We observed, for the first time, solar neutrinos in the 1.0-1.5 MeV energy range. We measured the rate of pep solar neutrino interactions in Borexino to be [3.1+-0.6(stat)+-0.3(syst)] counts/(day x 100 ton) and provided a constraint on the CNO solar neutrino interaction rate of <7.9 counts/(day x 100 ton) (95% C.L.). The absence of the solar neutrino signal is disfavored at 99.97% C.L., while the absence of the pep signal is disfavored at 98% C.L. This unprecedented sensitivity was achieved by adopting novel data analysis techniques for the rejection of cosmogenic 11C, the dominant background in the 1-2 MeV region. Assuming the MSW-LMA solution to solar neutrino oscillations, these values correspond to solar neutrino fluxes of [1.6+-0.3]x10^8 cm^-2s-1 and 7.7x10^8 cm^-2s-1 (95% C.L.), respectively, in agreement with the Standard Solar Model. These results represent the first measurement of the pep neutrino flux and the strongest constraint of the CNO solar neutrino flux to date.