In a recent paper, general solutions for the vacuum wave functionals in theSchrodinger picture were given for a variety of classes of curved spacetimes.Here, we describe a number of simple examples which illustrate how the presenceof spacetime boundaries influences the vacuum wave functional and how physicalquantities are independent of the choice of spacetime foliation used in theSchrodinger approach despite the foliation dependence of the wave functionalsthemselves.

We report on the progress in the computation of the beta-functions of phi^4theory and QCD in the large N expansion. For the former we give an analyticformula for the critical exponent which encodes higher order coefficients inthe series beyond those currently known in the MSbar scheme at O(1/N^2) in alarge N expansion. This allows us to deduce new coefficients in the fieldanomalous dimension which relate to Kreimer's knot theory of the divergences ofa quantum field theory. A similar exponent is computed for the beta-function ofQCD at O(1/N_f).

Small amplitude inhomogeneous plane waves are studied as they propagate onthe free surface of a predeformed semi-infinite body made of Bell constrainedmaterial. The predeformation corresponds to a finite static pure homogeneousstrain. The surface wave propagates in a principal direction of strain and isattenuated in another principal direction, orthogonal to the free surface. Forthese waves, the secular equation giving the speed of propagation isestablished by the method of first integrals. This equation is not the same asthe secular equation for incompressible half-spaces, even though the Bellconstraint and the incompressibility constraint coincide in the isotropicinfinitesimal limit.

We consider a generalized three-dimensional theory of gravity which isspecified by two fields, the graviton and the dilaton, and one parameter. Thistheory contains, as particular cases, three-dimensional General Relativity andthree-dimensional String Theory. Stationary black hole solutions are generatedfrom the static ones using a simple coordinate transformation. The stationaryblack holes solutions thus obtained are locally equivalent to the correspondingstatic ones, but globally distinct. The mass and angular momentum of thestationary black hole solutions are computed using an extension of the Reggeand Teitelboim formalism. The causal structure of the black holes is described.

We show how non-trivial form fields can induce an effective potential for thedilaton and metric moduli in compactifications of type II string theory andM-theory. For particular configurations, the potential can have a stableminimum. In cosmological compactifications of type II theories, we demonstratethat, if the metric moduli become fixed, this mechanism can then lead to thestabilization of the dilaton vacuum. Furthermore, we show that for certaincosmological M-theory solutions, non-trivial forms lead to the stabilization ofmoduli. We present a number of examples, including cosmological solutions withtwo solitonic forms and examples corresponding to the infinite throat ofcertain p-branes.

We discuss some of the classical and quantum geometry associated to thedegeneration of cycles within a Calabi-Yau compactification. In particular, wefocus on the definition and properties of quantum volume, especially as itapplies to identifying the physics associated to loci in moduli space wherenonperturbative effects become manifest. We discuss some unusual features ofquantum volume relative to its classical counterpart.

A non-supersymmetric ten-dimensional open string theory is constructed as anorbifold of type I string theory, and as an orientifold of the bosonic type Btheory. It is purely bosonic, and cancellation of massless tadpoles requiresthe gauge group to be SO(32)xSO(32). The spectrum of the theory contains aclosed string tachyon, and open string tachyons in the (32,32) multiplet. TheD-branes of this theory are analyzed, and it is found that the masslessexcitations of one of the 1-branes coincide with the world-sheet degrees offreedom of the D=26 bosonic string theory compactified on the SO(32) lattice.This suggests that the two theories are related by S-duality.

The first order formalism for 3D Yang-Mills theory is considered and twodifferent formulations are introduced, in which the gauge theory appears to bea deformation of the topological BF theory. We perform the quantization and thealgebraic analysis of cohomology and renormalization for both the models, whichare found to be anomaly free. We discuss also their stability against radiativecorrections, giving the full structure of possible counterterms, requiring aninvolved matricial renormalization of fields and sources.