We measure the stellar mass function (SMF) and stellar mass density of galaxies in the COSMOS field up to z ~ 6. We select them in the near-IR bands of the COSMOS2015 catalogue, which includes ultra-deep photometry from UltraVISTA-DR2, SPLASH, and Subaru/Hyper Suprime-Cam. At z > 2.5 we use new precise photometric redshifts with error σ z = 0.03(1 + z ) and an outlier fraction of 12%, estimated by means of the unique spectroscopic sample of COSMOS (~100 000 spectroscopic measurements in total, more than one thousand having robust z spec > 2.5). The increased exposure time in the DR2, along with our panchromatic detection strategy, allow us to improve the completeness at high z with respect to previous UltraVISTA catalogues (e.g. our sample is >75% complete at 10 10 ℳ ⊙ and z = 5). We also identify passive galaxies through a robust colour–colour selection, extending their SMF estimate up to z = 4. Our work provides a comprehensive view of galaxy-stellar-mass assembly between z = 0.1 and 6, for the first time using consistent estimates across the entire redshift range. We fit these measurements with a Schechter function, correcting for Eddington bias. We compare the SMF fit with the halo mass function predicted from ΛCDM simulations, finding that at z > 3 both functions decline with a similar slope in thehigh-mass end. This feature could be explained assuming that mechanisms quenching star formation in massive haloes become less effective at high redshifts; however further work needs to be done to confirm this scenario. Concerning the SMF low-mass end, it shows a progressive steepening as it moves towards higher redshifts, with α decreasing from -1.47 +0.02 -0.02 at z ≃ 0.1 to -2.11 +0.30 -0.13 at z ≃ 5. This slope depends on the characterisation of the observational uncertainties, which is crucial to properly remove the Eddington bias. We show that there is currently no consensus on the method to quantify such errors: different error models result in different best-fit Schechter parameters.

Context. In recent years, conflicting results have provided an uncertain view of the dust-attenuated star-forming properties of z ≳ 4 galaxies. Aims. To solve this, we need to accurately measure the mean dust-attenuated properties of star-forming galaxies (SFGs) at 4 < z < 5 and therefore constrain the cosmic dust-attenuated star formation rate density (SFRD) of the Universe 1.3 Giga-years after the Big Bang. Methods. We used the deepest optical-to-near-infrared data publicly available in the Cosmic Evolution Survey (COSMOS) field to build a mass-complete (> 10 9.5 M ⊙ ) sample of SFGs at 4 < z < 5. Then, we measured their mean dust-attenuated properties (i.e., infrared luminosity, ⟨ L IR ⟩; dust-attenuated star formation rate, ⟨SFR IR ⟩) by dividing our sample in three stellar mass ( M * ) bins (i.e., 10 9.5 < M * / M ⊙ < 10 10 , 10 10 < M * / M ⊙ < 10 10.5 , and 10 10.5 < M * / M ⊙ < 10 11.5 ) and by stacking in the u v domain all archival Atacama Large Millimeter/submillimeter Array (ALMA) band 6 and 7 observations available for these galaxies. Then, we combined this information with their mean rest-frame ultraviolet (UV) emission measured from the COSMOS2020 catalog (i.e., UV luminosity, ⟨ L UV ⟩; UV spectral slope, ⟨ β UV ⟩; and unattenuated SFR, ⟨SFR UV ⟩), and constrained the IRX (≡ L IR / L UV )– β UV , IRX– M * , and SFR– M * relations at z ∼ 4.5. Finally, using these relations and the stellar mass function of SFGs at z ∼ 4.5, we inferred the unattenuated and dust-attenuated SFRD at this epoch. Results. SFGs follow an IRX– β UV relation that is consistent with that observed in local starbursts. Our measurements favors a steepening of the IRX– M * relation at z ∼ 4.5, compared to the redshift-independent IRX– M * relation observed at z ∼ 1 − 3. Our galaxies lie on a linear SFR– M * relation, whose normalization varies by 0.3 dex, when we exclude or include from our stacks the ALMA primary targets (i.e., sources within 3″ from the ALMA phase center). The cosmic SFRD( > M * ) converges at M * ≲ 10 9 M ⊙ , with SFGs at 10 8 < M * / M ⊙ < 10 9 contributing already less than 15% of the SFRD from all SFGs with M * > 10 8 M ⊙ . The cosmic SFRD at z ∼ 4.5 is dominated by SFGs with a stellar mass of 10 9.5 − 10.5 M ⊙ . Finally, the fraction of the cosmic SFRD that is attenuated by dust, SFRD IR (> M * )/SFRD(> M * ), is 90 ± 4% for M * = 10 10 M ⊙ , 68 ± 10% for M * = 10 8.9 M ⊙ (i.e., 0.03 × M ⋆ ; M ⋆ being the characteristic stellar mass of SFGs at this epoch) and this value converges to 60 ± 10% for M * = 10 8 M ⊙ . Conclusions. A non-evolving IRX– β UV relation suggests that the grain properties (e.g., size distribution, composition) of dust in SFGs at z ∼ 4.5 are similar to those in local starbursts. However, the mass and geometry of this dust result in lower attenuation in low-mass SFGs (≲10 10 M ⊙ ) at z ∼ 4.5 than at z ≲ 3. Nevertheless, the fraction of the cosmic SFRD that is attenuated by dust remains significant (∼68 ± 10%) even at such an early cosmic epoch.