm{Be}^{+}$ plasma were observed when the $^{198}\mathrm{Hg}^{+}$ ions were introduced into the trap. These observations are consistent with the prediction of centrifugal separation for ions of different charge-to-mass ratios.

We observe small numbers of laser-cooled ${\mathrm{Hg}}^{+}$ ions, which are confined in a Paul radio-frequency ion trap, to crystallize into regular arrays or clusters. We investigate the structure of these clusters by direct imaging, optical spectroscopy, and numerical calculations. The spectroscopy of such "pseudomolecules" is unique in that we can probe individual atoms of the molecule separately. The ratio of Coulomb potential energy per ion to ${k}_{\mathrm{B}}T$ in these clusters is observed to be as high as 120.