We give a unified division algebraic description of (D=3, N=1,2,4,8), (D=4,N=1,2,4), (D=6, N=1,2) and (D=10, N=1) super Yang-Mills theories. A given(D=n+2, N) theory is completely specified by selecting a pair (A_n, A_{nN}) ofdivision algebras, A_n, A_{nN} = R, C, H, O, where the subscripts denote thedimension of the algebras. We present a master Lagrangian, defined overA_{nN}-valued fields, which encapsulates all cases. Each possibility isobtained from the unique (O, O) (D=10, N=1) theory by a combination ofCayley-Dickson halving, which amounts to dimensional reduction, and removingpoints, lines and quadrangles of the Fano plane, which amounts to consistenttruncation. The so-called triality algebras associated with the divisionalgebras allow for a novel formula for the overall (spacetime plus internal)symmetries of the on-shell degrees of freedom of the theories. We use imaginaryA_{nN}-valued auxiliary fields to close the non-maximal supersymmetry algebraoff-shell. The failure to close for maximally supersymmetric theories isattributed directly to the non-associativity of the octonions.

We study universal features in the shape dependence of entanglement entropyin the vacuum state of a conformal field theory (CFT) on $\mathbb{R}^{1,d-1}$.We consider the entanglement entropy across a deformed planar or sphericalentangling surface in terms of a perturbative expansion in the infinitesimalshape deformation. In particular, we focus on the second order term in thisexpansion, known as the entanglement density. This quantity is known to benon-positive by the strong-subadditivity property. We show from a purely fieldtheory calculation that the non-local part of the entanglement density in anyCFT is universal, and proportional to the coefficient $C_T$ appearing in thetwo-point function of stress tensors in that CFT. As applications of ourresult, we prove the conjectured universality of the corner term coefficient$\frac{\sigma}{C_T}=\frac{\pi^2}{24}$ in $d=3$ CFTs, and the holographic Mezeiformula for entanglement entropy across deformed spheres.

Supersymmetry provides a well-established theoretical framework forextensions of the standard model of particle physics and the generalunderstanding of quantum field theories. We summarise here our investigationsof N=1 supersymmetric Yang-Mills theory with SU(2) gauge symmetry using thenon-perturbative first-principles method of numerical lattice simulations. Thestrong interactions of gluons and their superpartners, the gluinos, lead toconfinement, and a spectrum of bound states including glueballs, mesons, andgluino-glueballs emerges at low energies. For unbroken supersymmetry theseparticles have to be arranged in supermultiplets of equal masses. In latticesimulations supersymmetry can only be recovered in the continuum limit since itis explicitly broken by the discretisation. We present the first continuumextrapolation of the mass spectrum of supersymmetric Yang-Mills theory. Theresults are consistent with the formation of supermultiplets and the absence ofnon-perturbative sources of supersymmetry breaking. Our investigations alsoindicate that numerical lattice simulations can be applied to non-trivialsupersymmetric theories.

Precision measurements of the 125 GeV Higgs resonance recently discovered atthe LHC have determined that its properties are similar to the ones of theStandard Model (SM) Higgs boson. However, the current uncertainties in thedetermination of the Higgs boson couplings leave room for significantdeviations from the SM expectations. In fact, if one assumes no correlationbetween the top-quark and gluon couplings to the Higgs, the current global fitto the Higgs data lead to central values of the Higgs couplings to thebottom-quark and the top-quark that are about 2 $\sigma$ away from the SMpredictions. In a previous work, we showed that such a scenario could berealized in the Next to Minimal Supersymmetric extension of the SM (NMSSM), forheavy singlets and light MSSM-like Higgs bosons and scalar top quarks, but forcouplings that ruined the perturbative consistency of the theory up to the GUTscale. In this work we show that a perturbative consistent scenario, forsomewhat heavier stops, may be obtained in the presence of light singlets. Aninteresting bonus of this scenario is the possibility of explaining an excessof events observed in CP-even Higgs searches at LEP2.

SU(5) $\otimes$ SU(5) provides a minimal grand unification scheme forfermions and gauge forces if there are vector-like quarks and leptons innature. We explore the gauge coupling unification in a non-supersymmetric modelof this type, and study its implications for proton decay. The properties ofvector-like quarks and intermediate scales that emerge from couplingunification play a central role in suppressing proton decay. We find that inthis model, the familiar decay mode $p \to e^+ \pi^0$ may have a partiallifetime within the reach of currently planned experiments.

Gluon-induced processes such as Higgs production typically exhibit largeperturbative corrections. These partially arise from large virtual correctionsto the gluon form factor, which at timelike momentum transfer contains Sudakovlogarithms evaluated at negative arguments $\ln^2(-1) = -\pi^2$. It has beenobserved that resumming these terms in the timelike form factor leads to a muchimproved perturbative convergence for the total cross section. We discuss howto consistently incorporate the resummed form factor into the perturbativepredictions for generic cross sections differential in the Born kinematics,including in particular the Higgs rapidity spectrum. We verify that this indeedimproves the perturbative convergence, leading to smaller and more reliableperturbative uncertainties, and that this is not affected by cancellationsbetween resummed and unresummed contributions. Combining both fixed-order andresummation uncertainties, the perturbative uncertainty for the total crosssection at N$^3$LO$+$N$^3$LL$^\prime_\varphi$ is about a factor of two smallerthan at N$^3$LO. The perturbative uncertainty of the rapidity spectrum atNNLO$+$NNLL$^\prime_\varphi$ is similarly reduced compared to NNLO. We alsostudy the analogous resummation for quark-induced processes, namely Higgsproduction through bottom quark annihilation and the Drell-Yan rapidityspectrum. For the former the resummation leads to a small improvement, whilefor the latter it confirms the already small uncertainties of the fixed-orderpredictions.

We consider the noncommutative deformation of the Sakai--Sugimoto model atfinite temperature and finite baryon chemical potential. The spacenoncommutativity is possible to have an influence on the flavor dynamics of theQCD. The critical temperature and critical value of the chemical potential aremodified by the space noncommutativity. The influence of the spacenoncommutativity on the flavor dynamics of the QCD is caused by theWess--Zumino term in the effective action of the D8-branes. The intermediatetemperature phase, in which the gluons deconfine but the chiral symmetryremains broken, is easy to be realized in some region of the noncommutativityparameter.

With the motivation to develop superconformal field theory on S^3, weintroduce a 2n-extended supersphere S^{3|4n}, with n=1,2,..., as a homogeneousspace of the three-dimensional Euclidean superconformal group OSp(2n|2,2) suchthat its bosonic body is S^3. Supertwistor and bi-supertwistor realizations ofS^{3|4n} are derived. We study in detail the n=1 case, which is unique in thesense that the R-symmetry subgroup SO^*(2n) of the superconformal group iscompact only for n=1. In particular, we show that the OSp(2|2,2)transformations preserve the chiral subspace of S^{3|4}. Several supercosetrealizations of S^{3|4n} are presented. Harmonic/projective extensions of thesupersphere by auxiliary bosonic fibre directions are sketched.

We reconsider gravitational corrections to vacuum decay, confirming andsimplifying earlier results and extending them by allowing for a non-minimalcoupling of the Higgs to gravity. We find that leading-order gravitationalcorrections suppress the vacuum decay rate. Furthermore, we compute minorcorrections to thermal vacuum decay in the SM by adding one-loop contributionsto the Higgs kinetic term, two-loop contributions to the Higgs potential andallowing for time-dependent bounces.

We describe a qualitative feature of the AdS_5 x S^5 string spectrum which isnot captured by the asymptotic Bethe ansatz. This is reflected by an enhanceddiscrete symmetry in the asymptotic limit, whereby extra energy degeneracyenters the spectrum. We discuss how finite size corrections should lift thisdegeneracy, through both perturbative (Luscher) and non-perturbativeapproaches (the Mirror TBA), and illustrate this explicitly on two suchasymptotically degenerate states.