Proteins evolve through complex sequence spaces, with fitness landscapes serving as a conceptual framework that links sequence to function. Fitness landscapes can be smooth, where multiple similarly accessible evolutionary paths are available, or rugged, where the presence of multiple local fitness optima complicate evolution and prediction. Indeed, many proteins, especially those with complex functions or under multiple selection pressures, exist on rugged fitness landscapes. Here we discuss the theoretical framework that underpins our understanding of fitness landscapes, alongside recent work that has advanced our understanding - particularly the biophysical basis for smoothness versus ruggedness. Finally, we address the rapid advances that have been made in computational and experimental exploration and exploitation of fitness landscapes, and how these can identify efficient routes to protein optimization.

Protein evolution underpins life, and understanding its behavior as a system is of great importance. However, our current models of protein evolution are arguably too simplistic to allow quantitative interpretation and prediction of evolutionary trajectories. Viewing protein evolution as a complex system has the potential to advance our understanding and ability to model protein evolution. In this perspective, we discuss aspects of protein evolution that are typical of complex systems, from nonlinear dynamics, sensitivity to initial conditions, self-organization, and the emergence of order from chaos and disorder. We discuss how the growth in sequence and structural data, insights from laboratory evolution and new machine learning tools can advance the study of protein evolution and that by treating protein evolution as a complex adaptive system, we may gain new insights into the fundamental principles driving biological innovation and adaptation and apply this to protein engineering and design.