We review the main neutrino emission mechanisms in neutron star crusts andcores. Among them are the well-known reactions such as the electron-positronannihilation, plasmon decay, neutrino bremsstrahlung of electrons collidingwith atomic nuclei in the crust, as well as the Urca processes and neutrinobremsstrahlung in nucleon-nucleon collisions in the core. We emphasize recenttheoretical achievements, for instance, band structure effects in neutrinoemission due to scattering of electrons in Coulomb crystals of atomic nuclei.We consider the standard composition of matter (neutrons, protons, electrons,muons, hyperons) in the core, and also the case of exotic constituents such asthe pion or kaon condensates and quark matter. We discuss the reduction of theneutrino emissivities by nucleon superfluidity, as well as the specificneutrino emission produced by Cooper pairing of the superfluid particles. Wealso analyze the effects of strong magnetic fields on some reactions, such asthe direct Urca process and the neutrino synchrotron emission of electrons. Theresults are presented in the form convenient for practical use. We illustratethe effects of various neutrino reactions on the cooling of neutron stars. Inparticular, the neutrino emission in the crust is critical in setting theinitial thermal relaxation between the core and the crust. Finally, we discussthe prospects of exploring the properties of supernuclear matter by confrontingcooling simulations with observations of the thermal radiation from isolatedneutron stars.

We present the first microscopic calculation of the spectator fragmentationobserved in heavy ion reactions at relativistic energies which reproduces theslope of the kinetic energy spectra of the fragments as well as theirmultiplicity, both measured by the ALADIN collaboration. In the past both havebeen explained in thermal models, however with vastly different assumptionsabout the excitation energy and the density of the system. We show that bothobservables are dominated by dynamical processes and that the system does notpass a state of thermal equilibrium. These findings question the recentconjecture that in these collisions a phase transition of first order, similarto that between water and vapor, can be observed.

The topology of space is usually assumed simply connected, but could bemulti-connected. We review in the latter case the possibility that topologicaldefects arising at high energy phase transitions might still be present andfind that either they are very unlikely to form at all, or space is effectivelysimply connected on scales up to the horizon size.

There are many indications that ordinary matter represents only a tinyfraction of the matter content of the Universe, with the remainder assumed toconsist of some different type of matter, which, for various reasons must benonluminous (dark matter). Among these indications are the inflationaryscenarios which predicts that the average energy density of the Universecoincides with the so called critical value (for which the expansion neverstops but the rate of expansion approaches zero at very late times). At thesame time it is known (from the predictions of Big Bang nucleosynthesis on theabundances of the light elements, other than Helium) that the baryonic energydensity (ordinary matter) must represent ($1.5\pm 0.5)h^{-2}$ \% (where $h$ isthe Hubble constant in units of 100 km s$^{-1}$Mpc$^{-1}$) of this criticalvalue \cite{Copi,OstStein}. We present here evidence supporting the model inwhich the rest of the energy density corresponds to a scalar field, which canbe observed, however indirectly, in the oscillation of the effectivegravitational constant, and manifests itself in the known periodicity of thenumber distribution of galaxies \cite{Broad,Szalay}. We analyze this modelnumerically and show that, the requirement that the model satisfy the bounds oflight element abundances in the Universe, as predicted by Big Bangnucleosynthesis, yields a specific value for the red-shift-galactic-countoscillation amplitude compatible with that required to explain the oscillationsdescribed above \cite{hill,CritStein}, and, furthermore, yields a value for theage of the Universe compatible with standard bounds \cite{OstStein}.

We respond to a recent paper by Rindler on the ``Anti--Machian'' nature ofthe Lense--Thirring effect. We remark that his conclusion depends crucially onthe particular formulation of Mach's principle used.

We provide a physical basis for the local gravitational superenergy tensor.Furthermore, our gravitoelectromagnetic deduction of the Bel-Debever-Robinsonsuperenergy tensor permits the identification of the gravitationalstress-energy tensor. This {\it local} gravitational analog of the Maxwellstress-energy tensor is illustrated for a plane gravitational wave.

We present a generalized stochastic Cantor set by means of a simple {\it cutand delete process} and discuss the self-similar properties of the arisinggeometric structure. To increase the flexibility of the model, two freeparameters, $m$ and $b$, are introduced which tune the relative strength of thetwo processes and the degree of randomness respectively. In doing so, we haveidentified a new set with a wide spectrum of subsets produced by tuning either$m$ or $b$. Measuring the size of the resulting set in terms of fractaldimension, we show that the fractal dimension increases with increasing orderand reaches its maximum value when the randomness is completely ceased.

The model recently proposed by A.A. Shanenko [Phys. Lett. A 227 (1997) 367]is used to derive linear integro-differential equations whose solutions providereasonable estimates for the momentum distribution and condensate fraction ininteracting many-boson system at zero temperature. An advantage of theseequations is that they can be employed in the weak coupling regime and beyond.As an example, analytical treatment of the weak coupling case is given.

The mean-field theory for lossy nonlinear composites, described by complexand field-dependent dielectric functions, is presented. By using the spectralrepresentation of linear composites with identical microstructure, we developself-consistent equations for the effective response. We examine two types ofmicrostructure, namely, the Maxwell-Garnett approximation and the effectivemedium approximation to illustrate the theory.