Abstract Coronene, a benzenoid compound, holds significant potential for applications in diverse fields, including organic chemistry, materials science, and pharmaceuticals. This study focuses on the structural analysis of Zigzag Hexagonal Coronene Fractal (ZHCF), a unique molecular configuration with significant implications for materials science and nanotechnology. Utilizing topological indices across two-dimensional chemical structure networks, we evaluate critical physicochemical properties of these molecules. Analytical expressions for a wide range of connection number-based topological descriptors are derived, enabling the prediction of properties such as entropy, enthalpy of vaporization, boiling point, and the acentric factor. The use of these mathematical tools provides a deeper understanding of the molecular connectivity and distribution patterns within the ZHCF framework, revealing insights into its stability and potential functionality. The results demonstrate how these indices can effectively capture the structural nuances of complex molecular graphs, aiding in the rational design of advanced nanomaterials with improved optical and electronic properties. This research not only showcases the predictive power of topological descriptors but also highlights the potential applications of coronoid-based structures in creating high-performance materials for various technological and scientific advancements. The findings pave the way for future exploration of coronoid structures in developing innovative solutions across diverse fields.

This paper presents an analysis of the Hamiltonian formulation for continuous systems with second-order derivatives derived from Dirac’s theory. This approach offers a unique perspective on the equations of motion compared to the traditional Euler–Lagrange formulation. Focusing on Podolsky’s generalized electrodynamics, the Hamiltonian and corresponding equations of motion are derived. The findings demonstrate that both Hamiltonian and Euler–Lagrange formulations yield equivalent results. This study highlights the Hamiltonian approach as a valuable alternative for understanding the dynamics of second-order systems, validated through a specific application within generalized electrodynamics. The novelty of the research lies in developing advanced theoretical models through Hamiltonian formalism for continuous systems with second-order derivatives. The research employs an alternative method to the Euler–Lagrange formulas by applying Dirac’s theory to study the generalized Podolsky electrodynamics, contributing to a better understanding of complex continuous systems.

In applied research, fractional calculus plays an important role for comprehending a wide range of intricate physical phenomena. One of the Klein-Gordon model's peculiar case yields the Phi-four equation. Additionally, throughout the past few decades it has been utilized to explain the kink and anti-kink solitary waveform contacts that occur in biological systems and in the field of nuclear mechanics. In this current work, the key objective is to analyze the consequences of fractional variables on the soliton wave dynamic behavior in a nonlinear time-fractional Phi-four equation. Using the formulation of the conformable fractional derivative it illustrates some of the recovered solutions and analyze their dynamic behavior. The analytical solutions are drawn by using the extended direct algebraic and the Bernoulli Sub-ODE scheme. Various types of soliton solutions are proficiently expressed. Adjusting the specific values of fractional parameters allows to produce the periodic, kink, bell shape, anti-bell shape and W-shaped solitons. The impact of the conformable derivative on the precise solutions of the fractional Phi-four equation is demonstrated with a series of 2D, 3D and contour graphical representations.