Interacting quantum systems are expected to thermalize, but in some situations in the presence of disorder they can exist in localized states instead. This many-body localization is studied experimentally in a small system with programmable disorder. When a system thermalizes it loses all memory of its initial conditions. Even within a closed quantum system, subsystems usually thermalize using the rest of the system as a heat bath. Exceptions to quantum thermalization have been observed, but typically require inherent symmetries1,2 or noninteracting particles in the presence of static disorder3,4,5,6. However, for strong interactions and high excitation energy there are cases, known as many-body localization (MBL), where disordered quantum systems can fail to thermalize7,8,9,10. We experimentally generate MBL states by applying an Ising Hamiltonian with long-range interactions and programmable random disorder to ten spins initialized far from equilibrium. Using experimental and numerical methods we observe the essential signatures of MBL: initial-state memory retention, Poissonian distributed energy level spacings, and evidence of long-time entanglement growth. Our platform can be scaled to more spins, where a detailed modelling of MBL becomes impossible.

Trapped ions are used to determine the speed of propagation of correlations and the causal region to which they are confined in quantum many-body systems with medium- and long-range spin interactions. The speed at which information propagates in quantum many-body systems determines the overall behaviour of these systems. If the interactions between the system components are short-ranged, the dynamics are well understood and relatively straightforward to compute. Less clear is what happens when long-range interactions are present. Now two groups have used the exquisite control afforded by trapped atomic ions to explore experimentally how the interaction range influences the time evolution of quantum many-body systems. The maximum speed with which information can propagate in a quantum many-body system directly affects how quickly disparate parts of the system can become correlated1,2,3,4 and how difficult the system will be to describe numerically5. For systems with only short-range interactions, Lieb and Robinson derived a constant-velocity bound that limits correlations to within a linear effective 'light cone'6. However, little is known about the propagation speed in systems with long-range interactions, because analytic solutions rarely exist and because the best long-range bound7 is too loose to accurately describe the relevant dynamical timescales for any known spin model. Here we apply a variable-range Ising spin chain Hamiltonian and a variable-range XY spin chain Hamiltonian to a far-from-equilibrium quantum many-body system and observe its time evolution. For several different interaction ranges, we determine the spatial and time-dependent correlations, extract the shape of the light cone and measure the velocity with which correlations propagate through the system. This work opens the possibility for studying a wide range of many-body dynamics in quantum systems that are otherwise intractable.

Laser-cooled and trapped atomic ions form an ideal standard for the simulation of interacting quantum spin models. Effective spins are represented by appropriate internal energy levels within each ion, and the spins can be measured with near-perfect efficiency using state-dependent fluorescence techniques. By applying optical fields that exert optical dipole forces on the ions, their Coulomb interaction can be modulated to produce long-range and tunable spin-spin interactions that can be reconfigured by shaping the spectrum and pattern of the laser fields, in a prototypical example of a quantum simulator. Here we review the theoretical mapping of atomic ions to interacting spin systems, the preparation of complex equilibrium states, the study of dynamical processes in these many-body interacting quantum systems, and the use of this platform for optimization and other tasks. The use of such quantum simulators for studying spin models may inform our understanding of exotic quantum materials and shed light on the behavior of interacting quantum systems that cannot be modeled with conventional computers.