This work, together with its companion paper, Secco and Samuroff et al. (2021), presents the Dark Energy Survey Year 3 cosmic shear measurements and cosmological constraints based on an analysis of over 100 million source galaxies. With the data spanning 4143 deg$^2$ on the sky, divided into four redshift bins, we produce the highest significance measurement of cosmic shear to date, with a signal-to-noise of 40. We conduct a blind analysis in the context of the $\Lambda$CDM model and find a 3% constraint of the clustering amplitude, $S_8\equiv \sigma_8 (\Omega_{\rm m}/0.3)^{0.5} = 0.759^{+0.025}_{-0.023}$. A $\Lambda$CDM-Optimized analysis, which safely includes smaller scale information, yields a 2% precision measurement of $S_8= 0.772^{+0.018}_{-0.017}$ that is consistent with the fiducial case. The two low-redshift measurements are statistically consistent with the Planck Cosmic Microwave Background result, however, both recovered $S_8$ values are lower than the high-redshift prediction by $2.3\sigma$ and $2.1\sigma$ ($p$-values of 0.02 and 0.05), respectively. The measurements are shown to be internally consistent across redshift bins, angular scales and correlation functions. The analysis is demonstrated to be robust to calibration systematics, with the $S_8$ posterior consistent when varying the choice of redshift calibration sample, the modeling of redshift uncertainty and methodology. Similarly, we find that the corrections included to account for the blending of galaxies shifts our best-fit $S_8$ by $0.5\sigma$ without incurring a substantial increase in uncertainty. We examine the limiting factors for the precision of the cosmological constraints and find observational systematics to be subdominant to the modeling of astrophysics. Specifically, we identify the uncertainties in modeling baryonic effects and intrinsic alignments as the limiting systematics.

We constrain the mass–richness scaling relation of redMaPPer galaxy clusters identified in the Dark Energy Survey Year 1 data using weak gravitational lensing. We split clusters into 4 × 3 bins of richness λ and redshift |$z$| for λ ≥ 20 and 0.2 ≤ |$z$| ≤ 0.65 and measure the mean masses of these bins using their stacked weak lensing signal. By modelling the scaling relation as 〈M200m|λ, |$z$|〉 = M0(λ/40)F((1 + |$z$|⁠)/1.35)G, we constrain the normalization of the scaling relation at the 5.0 per cent level, finding M0 = [3.081 ± 0.075(stat) ± 0.133(sys)] · 1014 M⊙ at λ = 40 and |$z$| = 0.35. The recovered richness scaling index is F = 1.356 ± 0.051 (stat) ± 0.008 (sys) and the redshift scaling index G = −0.30 ± 0.30 (stat) ± 0.06 (sys). These are the tightest measurements of the normalization and richness scaling index made to date from a weak lensing experiment. We use a semi-analytic covariance matrix to characterize the statistical errors in the recovered weak lensing profiles. Our analysis accounts for the following sources of systematic error: shear and photometric redshift errors, cluster miscentring, cluster member dilution of the source sample, systematic uncertainties in the modelling of the halo–mass correlation function, halo triaxiality, and projection effects. We discuss prospects for reducing our systematic error budget, which dominates the uncertainty on M0. Our result is in excellent agreement with, but has significantly smaller uncertainties than, previous measurements in the literature, and augurs well for the power of the DES cluster survey as a tool for precision cosmology and upcoming galaxy surveys such as LSST, Euclid, and WFIRST.