For measuring machines and machine tools, geometrical accuracy is a key performance criterion. While numerical compensation is well established for CMMs, it is increasingly used on machine tools in addition to mechanical accuracy. This paper is an update on the CIRP keynote paper by Sartori and Zhang from 1995 [Sartori S, Zhang GX (1995) Geometric error measurement and compensation of machines, Annals of the CIRP 44(2):599–609]. Since then, numerical error compensation has gained immense importance for precision machining. This paper reviews the fundamentals of numerical error compensation and the available methods for measuring the geometrical errors of a machine. It discusses the uncertainties involved in different mapping methods and their application characteristics. Furthermore, the challenges for the use of numerical compensation for manufacturing machines are specified. Based on technology and market development, this work aims at giving a perspective for the role of numerical compensation in the future.

This paper presents a review of the latest research activities and gives an overview of the state of the art in understanding changes in machine tool performance due to changes in thermal conditions (thermal errors of machine tools). The topics are focused on metal cutting machine tools, especially on turning and milling machines as well as machining centres. The topics of the paper thermal issues in machine tools include measurement of temperatures and displacements, especially displacements at the tool centre point, computations of thermal errors of machine tools, and reduction of thermal errors. Computing the thermal errors of machine tools include both, temperature distribution and displacements. Shortly addressed is also to avoid thermal errors with temperature control, the influence of fluids and a short link to energy efficiency of machine tools. The paper presents the summary of research work in the past and current. Research challenges in order to achieve a thermal stable machine tool are discussed. The paper apprehend itself as an update and not a substitution of two published keynote papers of Bryan et al. [28] in 1990 and Weck et al. [199] in 1995.

Precision positioning of an object relative to a reference point is a common task in many activities of production engineering. Sensor technologies for single axis measurement, either linear or rotary, which form the fundamentals of measurement technologies for precision positioning, are reviewed. Multi-axis coordinate measurement methods such as triangulation and multilateration, as well as Cartesian and polar systems for specifying the position in a plane or three-dimensional (3D) space are then presented, followed by a discussion on traceability and standards. Some advanced applications of measurement technologies for precision positioning in manufacturing industries are also demonstrated.

Abstract Let G be a finite group and p a prime dividing its order | G |, with p -part $$|G|_p$$ | G | p , and let $$G_p$$ G p denote the set of all p -elements in G . A well known theorem of Frobenius tells us that $$f_p(G)=|G_p|/|G|_p$$ f p ( G ) = | G p | / | G | p is an integer. As $$G_p$$ G p is the union of the Sylow p -subgroups of G , this Frobenius ratio $$f_p(G)$$ f p ( G ) evidently depends on the number $$s_p(G)=|\textrm{Syl}_p(G)|$$ s p ( G ) = | Syl p ( G ) | of Sylow p -subgroups of G and on Sylow intersections . One knows that $$s_p(G)=1+kp$$ s p ( G ) = 1 + k p and $$f_p(G)=1+\ell (p-1)$$ f p ( G ) = 1 + ℓ ( p - 1 ) for nonnegative integers $$k, \ell $$ k , ℓ , and that $$f_p(G)<s_p(G)$$ f p ( G ) < s p ( G ) unless G has a normal Sylow p -subgroup. In order to get lower bounds for $$f_p(G)$$ f p ( G ) we, study the permutation character $${\pi }={\pi }_p(G)$$ π = π p ( G ) of G in its transitive action on $$\textrm{Syl}_p(G)$$ Syl p ( G ) via conjugation (Sylow character). We will get, in particular, that $$f_p(G)\ge s_p(G)/r_p(G)$$ f p ( G ) ≥ s p ( G ) / r p ( G ) where $$r_p(G)$$ r p ( G ) denotes the number of P -orbits on $$\textrm{Syl}_p(G)$$ Syl p ( G ) for any fixed $$P\in \textrm{Syl}_p(G)$$ P ∈ Syl p ( G ) . One can have $$\ell \ge k\ge 1$$ ℓ ≥ k ≥ 1 only when P is irredundant for $$G_p$$ G p , that is, when P is not contained in the union of the $$Q\ne P$$ Q ≠ P in $$\textrm{Syl}_p(G)$$ Syl p ( G ) and so $$\widehat{P}=\bigcup _{Q\ne P}(P\cap Q)$$ P ^ = ⋃ Q ≠ P ( P ∩ Q ) a proper subset of P . We prove that $$\ell \ge k$$ ℓ ≥ k when $$|\widehat{P}|\le |P|/p$$ | P ^ | ≤ | P | / p .