The grand challenges of contemporary fundamental physics---dark matter, dark energy, vacuum energy, inflation and early universe cosmology, singularities and the hierarchy problem---all involve gravity as a key component. And of all gravitational phenomena, black holes stand out in their elegant simplicity, while harbouring some of the most remarkable predictions of General Relativity: event horizons, singularities and ergoregions. The hitherto invisible landscape of the gravitational Universe is being unveiled before our eyes: the historical direct detection of gravitational waves by the LIGO-Virgo collaboration marks the dawn of a new era of scientific exploration. Gravitational-wave astronomy will allow us to test models of black hole formation, growth and evolution, as well as models of gravitational-wave generation and propagation. It will provide evidence for event horizons and ergoregions, test the theory of General Relativity itself, and may reveal the existence of new fundamental fields. The synthesis of these results has the potential to radically reshape our understanding of the cosmos and of the laws of Nature. The purpose of this work is to present a concise, yet comprehensive overview of the state of the art in the relevant fields of research, summarize important open problems, and lay out a roadmap for future progress.

Unambiguous detection of the tidal disruption of a star would allow an assessment of the presence and masses of supermassive black holes in quiescent galaxies. It would also provide invaluable information on bulge-scale stellar processes (such as two-body relaxation) via the rate at which stars are injected into the tidal sphere of influence of the black holes. This rate, in turn, is essential to predict gravitational radiation emission by compact object inspirals. The signature of a tidal disruption event is thought to be a fallback rate for the stellar debris on to the black hole that decreases as t−5/3. This mass flux is often assumed to yield a luminous signal that decreases in time at the same rate. In this paper, we calculate the monochromatic light curves arising from such an accretion event. Differently from previous studies, we adopt a more realistic description of the fallback rate and of the super-Eddington accretion physics. We also provide simultaneous light curves in optical, ultraviolet (UV) and X-rays. We show that, after a few months, optical and UV light curves scale as t−5/12, and are thus substantially flatter than the t−5/3 behaviour, which is a prerogative of the bolometric light curve, only. At earlier times and for black hole masses <107 M⊙, the wind emission dominates: after reaching a peak of 1041–1043 erg s−1 at roughly a month, the light curve decreases steeply as ∼t−2.6, until the disc contribution takes over. The X-ray band, instead, is the best place to detect the t−5/3‘smoking gun’ behaviour, although it is displayed only for roughly a year, before the emission steepens exponentially.

The potential of tidal disruption of stars to probe otherwise quiescent supermassive black holes cannot be exploited, if their dynamics is not fully understood. So far, the observational appearance of these events has been derived from analytical extrapolations of the debris dynamical properties just after disruption. By means of hydrodynamical simulations, we investigate the subsequent fallback of the stream of debris towards the black hole for stars already bound to the black hole on eccentric orbits. We demonstrate that the debris circularize due to relativistic apsidal precession which causes the stream to self-cross. The circularization time-scale varies between 1 and 10 times the period of the star, being shorter for more eccentric and/or deeper encounters. This self-crossing leads to the formation of shocks that increase the thermal energy of the debris. If this thermal energy is efficiently radiated away, the debris settle in a narrow ring at the circularization radius with shock-induced luminosities of ∼10–103 LEdd. If instead cooling is impeded, the debris form an extended torus located between the circularization radius and the semi-major axis of the star with heating rates ∼1–102 LEdd. Extrapolating our results to parabolic orbits, we infer that circularization would occur via the same mechanism in ∼1 period of the most bound debris for deeply penetrating encounters to ∼10 for grazing ones. We also anticipate the same effect of the cooling efficiency on the structure of the disc with associated luminosities of ∼1–10 LEdd and heating rates of ∼0.1–1 LEdd. In the latter case of inefficient cooling, we deduce a viscous time-scale generally shorter than the circularization time-scale. This suggests an accretion rate through the disc tracing the fallback rate, if viscosity starts acting promptly.