The CUORE experiment, a ton-scale cryogenic bolometer array, recently began operation at the Laboratori Nazionali del Gran Sasso in Italy. The array represents a significant advancement in this technology, and in this work we apply it for the first time to a high-sensitivity search for a lepton-number--violating process: $^{130}$Te neutrinoless double-beta decay. Examining a total TeO$_2$ exposure of 86.3 kg$\cdot$yr, characterized by an effective energy resolution of (7.7 $\pm$ 0.5) keV FWHM and a background in the region of interest of (0.014 $\pm$ 0.002) counts/(keV$\cdot$kg$\cdot$yr), we find no evidence for neutrinoless double-beta decay. The median statistical sensitivity of this search is $7.0\times10^{24}$ yr. Including systematic uncertainties, we place a lower limit on the decay half-life of $T^{0\nu}_{1/2}$($^{130}$Te) > $1.3\times 10^{25}$ yr (90% C.L.). Combining this result with those of two earlier experiments, Cuoricino and CUORE-0, we find $T^{0\nu}_{1/2}$($^{130}$Te) > $1.5\times 10^{25}$ yr (90% C.L.), which is the most stringent limit to date on this decay. Interpreting this result as a limit on the effective Majorana neutrino mass, we find $m_{\beta\beta}<(110 - 520)$ meV, where the range reflects the nuclear matrix element estimates employed.

We report the results of a search for neutrinoless double-beta decay in a 9.8 kg yr exposure of (130)Te using a bolometric detector array, CUORE-0. The characteristic detector energy resolution and background level in the region of interest are 5.1±0.3 keV FWHM and 0.058±0.004(stat)±0.002(syst)counts/(keV kg yr), respectively. The median 90% C.L. lower-limit half-life sensitivity of the experiment is 2.9×10(24) yr and surpasses the sensitivity of previous searches. We find no evidence for neutrinoless double-beta decay of (130)Te and place a Bayesian lower bound on the decay half-life, T(1/2)(0ν)>2.7×10(24) yr at 90% C.L. Combining CUORE-0 data with the 19.75 kg yr exposure of (130)Te from the Cuoricino experiment we obtain T(1/2)(0ν)>4.0×10(24) yr at 90% C.L. (Bayesian), the most stringent limit to date on this half-life. Using a range of nuclear matrix element estimates we interpret this as a limit on the effective Majorana neutrino mass, m(ββ)<270-760 meV.