The instruments at the focus of the Euclid space observatory offer superb, diffraction-limited imaging over an unprecedented (from space) wide field of view of 0.57 deg 2 . This exquisite image quality has the potential to produce high-precision astrometry for point sources once the undersampling of Euclid’s cameras is taken into account by means of accurate, effective point spread function (ePSF) modelling. We present a complex, detailed workflow to simultaneously solve for the geometric distortion (GD) and model the undersampled ePSFs of the Euclid detectors. Our procedure was successfully developed and tested with data from the Early Release Observations (ERO) programme focused on the nearby globular cluster NGC 6397. Our final one-dimensional astrometric precision for a well-measured star just below saturation is 0.7 mas (0.007 pixel) for the Visible Instrument (VIS) and 3 mas (0.01 pixel) for the Near-Infrared Spectrometer and Photometer (NISP). Finally, we present a specific scientific application of this high-precision astrometry: the combination of Euclid and Gaia data to compute proper motions and study the internal kinematics of NGC 6397. Future work, when more data become available, will allow for a better characterisation of the ePSFs and GD corrections that are derived here, along with assessment of their temporal stability, and their dependencies on the spectral energy distribution of the sources as seen through the wide-band filters of Euclid .

Extragalactic globular clusters (EGCs) are an abundant and powerful tracer of galaxy dynamics and formation, and their own formation and evolution is also a matter of extensive debate. The compact nature of globular clusters means that they are hard to spatially resolve and thus study outside the Local Group. In this work we have examined how well EGCs will be detectable in images from the telescope, using both simulated pre-launch images and the first early-release observations of the Fornax galaxy cluster. The Euclid Wide Survey will provide high-spatial resolution VIS imaging in the broad band as well as near-infrared photometry ( and We estimate that the 24 719 known galaxies within 100 Mpc in the footprint of the survey host around 830 000 EGCs of which about 350 000 are within the survey's detection limits. For about half of these EGCs, three infrared colours will be available as well. For any galaxy within 50 Mpc the brighter half of its GC luminosity function will be detectable by the Euclid Wide Survey. The detectability of EGCs is mainly driven by the residual surface brightness of their host galaxy. We find that an automated machine-learning EGC-classification method based on real data of the Fornax galaxy cluster provides an efficient method to generate high purity and high completeness GC candidate catalogues. We confirm that EGCs are spatially resolved compared to pure point sources in VIS images of Fornax. Our analysis of both simulated and first on-sky data show that Euclid will increase the number of GCs accessible with high-resolution imaging substantially compared to previous surveys, and will permit the study of GCs in the outskirts of their hosts. is unique in enabling systematic studies of EGCs in a spatially unbiased and homogeneous manner and is primed to improve our understanding of many understudied aspects of GC astrophysics.