This paper presents a comprehensive review of the supplementary damping controllers (SDCs) proposed for the mitigation of sub-synchronous interaction (SSI) between doubly-fed induction generator-based wind parks (DFIG-WPs) and series capacitor compensated grids. First, the terms sub-synchronous control interaction (SSCI) and induction generator effect (IGE) are clarified by delineating their occurrence conditions and instability mechanisms in series compensated DFIG-WPs. Then, a generic design and testing framework of SDCs is proposed as a basis including the selection and adjustment of key aspects, and tests of mitigation performance, transient response and practical implementation. SDCs in the existing literature are classified into four main types considering the control structures. Their strengths and limitations are thoroughly discussed. Finally, the future directions are indicated to develop adaptive SDCs with high efficacy and robustness considering data-driven techniques.