Based on a physical argument, we derive a new analytic formula for the amplitude of density perturbation at the threshold of primordial black hole formation in the universe dominated by a perfect fluid with the equation of state $p=w\rho c^{2}$ for $w\ge 0$. The formula gives $\delta^{\rm UH}_{H c}=\sin^{2}[\pi \sqrt{w}/(1+3w)]$ and $\tilde{\delta}_{c}=[3(1+w)/(5+3w)]\sin^{2}[\pi\sqrt{w}/(1+3w)]$, where $\delta^{\rm UH}_{H c}$ and $\tilde{\delta}_{c}$ are the amplitude of the density perturbation at the horizon crossing time in the uniform Hubble slice and the amplitude measure used in numerical simulations, respectively, while the conventional one gives $\delta^{\rm UH}_{H c}=w$ and $\tilde{\delta}_{c}=3w(1+w)/(5+3w)$. Our formula shows a much better agreement with the result of recent numerical simulations both qualitatively and quantitatively than the conventional formula. For a radiation fluid, our formula gives $\delta^{\rm UH}_{H c}=\sin^{2}(\sqrt{3}\pi/6)\simeq 0.6203$ and $\tilde{\delta}_{c}=(2/3)\sin^{2}(\sqrt{3}\pi/6)\simeq 0.4135$. We also discuss the maximum amplitude and the cosmological implications of the present result.

Abstract The Deci-hertz Interferometer Gravitational Wave Observatory (DECIGO) is a future Japanese space mission with a frequency band of 0.1 Hz to 10 Hz. DECIGO aims at the detection of primordial gravitational waves, which could have been produced during the inflationary period right after the birth of the Universe. There are many other scientific objectives of DECIGO, including the direct measurement of the acceleration of the expansion of the Universe, and reliable and accurate predictions of the timing and locations of neutron star/black hole binary coalescences. DECIGO consists of four clusters of observatories placed in heliocentric orbit. Each cluster consists of three spacecraft, which form three Fabry–Pérot Michelson interferometers with an arm length of 1000 km. Three DECIGO clusters will be placed far from each other, and the fourth will be placed in the same position as one of the other three to obtain correlation signals for the detection of primordial gravitational waves. We plan to launch B-DECIGO, which is a scientific pathfinder for DECIGO, before DECIGO in the 2030s to demonstrate the technologies required for DECIGO, as well as to obtain fruitful scientific results to further expand multi-messenger astronomy.

Abstract We estimate the probability distribution for the spins of the primordial black holes (PBHs) that formed during an early matter-dominated era in the Universe. We employ the Zel'dovich approximation and focus on the linear-order effect of cosmological perturbations which causes the tidal torque. Assuming that the fluctuations obey Gaussian statistics, we apply the peak theory of random Gaussian variables to compute the root mean square (RMS) and the probability distribution of the non-dimensional Kerr parameter a * at their formation. The value of a * is evaluated through the angular momentum at the turn-around time. We find that the RMS a̅ * with a given amplitude of the fluctuation δ pk decreases as the amplitude increases. This behavior allows us to set the threshold value of the amplitude of the fluctuation through the under-extremal condition a̅ * < 1. Then we discuss the impact of spin and anisotropic collapse on the production rate of PBHs. We find that, for σ H ≤ 10 -3 with σ H being the square root of the variance of the fluctuation at the horizon reentry, the suppression from the spin effect is dominant, while the effect of anisotropy becomes more important for σ H > 10 -3 . Since a̅ * can be written as a function of ν := δ pk / σ H , we can obtain the probability distribution of a̅ * , P ( a̅ * ), through the probability distribution of ν characterized by a given power spectrum of the fluctuation. P ( a̅ * ) depends on σ H and the parameter γ that characterizes the width of the power spectrum. It is shown that, in the parameter regions of our interests, substantial values of PBH spins are expected in contrast to the PBH formation in a radiation-dominated universe. For instance, with γ = 0.6 and σ H = 0.1, P ( a̅ * ) takes a maximum at a a̅ * ≃ 0.25.

Abstract This study investigates the formation of primordial black holes (PBHs) resulting from extremely large amplitudes of initial fluctuations in a radiation-dominated universe. We find that, for a sufficiently large initial amplitude, the configuration of trapping horizons shows characteristic structure due to the existence of bifurcating trapping horizons. We call this type of configuration of the trapping horizons type B PBH, while the structure without a bifurcating trapping horizon type A PBH. As shown in ref. [1], in the matter-dominated universe, the type B PBH can be realized by the type II initial fluctuation, which is characterized by a non-monotonic areal radius as a function of the radial coordinate (throat structure) in contrast with the standard case, type A PBH with a monotonic areal radius (type I fluctuation). Our research reveals that a type II fluctuation does not necessarily result in a type B PBH in the radiation-dominated case. We also find that for an initial amplitude well above the threshold value, the resulting PBH mass may either increase or decrease with increasing the initial amplitude, depending on its specific profile rather than its fluctuation type.