We consider higher spin operators in weakly coupled gauge conformal fieldtheories. Crossing symmetry of mixed scalar correlators relates differenthigher spin towers and we study the consequences for the spectrum and structureconstants of higher spin operators of different twists. Constraints areobtained to all loops in perturbation theory. The large spin contributions tothe structure constants can be resummed into a theory-dependent prefactor timesa universal factor, whose structure of poles agrees with the one that would beobtained from a Witten diagram supergravity computation, although only crossingsymmetry is assumed. Finally, our results provide an all loop expression forthe double null limit of mixed correlators, which is in perfect agreement withthe correlator/Wilson loop correspondence.

We analyze the classical and quantum vacua of 2d $\mathcal{N}=(8,8)$supersymmetric Yang-Mills theory with $SU(N)$ and $U(N)$ gauge group,describing the worldvolume interactions of $N$ parallel D1-branes with flattransverse directions $\mathbb{R}^8$. We claim that the IR limit of the $SU(N)$theory in the superselection sector labeled $M \pmod{N}$ --- identified withthe internal dynamics of $(M,N)$-string bound states of Type IIB string theory--- is described by the symmetric orbifold $\mathcal{N}=(8,8)$ sigma model into$(\mathbb{R}^8)^{D-1}/\mathbb{S}_D$ when $D=\gcd(M,N)>1$, and by a singlemassive vacuum when $D=1$, generalizing the conjectures of E. Witten andothers. The full worldvolume theory of the D1-branes is the $U(N)$ theory withan additional $U(1)$ 2-form gauge field $B$ coming from the string theoryKalb-Ramond field. This $U(N)+B$ theory has generalized field configurations,labeled by the $\mathbb{Z}$-valued generalized electric flux and an independent$\mathbb{Z}_N$-valued 't Hooft flux. We argue that in the quantum mechanicaltheory, the $(M,N)$-string sector with $M$ units of electric flux has a$\mathbb{Z}_N$-valued discrete $\theta$ angle specified by $M \pmod{N}$ dual tothe 't Hooft flux. Adding the brane center-of-mass degrees of freedom to the$SU(N)$ theory, we claim that the IR limit of the $U(N) + B$ theory in thesector with $M$ bound F-strings is described by the $\mathcal{N}=(8,8)$ sigmamodel into ${\rm Sym}^{D} ( \mathbb{R}^8)$. We provide strong evidence forthese claims by computing an $\mathcal{N}=(8,8)$ analog of the elliptic genusof the UV gauge theories and of their conjectured IR limit sigma models, andshowing they agree. Agreement is established by noting that the elliptic generaare modular-invariant Abelian (multi-periodic and meromorphic) functions, whichturns out to be very restrictive.

A $b$-ghost was constructed for the $D=11$ non-minimal pure spinorsuperparticle by requiring that $\{Q , b\} = T$ where $Q =\Lambda^{\alpha}D_{\alpha} + R^{\alpha}\bar{W}_{\alpha}$ is the usualnon-minimal pure spinor BRST operator. As was done for the $D=10$ $b$-ghost, wewill show that the $D=11$ $b$-ghost can be simplified by introducing an$SO(10,1)$ fermionic vector $\bar{\Sigma}^{i}$ constructed out of the fermionicspinor $D_{\alpha}$ and pure spinor variables. This simplified version will beshown to satisfy $\{Q, b\} = T$ and $\{b , b\} =$ BRST - trivial.

The original topological Aharonov-Casher (AC) effect is due to theinteraction of the anomalous magnetic dipole moment (MDM) with certainconfigurations of electric field. Naively one would not expect an AC effect fora scalar particle for which no anomalous MDM can be defined in the usual sense.In this letter we study the AC effect in supersymmetric systems. In thisframework there is the possibility of deducing the AC effect of a scalarparticle from the corresponding effect for a spinor particle. In 3+1 dimensionssuch a connection is not possible because the anomalous MDM is zero ifsupersymmetry is an exact symmetry. However, in 2+1 dimensions it is possibleto have an anomalous MDM even with exact supersymmetry. Having demonstrated the relationship between the spinor and the scalar MDM,we proceed to show that the scalar AC effect is uniquely defined. We thencompute the anomalous MDM at the one loop level, showing how the scalar formarises in 2+1 dimensions from the coupling of the scalar to spinors. This modelshows how an AC effect for a scalar can be generated for non-supersymmetrictheories, and we construct such a model to illustrate the mechanism.

We present a calculation of the low frequency optical conductivity of asuperconductor in the presence of quenched inhomogeneity in both the superfluidand normal fluid densities. We find that inhomogeneity in the superfluiddensity displaces spectral weight from zero frequency to a frequency range thatdepends critically on the spatial correlation of normal and superfluid densityfluctuations.

I describe the use of techniques based on composite rotations to developcontrolled phase gates in which the effects of weak Ising couplings aresuppressed. A tailored composite phase gate is described which both suppressesweak couplings and is relatively insensitive to systematic errors in the sizeof strong couplings.

Irregular conformal block is motivated by the Argyres-Douglas type of N=2super conformal gauge theory. We investigate the classical/NS limit of theirregular conformal block using spectral curve on a Riemann surface withirregular punctures, which is equivalent to the loop equation of irregularmatrix model. The spectral curve is reduced to the second order (Virasorosymmetry, $SU(2)$ for the gauge theory) and third order ($W_3$ symmetry,$SU(3)$) differential equations of a polynomial with finite degree. TheVirasoro and W symmetry generate flow equations in the spectral curve anddetermine the irregular conformal block, hence the partition function of theArgyres-Douglas theory ala AGT conjecture.

Hydrodynamical noise is introduced on top of Gubser's analytical solution toviscous hydrodynamics. With respect to the ultra-central collision events ofPb-Pb, p-Pb and p-p at the LHC energies, we solve the evolution of noisy fluidsystems and calculate the radial flow velocity correlations. We show that theabsolute amplitude of the hydrodynamical noise is determined by themultiplicity of the collision event. The evolution of azimuthal anisotropies,which is related to the generation of harmonic flow, receives finiteenhancements from hydrodynamical noise. Although it is strongest in the p-psystems, the effect of hydrodynamical noise on flow harmonics is found to benegligible, especially in the ultra-central Pb-Pb collisions. For theshort-range correlations, hydrodynamical noise contributes to the formation ofa near-side peak on top of the correlation structure originated from initialstate fluctuations. The shape of the peak is affected by the strength ofhydrodynamical noise, whose height and width grow from the Pb-Pb system to thep-Pb and p-p systems.

We consider the primordial gravity wave background produced by inflation. Wecompute the small anisotropy produced by the primordial scalar fluctuations.