A smoothed particle hydrodynamics model with numerical diffusive terms, hereinafter referred to as δ-SPH [1] is used to analyze violent water flows. The boundary conditions on solid surfaces of arbitrary shape are enforced with a new technique based on fixed ghost particles. The violent impacts studied result from dam-break water flows striking obstacles of different shapes. The numerical results are validated against experimental data from the literature and solutions from a Navier–Stokes Level-Set solver. Predicted impact pressures are also compared with analytical solutions. The proposed scheme thus proves to be accurate and robust for the prediction of global and local loads of impact flows on structures.

A novel system of equations has been defined which contains diffusive terms in both the continuity and energy equations and, at the leading order, coincides with a standard weakly-compressible SPH scheme with artificial viscosity. A proper state equation is used to associate the internal energy variation to the pressure field and to increase the speed of sound when strong deformations/compressions of the fluid occur. The increase of the sound speed is associated to the shortening of the time integration step and, therefore, allows a larger accuracy during both breaking and impact events. Moreover, the diffusive terms allows reducing the high frequency numerical acoustic noise and smoothing the pressure field. Finally, an enhanced formulation for the second-order derivatives has been defined which is consistent and convergent all over the fluid domain and, therefore, permits to correctly model the diffusive terms up to the free surface. The model has been tested using different free surface flows clearly showing to be robust, efficient and accurate. An analysis of the CPU time cost and comparisons with the standard SPH scheme is provided.

A discussion on the use of numerical diffusive terms in SPH models is proposed. Such terms are, generally, added in the continuity equation, in order to reduce the spurious numerical noise that affects the density and pressure fields in weakly-compressible SPH schemes. Specific focus has been given to the theoretical analysis of the diffusive term structure, highlighting the main benefits and drawbacks of the most widespread formulations. Finally, specific test cases have been used to compare such formulations and to confirm the theoretical findings.

In this paper the three-dimensional extension of the Diffused Vortex Hydrodynamics (DVH) is discussed along with free vorticity dynamics simulations. DVH is a vortex particle method developed in-house and widely validated in a 2D framework. The DVH approach has been embedded in a new frontend to the open-source code PEPC, the Pretty Efficient Parallel Coulomb solver. Within this parallel Barnes-Hut tree code, a superposition of elementary heat equation solutions in a cubic support is performed during the diffusion step. This redistribution avoids excessive clustering or rarefaction of the vortex particles, providing robustness and high accuracy of the method. An ascending vortex dipole at various resolutions is selected as a test-case and heuristic convergence measurements are performed, taking into account the conservation of prime integrals and the energy-enstrophy balance.

ABSTRACT The Taylor–Green vortex represents an exact solution of the Navier–Stokes equations in . In this work, an approximation of this solution in two spatial dimensions is proposed for weakly compressible flows. These flows are characterized by small compressibility (or, equivalently, by a small Mach number) and are often employed in computational fluid dynamics to approximate the behaviour of incompressible Newtonian fluids. In this framework, the proposed solution is expected to be a useful benchmark for numerical solvers that implement the weakly compressibility approximation. To this end, some numerical examples are reported in the final section of this work.