Tsallis' non-extensive entropy $S_q$ enables us to treat both a power andexponential evolutions of underlying microscopic dynamics on equal footing byadjusting the variable entropic index $q$ to proper one $q^*$. We propose analternative constraint of obtaining the proper entropic index $q^*$ that thenon-additive conditional entropy becomes additive if and only if $q=q^*$ inspite of that the associated system cannot be decomposed into statisticallyindependent subsystems. Long-range (time) correlation expressed by$q$-exponential function is discussed based on the nature that $q$-exponentialfunction cannot be factorized into independent factors when $q \ne 1$.

A polycrystalline sample of the MgB_2 superconductor was investigated bymeasurements of the electrical resistivity, the thermopower and the thermalconductivity in the temperature range between 1.8K and 300K in zero magneticfield. The electrical resistivity shows a superconducting transition atT_c=38.7K and, similarly to borocarbides, a T^2.4 behaviour up to 200K. Theelectron diffusion thermopower and its bandstructure-derived value indicate thedominant hole character of the charge carriers. The total thermopower can beexplained by the diffusion term renormalized by a significant electron-phononinteraction and a phonon drag term. In the thermal conductivity, for decreasingtemperature, a significant decrease below T_c is observed resulting in a T^3behaviour below 7K. The reduced Lorenz number exhibits values smaller than 1and a characteristic minimum which resembles the behaviour of non-magneticborocarbides.

In the study of non-Fermi-liquid (NFL) phenomena in correlated metals,U2Pt2In is of special interest as it is one of the rare stoichiometric(undoped) materials that show NFL behaviour at ambient pressure. Here we reporton the stability of the NFL phase with respect to hydrostatic pressure (p< 1.8GPa). Electrical resistivity data under pressure, taken on a single-crystallinesample for a current in the tetragonal plane, show that T_FL, i.e. thetemperature below which the Fermi-liquid T^2-term is observed, increases withpressure as T_FL ~ (p-p_c), where p_c~0 is a critical pressure. This providesstrong evidence for the location of U2Pt2In at an antiferromagnetic quantumcritical point.

Exact-diagonalization studies of few-electron quantum dots and disks areperformed, with the aim to investigate a Wigner cluster -- Fermi liquidcrossover in zero magnetic field at varying strength of Coulomb interaction. Aclear indication of a transition of a liquid-solid type in the ground state isfound in a more adequate quantum-disk model.

Bulk-sensitive high-resolution Ce 4f spectra have been obtained from 3d $\to$4f resonance photoemission measurements on La$_{1-x}$Ce$_x$Al$_2$ andLa$_{1-x}$Ce$_x$Ru$_2$ for $x = 0.0, 0.04, 1.0$. The 4f spectra oflow-Kondo-temperature ($T_{K}$) (La,Ce)Al$_2$ are essentially identical exceptfor a slight increase of the Kondo peak with $x$, which is consistent with aknown increase of $T_{K}$ with $x$. In contrast, the 4f spectra of high-$T_{K}$(La,Ce)Ru$_2$ show a Kondo-like peak and also a 0.5 eV structure whichincreases strongly with $x$. The resonance photon-energy dependences of the twocontributions are different and the origin of the 0.5 eV structure is stilluncertain.

The design, construction and operation of a Compton back-scattering laserpolarimeter at the HERA storage ring at DESY are described. The device measuresthe longitudinal polarization of the electron beam between the spin rotators atthe HERMES experiment with a fractional systematic uncertainty of 1.6%. Ameasurement of the beam polarization to an absolute statistical precision of0.01 requires typically one minute when the device is operated in themulti-photon mode. The polarimeter also measures the polarization of eachindividual electron bunch to an absolute statistical precision of 0.06 inapproximately five minutes. It was found that colliding and non-collidingbunches can have substantially different polarizations. This information isimportant to the collider experiments H1 and ZEUS for their futurelongitudinally polarized electron program because those experiments use thecolliding bunches only.

In this paper we have generalized the quantum mechanics on fractaltime-space. The time is changing on Cantor-set like but space is considered asfractal curve like Von-Koch curve. The Feynman path method in quantum mechanicshas been suggested on fractal curve. Using $F^{\alpha}$-calculus and Feynmanpath method we found the Schr\"{e}dinger on fractal time-space. The Hamiltonianoperator and momentum operator has been derived. More, the continuity equationand the probability density is given in generalized formulation.

The Richardson exact solution for the reduced BCS Hamiltonian is applied toexamine how sensitive are the pairing characteristics (condensation energy,spectroscopic gap, parity gap) to a specific configuration of single-electronenergy levels in nanosize metallic grains. Using single-electron energy spectrain parallelepiped-shaped potential boxes with various volumes and aspect ratiosas a model of energy levels in grains, we show that this sensitivity isextremely high. Just due to such an extreme sensitivity, the detailed shape ofgrains cannot be detected through the pairing characteristics, averaged over anensemble of grains, even in the case of relatively small size dispersion withinthis ensemble. We analyse the effect of the pairing interaction on theexcited-level spacings in superconducting grains and comment on the influenceof shape-dependent fluctuations in single-electron energy spectra on thepossibility to reveal this effect through tunnelling measurements.

We present some preliminary results on the phase diagram of the 2D S=1/2Kondo lattice model at finite doping. As a starting point the Hamiltonian iswritten in terms of local spin and charge excitations, and the interactionsbetween these modes are subsequently treated in various perturbative schemes.We find that a paramagnetic-magnetic quantum phase transition does occur, and,at least on a superficial level, the Kondo effect does not break down at thecritical point. The latter result however might well be a consequence of theinherent bias of our starting point and/or the level of approximation.

This is the text of the 'Theory' opening talk at the 2001 Strongly CorrelatedElectron Systems conference. It contains opinions about some of the outstandingscientific challenges facing the theory side of the correlated electrons field.