The Euclid space telescope will measure the shapes and redshifts of galaxies to reconstruct the expansion history of the Universe and the growth of cosmic structures. Estimation of the expected performance of the experiment, in terms of predicted constraints on cosmological parameters, has so far relied on different methodologies and numerical implementations, developed for different observational probes and for their combination. In this paper we present validated forecasts, that combine both theoretical and observational expertise for different cosmological probes. This is presented to provide the community with reliable numerical codes and methods for Euclid cosmological forecasts. We describe in detail the methodology adopted for Fisher matrix forecasts, applied to galaxy clustering, weak lensing and their combination. We estimate the required accuracy for Euclid forecasts and outline a methodology for their development. We then compare and improve different numerical implementations, reaching uncertainties on the errors of cosmological parameters that are less than the required precision in all cases. Furthermore, we provide details on the validated implementations that can be used by the reader to validate their own codes if required. We present new cosmological forecasts for Euclid. We find that results depend on the specific cosmological model and remaining freedom in each setup, i.e. flat or non-flat spatial cosmologies, or different cuts at nonlinear scales. The validated numerical implementations can now be reliably used for any setup. We present results for an optimistic and a pessimistic choice of such settings. We demonstrate that the impact of cross-correlations is particularly relevant for models beyond a cosmological constant and may allow us to increase the dark energy Figure of Merit by at least a factor of three.

As part of the Early Release Observations (ERO) programme, we analysed deep, wide-field imaging from the VIS and NISP instruments of two Milky Way globular clusters (GCs), namely NGC 6254 (M10) and NGC 6397, to look for observational evidence of their dynamical interaction with the Milky Way. We searched for such an interaction in the form of structural and morphological features in the clusters' outermost regions, which would be suggestive of the development of tidal tails on scales larger than those sampled by the ERO data. From our multi-band photometric analysis, we obtained deep and well-behaved colour--magnitude diagrams that, in turn, enabled an accurate membership selection. The surface brightness profiles built from these samples of member stars are the deepest ever obtained for these two Milky Way GCs, reaching down to $ mag/arcsec$^2$, which is $ mag/arcsec$^2$ lower than before. The investigation of the two-dimensional density map of NGC 6254 reveals an elongated morphology of the cluster peripheries in the direction and with the amplitude predicted by $N$-body simulations of the cluster's dynamical evolution, at high statistical significance. We interpret this as strong evidence for the first detection of tidally induced morphological distortion around this cluster. The density map of NGC 6397 reveals a slightly elliptical morphology, in agreement with previous studies, which requires further investigation on larger scales to be properly interpreted. This ERO project thus demonstrates the power of in studying the outer regions of GCs at an unprecedented level of detail, thanks to the combination of the large field of view, high spatial resolution, and depth enabled by the telescope. Our results highlight the future survey as the ideal dataset for investigating GC tidal tails and stellar streams.

is poised to make significant advances in the study of nearby galaxies in the Local Universe. Here we present a first look at six galaxies observed for the Nearby Galaxy Showcase as part of the Early Release Observations acquired between August and November 2023. These targets, three dwarf galaxies (Holmberg\,II, IC\,10, and NGC\,6822) and three spirals (IC\,342, NGC\,2403, and NGC\,6744), range in distance from about 0.5\,Mpc to 8.8\,Mpc. We first assess the surface brightness depths in the stacked images, and confirm previous estimates in 100\,arcsec$^2$ regions for Visible Camera (VIS) of $1 limits of $30.5$\ but find deeper than previous estimates for Near-Infrared Spectrometer and Photometer (NISP) with $1 By combining and into RGB images, we illustrate the large field of view (FoV) covered by a single reference observing sequence (ROS), together with exquisite detail on scales of $<1$--$4$ parsecs in these nearby galaxies. Our analysis of radial surface brightness and color profiles demonstrates that the photometric calibration of is consistent with what is expected for galaxy colors according to stellar synthesis models. We perform standard source-selection techniques for stellar photometry, and find approximately 1.3 million stars across the six galaxy fields. After subtracting foreground stars and background galaxies, and applying a color and magnitude selection, we extract stellar populations of different ages for the six galaxies. The resolved stellar photometry obtained with allows us to constrain the star-formation histories of these galaxies, which we do by disentangling the distributions of young stars and asymptotic giant branch and red giant branch stellar populations. We finally examine two galaxies individually for surrounding systems of dwarf galaxy satellites and globular cluster populations. Our analysis of the ensemble of dwarf satellites around NGC\,6744 recovers all the previously known dwarf satellites within the FoV, and also confirms the satellite nature of a previously identified candidate, dw1909m6341, a nucleated dwarf spheroidal at the end of a spiral arm. Our new census of the globular clusters around NGC\,2403 yields nine new star-cluster candidates, eight of which exhibit colors indicative of evolved stellar populations. In summary, our first investigation of six ``showcase'' galaxies demonstrates that is a powerful probe of stellar structure and stellar populations in nearby galaxies, and will provide vastly improved statistics on dwarf satellite systems and extragalactic globular clusters in the local Universe, among many other exciting results.

We provide an early assessment of the imaging capabilities of the space mission to deeply probe nearby star-forming regions and associated very young open clusters, and in particular, to determine to which extent it can shed light into the newborn free-floating planet population. This paper focusses on a low-reddening region observed in just one pointing. The dust and gas has been cleared out from the region by the hot sigma \,Orionis star. One late-M and six known spectroscopically confirmed L-type ultracool members in the sigma \,Orionis cluster were used as benchmarks to provide a high-purity procedure to select new candidate members with The exquisite angular resolution and depth delivered by the instruments allowed us to focus on bona fide point sources. A cleaned sample of sigma \,Orionis cluster substellar members was produced, and the initial mass function (IMF) was estimated by combining and Gaia data. Our sigma \,Orionis substellar IMF is consistent with a power-law distribution without a significant steepening at the planetary-mass end. No evidence of a low-mass cutoff is found down to the detection limit of this study at 4 Jupiter masses in the very young sigma \,Orionis open cluster.

We forecast the expected population of active galactic nuclei (AGN) observable in the Euclid Wide Survey (EWS) and Euclid Deep Survey (EDS). Starting from an X-ray luminosity function (XLF), we generated volume-limited samples of the AGN expected in the survey footprints. Each AGN was assigned a spectral energy distribution (SED) appropriate for its X-ray luminosity and redshift, with perturbations sampled from empirical distributions. The photometric detectability of each AGN was assessed via mock observations of the assigned SED. We estimate 40 million AGN will be detectable in at least one band in the EWS and 0.24 million in the EDS, corresponding to surface densities of $ and $. The relative uncertainty on our expectation for detectable AGN is 6.7<!PCT!> for the EWS and 12.5<!PCT!> for the EDS, driven by the uncertainty of the XLF. Employing colour selection criteria on our simulated data we select a sample of $) AGN in the EWS and $) in the EDS, amounting to 10<!PCT!> and 8<!PCT!> of the AGN detectable in the EWS and EDS. Including ancillary Rubin/LSST bands improves the completeness and purity of AGN selection. These data roughly double the total number of selected AGN to comprise 21<!PCT!> and 15<!PCT!> of the detectable AGN in the EWS and EDS. The total expected sample of colour-selected AGN contains 6.0\,times \,106 (74<!PCT!>) unobscured AGN and 2.1\,times \,106 (26<!PCT!>) obscured AGN, covering $0.02 z 5.2$ and $43 (L_ bol erg s 47$. With these simple colour cuts expected surface densities are already comparable to the yield of modern X-ray and mid-infrared surveys of similar area. The EWS sample is most comparable to the WISE C75 AGN selection and the EDS sample is most similar to the yield of the collated Spitzer cryogenic surveys when considering bands alone, or the XXL-3XLSS survey AGN sample when also considering selection with ancillary optical bands We project that 15<!PCT!> (7.6<!PCT!>) of the total detectable population in the EWS (EDS) will exhibit X-ray fluxes that could be detected in the XMM-COSMOS survey, showing that the vast majority of AGN would not be detectable in modern medium-depth X-ray surveys.

Data from the space telescope will enable cosmic shear measurements to be carried out with very small statistical errors, necessitating a corresponding level of systematic error control. A common approach to correct for shear biases involves calibrating shape measurement methods using image simulations with known input shear. Given their high resolution, galaxies observed with the (HST) can, in principle, be utilised to emulate observations of sheared galaxy images with realistic morphologies. In this work, we employ a GalSim -based testing environment to investigate whether uncertainties in the HST point spread function (PSF) model or in data processing techniques introduce significant biases in weak-lensing (WL) shear calibration. We used single S'ersic galaxy models to simulate both HST and observations. We then ‘Euclidised’ our HST simulations and compared the results with the directly simulated images. For this comparison, we utilised a moment-based shape measurement algorithm and galaxy model fits. Through the Euclidisation procedure, we effectively reduced the residual multiplicative biases in shear measurements to sub-percent levels. This achievement was made possible by employing either the native pixel scales of the instruments, utilising the Lanczos15 interpolation kernel, correcting for noise correlations, and ensuring consistent galaxy signal-to-noise ratios between simulation branches. Alternatively, a finer pixel scale can be employed alongside deeper HST data. However, the Euclidisation procedure requires further analysis on the impact of the correlated noise, to estimate calibration bias. We found that additive biases can be mitigated by applying a post-deconvolution isotropisation in the Euclidisation set-up. Additionally, we conducted an in-depth analysis of the accuracy of TinyTim HST PSF models using star fields observed in the F606W and F814W filters. We observe that F606W images exhibit a broader scatter in the recovered best-fit focus, compared to those in the F814W filter. Estimating the focus value for the F606W filter in lower stellar density regimes has allowed us to reveal significant statistical uncertainties.

The near-infrared calibration unit (NI-CU) on board NISP is the first astronomical calibration lamp based on LED to be operated in space. is a mission in ESA's Cosmic Vision 2015--2025 framework to explore the dark universe and provide a next-level characterisation of the nature of gravitation, dark matter, and dark energy. Calibrating photometric and spectrometric measurements of galaxies to better than 1.5<!PCT!> accuracy in a survey homogeneously mapping sim \,14\,000\,deg$^2$ of extragalactic sky requires a very detailed characterisation of NIR detector properties as well as constant monitoring of them in flight. To cover two of the main contributions -- relative pixel-to-pixel sensitivity and non-linearity characteristics -- and to support other calibration activities, NI-CU was designed to provide spatially approximately homogeneous ($<$\,12<!PCT!> variations) and temporally stable illumination (0.1<!PCT!>--0.2<!PCT!> over 1200\,s) over the NISP detector plane with minimal power consumption and energy dissipation. NI-CU covers the spectral range sim \,nm -- at cryo-operating temperature -- at five fixed independent wavelengths to capture wavelength-dependent behaviour of the detectors, with fluence over a dynamic range of gtrsim \,100 from sim $. For this functionality, NI-CU is based on LED . We describe the rationale behind the decision and design process, the challenges in sourcing the right LED and the qualification process and lessons learned. We also provide a description of the completed NI-CU, its capabilities, and performance as well as its limits. NI-CU has been integrated into NISP and the satellite, and since launch in July 2023, it has started supporting survey operations.