Nonlinear generalization of the Dirac equation extending the standardparadigm of nonlinear Hamiltonians is discussed. ``Faster-than-lighttelegraphs" are absent for all theories formulated within the new framework. Anew metric for infinite dimensional Lie algebras associated with Lie-Poissondynamics is introduced.

We study the possibility of obtaining inflationary solutions from S-dualsuperstring potentials. We find, in particular, that such solutions occur atthe core of domain walls separating degenerate minima whose positions differ bymodular transformations.

Effects of coupling between phonon distortions and stripe-like spin waves inthe CuO plane of HgBa$_2$CuO$_4$ are studied by band calculations. Localexchange enhancements depend sensitively on the local structure around Cusites. Interactions where spin waves have twice as long wave length as phononwaves can lead to a 'dip' in the density of states (DOS) below the Fermienergy, $E_F$. This type of interaction is compatible with several seeminglycontradictory observations among high-$T_C$ cuprates, like the isotope effect,anti-ferromagnetic fluctuations, stripes and pseudogaps. It can also accountfor a large $T_C$.

Various Hamiltonian actions of loop groups $\wt G$ and of the algebra$\text{diff}_1$ of first order differential operators in one variable aredefined on the cotangent bundle $T^*\wt G$ of a Loop Group. The moment mapsgenerating the $\text{diff}_1$ actions are shown to factorize through thosegenerating the loop group actions, thereby defining commuting diagrams ofPoisson maps to the duals of the corresponding centrally extended algebras. Themaps are then used to derive a number of infinite commuting families ofHamiltonian flows that are nonabelian generalizations of the dispersive waterwave hierarchies. As a further application, sets of pairs of generators of thenonabelian mKdV hierarchies are shown to give a commuting hierarchy on $T^*\wtG$ that contain the WZW system as its first element.

We construct sequences of axially symmetric multisphaleron solutions in SU(2)Yang-Mills-dilaton theory. The sequences are labelled by a winding number$n>1$. For $n=1$ the known sequence of spherically symmetric sphaleronsolutions is obtained. The solutions within each sequence are labelled by thenumber of nodes $k$ of the gauge field functions. The limiting solutions of thesequences correspond to abelian magnetic monopoles with $n$ units of charge andenergy $E \propto n$.

We study F-theory on elliptic threefold Calabi-Yau near collidingsingularities. We demonstrate that resolutions of those singularitiesgenerically correspond to transitions to phases characterized by new tensormultiplets and enhanced gauge symmetry. These are governed by the dynamics oftensionless strings. We also find new transition points which are associatedwith several small instantons simultaneously shrinking to zero size.

We formulate and solve a class of two-dimensional matrix gauge modelsdescribing ensembles of non-folding surfaces covering an oriented, discretized,two-dimensional manifold. We interpret the models as string theoriescharacterized by a set of coupling constants associated to worldsheetramification points of various orders. Our approach is closely related to, butsimpler than, the string theory describing two-dimensional Yang-Mills theory.Using recently developed character expansion methods we exactly solve themodels for target space lattices of arbitrary internal connectivity andtopology.

An algebraic restriction of the nonabelian self-dual Chern-Simons-Higgssystems leads to coupled-abelian self-dual models with intricate mass spectra.The vacua are characterized by embeddings of SU(2) into the gauge algebra; andin the broken phases, the gauge and real scalar masses are related to theexponents of the gauge algebra. In this paper we compute the gauge-gauge-Higgscouplings in the broken phases and use this to compute the finiterenormalizations of the Chern-Simons coefficient in the various vacua.

The procedure for obtaining integrable open spin chain Hamiltonians viareflection matrices is explicitly carried out for some three-state vertexmodels. We have considered the 19-vertex models of Zamolodchikov-Fateev andIzergin-Korepin, and the $Z_{2}$-graded 19-vertex models with $sl(2|1)$ and$osp(1|2)$ invariances. In each case the eigenspectrum is determined byapplication of the coordinate Bethe Ansatz.