High-quality epitaxial MgB2 thin films prepared by pulsed laser depositionwith Tc = 39 K offer the opportunity to study the anisotropy and robustness ofthe superconducting state in magnetic fields. We measure the in-planeelectrical resistivity of the films in magnetic fields to 60T and estimate thesuperconducting upper critical field Hc(0) = 24 +- 3 T for field oriented alongthe c-axis, and Hab(0) = 30 +- 2 T for field in the plane of the film. We findthe zero-temperature coherence lengths xi_c(0) = 30 A and xi_ab(0) = 37 A to beshorter than the calculated electronic mean free path l = 100 +- 50 A, whichplaces our films in the clean limit. The observation of such large uppercritical fields from clean limit samples, coupled with the relatively smallanisotropy, provides strong evidence of the viability of MgB2 as atechnologically important superconductor.

The hysteresis properties of ferromagnetic materials at low field aredescribed by the Rayleigh law. We analyze the problem in light of modernstatistical mechanics models of hysteresis. In particular, we compute thedemagnetization curve and derive the Rayleigh parameters a and b in therandom-field Ising model and in a model of domain wall depinning. In therandom-field Ising model the Rayleigh law is obeyed only in the disorderdominated phase, while in the low disorder phase it is not possible todemagnetize the sample. This approach allows us to link a and b tomicrostructural parameters, such as the domain wall energy, the internaldisorder or the exchange interactions. Finally, our results are compared withexperiments.

The excitation spectrum of the 2-leg S=1/2 Heisenberg ladder is examinedperturbatively. Using an optimally chosen continuous unitary transformation weexpand the Hamiltonian and the Raman operator about the limit of isolated rungsleading to high order series expansions allowing to calculate spectraldensities quantitatively. The 2-particle sector is examined for total momentumk=0. We show that triplet-triplet interaction gives rise to a band splitting.

There are many indications that ordinary matter represents only a tinyfraction of the matter content of the Universe, with the remainder assumed toconsist of some different type of matter, which, for various reasons must benonluminous (dark matter). Among these indications are the inflationaryscenarios which predicts that the average energy density of the Universecoincides with the so called critical value (for which the expansion neverstops but the rate of expansion approaches zero at very late times). At thesame time it is known (from the predictions of Big Bang nucleosynthesis on theabundances of the light elements, other than Helium) that the baryonic energydensity (ordinary matter) must represent ($1.5\pm 0.5)h^{-2}$ \% (where $h$ isthe Hubble constant in units of 100 km s$^{-1}$Mpc$^{-1}$) of this criticalvalue \cite{Copi,OstStein}. We present here evidence supporting the model inwhich the rest of the energy density corresponds to a scalar field, which canbe observed, however indirectly, in the oscillation of the effectivegravitational constant, and manifests itself in the known periodicity of thenumber distribution of galaxies \cite{Broad,Szalay}. We analyze this modelnumerically and show that, the requirement that the model satisfy the bounds oflight element abundances in the Universe, as predicted by Big Bangnucleosynthesis, yields a specific value for the red-shift-galactic-countoscillation amplitude compatible with that required to explain the oscillationsdescribed above \cite{hill,CritStein}, and, furthermore, yields a value for theage of the Universe compatible with standard bounds \cite{OstStein}.

A simple model to encapsulate the essential growth properties of \emph{theweb of human sexual contacts} is presented. In the model only heterosexualconnection is considered and represented by a random growing bipartite graphwhere both male-female contact networks grow simultaneously. The time evolutionof the model is analysed by a rate equation approach leading to confirm thatmale and female sexual contact distributions decay as power laws with exponentsdepending on influx and charisma of the sexes.

Using the nonlinear Ginzburg-Landau theory we investigated the dependence ofthe magnetic coupling between two concentric mesoscopic superconducting ringson their thickness. The size of this magnetic coupling increases with thethickness of the rings.

We study two models of ringlike polyions which are two-dimensional versionsof simple models for colloidal particles (model A) and for rodlike segments ofDNA (model B), both in solution with counterions. The counterions maycondensate on Z sites of the polyions, and we suppose the number of condensedcounterions on each polyion n to be fixed. The exact free energy of a pair ofpolyions is calculated for not too large values of Z, and for both models wefind that attractive forces appear between the rings even when the condensedcounterions do not neutralize the total charge of the polyions. This force isdue to correlations between the condensed counterions and in general becomessmaller as the temperature is increased. For model A a divergent force mayappear as the separation between the rings vanishes, and this makes ananalytical study possible for this model and for vanishing separation, showinga universal behavior in this limit. Attractive forces are found for model A ifthe valence of the counterions is larger than one. For model B, no suchdivergences are present, and attractive forces are found for a finite range ofvalues of the couterion valence, which depends of Z, n, and the temperature.

Using coherent-potential to describe disorder, Gaspari-Gyorffy approach toevaluate electron-phonon coupling, and Allen-Dynes equation to calculate T_c,we show that in Mg_{1-x}M_{x}B_{2} (M = Al,Li or Zn) alloys (i) the way T_cchanges depends on the location of the added/modified k-resolved states on theFermi surface and (ii) the variation of T_c as a function of concentration isdictated by the B p DOS. In addition, using full-potential calculations forMgMB_4, we show that (i) at x=0.5 a superstructure can form inMg_{1-x}Al_{x}B_2 but not in Mg_{1-x}Li_{x}B_2 or Mg_{1-x}Zn_{x}B_2, and (ii) Blayer shifts towards the impurity layer, more for Al than for Li or Zn.

We present a derivation of power law canonical distributions from firstprinciple statistical mechanics, including the exponential distribution as a Itis presented a derivation of power law canonical distributions from firstprinciple statistical mechanics, including the exponential distribution as aparticular case. It is shown that these distributions arise naturally, and thatthe heat capacity of the heat bath is the condition that determines its type.As a consequence, it is given a physical interpretation for the parameter $q$of the generalized entropy.

The possibility of spontaneous breaking of CP symmetry by the expectationvalues of orbifold moduli is investigated with particular reference to $CP$violating phases in soft supersymmetry breaking terms. The effect of differentmechanisms for stabilizing the dilaton and the form of the non-perturbativesuperpotential on the existence and size of these phases is studied.Non-perturbative superpotentials involving the absolute modular invariant$j(T)$, such as may arise from F-theory compactifications, are considered.