The Herschel Multi-tiered Extragalactic Survey (HerMES) is a legacy programme designed to map a set of nested fields totalling ∼380 deg2. Fields range in size from 0.01 to ∼20 deg2, using the Herschel-Spectral and Photometric Imaging Receiver (SPIRE) (at 250, 350 and 500 μm) and the Herschel-Photodetector Array Camera and Spectrometer (PACS) (at 100 and 160 μm), with an additional wider component of 270 deg2 with SPIRE alone. These bands cover the peak of the redshifted thermal spectral energy distribution from interstellar dust and thus capture the reprocessed optical and ultraviolet radiation from star formation that has been absorbed by dust, and are critical for forming a complete multiwavelength understanding of galaxy formation and evolution.

PRISM (Polarized Radiation Imaging and Spectroscopy Mission) was proposed to ESA in May 2013 as a large-class mission for investigating within the framework of the ESA Cosmic Vision program a set of important scientific questions that require high resolution, high sensitivity, full-sky observations of the sky emission at wavelengths ranging from millimeter-wave to the far-infrared. PRISM's main objective is to explore the distant universe, probing cosmic history from very early times until now as well as the structures, distribution of matter, and velocity flows throughout our Hubble volume. PRISM will survey the full sky in a large number of frequency bands in both intensity and polarization and will measure the absolute spectrum of sky emission more than three orders of magnitude better than COBE FIRAS. The aim of this Extended White Paper is to provide a more detailed overview of the highlights of the new science that will be made possible by PRISM

We discuss the detection of large scale HI intensity fluctuations using a single dish approach with the ultimate objective of measuring the Baryonic Acoustic Oscillations and constraining the properties of dark energy. We present 3D power spectra, 2D angular power spectra for individual redshift slices, and also individual line-of-sight spectra, computed using the S^3 simulated HI catalogue which is based on the Millennium Simulation. We consider optimal instrument design and survey strategies for a single dish observation at low and high redshift for a fixed sensitivity. For a survey corresponding to an instrument with T_sys=50 K, 50 feed horns and 1 year of observations, we find that at low redshift (z \approx 0.3), a resolution of 40 arc min and a survey of 5000 deg^2 is close to optimal, whereas at higher redshift (z \approx 0.9) a resolution of 10 arcmin and 500 deg^2 would be necessary. Continuum foreground emission from the Galaxy and extragalactic radio sources are potentially a problem. We suggest that it could be that the dominant extragalactic foreground comes from the clustering of very weak sources. We assess its amplitude and discuss ways by which it might be mitigated. We then introduce our concept for a single dish telescope designed to detect BAO at low redshifts. It involves an under-illumintated static 40 m dish and a 60 element receiver array held 90 m above the under-illuminated dish. Correlation receivers will be used with each main science beam referenced against an antenna pointing at one of the Celestial Poles for stability and control of systematics. We make sensitivity estimates for our proposed system and projections for the uncertainties on the power spectrum after 1 year of observations. We find that it is possible to measure the acoustic scale at z\approx 0.3 with an accuracy 2.4% and that w can be measured to an accuracy of 16%.