We study nuclear effects in the structure function F_3 which describes theparity violating part of the charged-current neuitrino nucleon deep inelasticscattering. Starting from a covariant approach we derive a factorizedexpression for the nuclear structure function in terms of nuclear spectralfunction and off-shell nucleon structure functions valid for arbitrary momentumtransfer Q and in the limit of weak nuclear binding, i.e. when a nucleus can betreated as a non-relativistic system. We develop a systematic expansion ofnuclear structure functions in terms of Q^{-2} series caused by nuclear effects("nuclear twist" series). Basing on this expansion we calculate nuclearcorrections to the Gross-Llewellyn-Smith sum rule as well as to higher momentsof F_3. We show that corrections to the GLS sum rule due to nuclear effectscancel out in the Bjorken limit and calculate the corresponding Q^{-2}correction. Special attention is payed to the discussion of the off-shelleffects in the structure functions. A sizable impact of these effects both onQ^2- and x-dependence of nuclear structure functions is found.

We analyse the consequences of the Virasoro conjecture of Eguchi, Hori andXiong for Gromov-Witten invariants, in the case of zero degree maps to themanifolds CP^1 and CP^2 (or more generally, smooth projective curves and smoothsimply-connected projective surfaces). We obtain predictions involvingintersections of psi and lambda classes on the compactification of M_{g,n}. Inparticular, we show that the Virasoro conjecture for CP^2 implies the numericalpart of Faber's conjecture on the tautological Chow ring of M_g.

We investigate numerically the properties of the Abrikosov-Nielsen-Olesenstrings in 4D abelian Higgs model. The fractal dimension D_f of the vortexstrings was found to be large in the Coulomb phase and it is close to 2 in theHiggs phase. We also show that the Wilson loop for non-integer charges iscorrelated with the linking number of the vortex string world sheets and thetest particle world trajectory. We find that this topological (Aharonov-Bohm)interaction gives the main contribution to the Wilson loop quantum average fornon-integer test charges in the vicinity of the Coulomb-Higgs phase transition.

We study the statistical properties of Z-vortices and Nambu monopoles in the3D SU(2) Higgs model for a Higgs mass M_H \approx 100 GeV near and above thecrossover temperature, where these defects are thermally excited. Althoughthere is no phase transition at that strong selfcoupling, we observe that theZ-vortices exhibit the percolation transition that has been found recently toaccompany the first order thermal transition that exists at smaller Higgs mass.Above the crossover temperature percolating networks of Z-vortex lines areubiquitous, whereas vortices form a dilute gas of closed vortex loops and(Nambu) monopolium states on the low-temperature side of the crossover. Thepercolation temperature turns out to be roughly independent of the latticespacing. We find that the Higgs modulus is smaller (the gauge action is larger)inside the vortices, compared to the bulk average. This correlation becomesvery strong on the low-temperature side. The percolation transition is aprerequisite of some string mediated baryon number generation scenarios.

In the heavy-quark limit, the hadronic matrix elements entering nonleptonic$B$-meson decays into two light mesons can be calculated from first principlesincluding ``nonfactorizable'' strong-interaction corrections. The $B\to\piK,\pi\pi$ decay amplitudes are computed including electroweak penguincontributions, SU(3) violation in the light-cone distribution amplitudes, andan estimate of power corrections from chirally-enhanced terms and annihilationgraphs. The results are then used to reduce the theoretical uncertainties indeterminations of the weak phases $\gamma$ and $\alpha$. In that way, newconstraints in the $(\bar\rho,\bar\eta)$ plane are derived. Predictions for the$B\to\pi K, \pi\pi$ branching ratios and CP asymmetries are also presented. Agood global fit to the (in part preliminary) experimental data on the branchingfractions is obtained without taking recourse to phenomenological models.

We analyse the structure of solutions of the Ginsparg-Wilson relation forlattice Dirac operator in topologically trivial gauge sector. We show that theproperties of such solutions relating to the perturbative stability of the poleof the fermion propagator as well as to the structure of the Yukawa modelsbased on these solutions are solely determined by the non-local chirallyinvariant part of these Dirac operators. Depending on the structure of thispart, the pole in the fermion propagator may or may not be stable underradiative corrections. We illustrate this by explicit examples.

The axial anomaly of Ginsparg-Wilson fermion operator $D$ is discussed ingeneral for the operator $R$ which enters the chiral symmetry breaking part inthe Ginsparg-Wilson relation. The axial anomaly and the index of $D$ as well asthe exact realization of the Atiyah-Singer index theorem on the lattice aredetermined solely by the topological characteristics of the chirally symmetricoperator $D_c$ in the chiral limit $ R \to 0 $.

QCD one-loop corrections to the full gauge invariant set of electroweakdiagrams describing the hadronic process $e^+ e^- \to u~\bar d~s~\bar c$ arecomputed. Four-jet shape variables for $WW$ events are studied atnext-to-leading order and the effects of QCD corrections on the determinationof the $W$--mass in the hadronic channel at Lep 2 and NLC is discussed. Wecompare the exact calculation with a ``naive''approach to strong radiativecorrections which has been widely used in the literature.