We extend the differential form representation of N = (n,n) supersymmetricquantum mechanics to the superconformal case. We identify the superalgebrasoccurring for n = 1,2,4, give necessary and sufficient conditions for theirexistence, and give explicit geometric constructions of their generators andcommutation relations. Quantum mechanics on the moduli space of instantons isconsidered as an example.

Dessin d'Enfants on elliptic curves are a powerful way of encodingdoubly-periodic brane tilings, and thus, of four-dimensional supersymmetricgauge theories whose vacuum moduli space is toric, providing an interestinginterplay between physics, geometry, combinatorics and number theory. Wediscuss and provide a partial classification of the situation in genera otherthan one by computing explicit Belyi pairs associated to the gauge theories.Important also is the role of the Igusa and Shioda invariants that generalisethe elliptic $j$-invariant.

The effective actions describing the low-energy dynamics of QFTs involvinggravity generically exhibit causality violations. These may take the form ofsuperluminal propagation or Shapiro time advances and allow the construction of"time machines", i.e. spacetimes admitting closed non-spacelike curves. Here,we discuss critically whether such causality violations may be used as acriterion to identify unphysical effective actions or whether, and how,causality problems may be resolved by embedding the action in a fundamental, UVcomplete QFT. We study in detail the case of photon scattering in anAichelburg-Sexl gravitational shockwave background and calculate the phaseshifts in QED for all energies, demonstrating their smooth interpolation fromthe causality-violating effective action values at low-energy to theirmanifestly causal high-energy limits. At low energies, these phase shifts maybe interpreted as backwards-in-time coordinate jumps as the photon encountersthe shock wavefront, and we illustrate how the resulting causality problemsemerge and are resolved in a two-shockwave time machine scenario. Theimplications of our results for ultra-high (Planck) energy scattering, in whichgraviton exchange is modelled by the shockwave background, are highlighted.

We study methods for reconstructing the momenta of invisible particles incascade decay chains at hadron colliders. We focus on scenarios, such as SUSYand UED, in which new physics particles are pair produced. Their subsequentdecays lead to two decay chains ending with neutral stable particles escapingdetection. Assuming that the masses of the decaying particles are alreadymeasured, we obtain the momenta by imposing the mass-shell constraints. Usingthis information, we develop techniques of determining spins of particles intheories beyond the standard model. Unlike the methods relying on Lorentzinvariant variables, this method can be used to determine the spin of theparticle which initiates the decay chain. We present two complementary ways ofapplying our method by using more inclusive variables relying on kinematicinformation from one decay chain, as well as constructing correlation variablesbased on the kinematics of both decay chains in the same event.

In this article a first step is made towards the extension ofBritto-Cachazo-Feng-Witten (BCFW) tree level on-shell recursion relations tointegrands and integrals of scattering amplitudes to arbitrary loop order.Surprisingly, it is shown that the large BCFW shift limit of the integrands hasthe same structure as the corresponding tree level amplitude in any minimallycoupled Yang-Mills theory in four or more dimensions. This implies that theseintegrands can be reconstructed from a subset of their `single cuts'. The maintool is powercounting Feynman graphs in a special lightcone gauge choiceemployed earlier at tree level by Arkani-Hamed and Kaplan. The relation betweenshifts of integrands and shifts of its integrals is investigated explicitly atone loop. Two particular sources of discrepancy between the integral andintegrand are identified related to UV and IR divergences. This iscross-checked with known results for helicity equal amplitudes at one loop. Thenature of the on-shell residue at each of the single-cut singularities of theintegrand is commented upon. Several natural conjectures and opportunities forfurther research present themselves.

We reformulate Einstein's theory of gravity, isolating the conformal degreeof freedom in a covariant way. This is done by introducing a physical metricdefined in terms of an auxiliary metric and a scalar field appearing throughits first derivatives. The resulting equations of motion split into a tracelessequation obtained through variation with respect to the auxiliary metric and anadditional differential equation for the trace part. As a result the conformaldegree of freedom becomes dynamical even in the absence of matter. We show thatthis extra degree of freedom can mimic cold dark matter.

We have combined perturbative unitarity and renormalisation group equationarguments in order to find a dynamical way to constrain the space of the gaugecouplings ($g'_1$, $\widetilde{g}$) of the so-called "Minimal $Z'$ Models". Wehave analysed the role of the gauge couplings evolution in the perturbativestability of the two-to-two body scattering amplitudes of the vector and scalarsectors of these models and we have shown that perturbative unitarity imposesan upper bound that is generally stronger than the triviality constraint. Wehave also demonstrated how this method quantitatively refines the usualtriviality bound in the case of benchmark scenarios such as the $U(1)_\chi$,the $U(1)_R$ or the "pure" $U(1)_{B-L}$ extension of the Standard Model.Finally, a description of the underlying model structure in Feynman gauge isprovided.

Explicit answer is given for the HOMFLY polynomial of the figure eight knot$4_1$ in arbitrary symmetric representation R=[p]. It generalizes the oldanswers for p=1 and 2 and the recently derived results for p=3,4, which arefully consistent with the Ooguri-Vafa conjecture. The answer can be consideredas a quantization of the \sigma_R = \sigma_{[1]}^{|R|} identity for the"special" polynomials (they define the leading asymptotics of HOMFLY at q=1),and arises in a form, convenient for comparison with the representation of theJones polynomials as sums of dilogarithm ratios. In particular, we construct adifference equation ("non-commutative A-polynomial") in the representationvariable p. Simple symmetry transformation provides also a formula forarbitrary antisymmetric (fundamental) representation R=[1^p], which also passessome obvious checks. Also straightforward is a deformation from HOMFLY tosuperpolynomials. Further generalizations seem possible to arbitrary Youngdiagrams R, but these expressions are harder to test because of the lack ofalternative results, even partial.

We study effective quiver gauge theories arising from a stack of D3-branes oncertain Calabi-Yau singularities. Our point of view is a first principleapproach via open topological string theory. This means that we construct thenatural A-infinity-structure of open string amplitudes in the associatedD-brane category. Then we show that it precisely reproduces the results of themethod of brane tilings, without having to resort to any effective field theorycomputations. In particular, we prove a general and simple formula foreffective superpotentials.

We take advantage of the Sturm-Liouville eigenvalue problem to analyticallystudy the holographic insulator/superconductor phase transition in the probelimit. The interesting point is that this analytical method can not onlyestimate the most stable mode of the phase transition, but also the secondstable mode. We find that this analytical method perfectly matches with othernumerical methods, such as the shooting method. Besides, we argue that onlyDirichlet boundary condition of the trial function is enough under certaincircumstances, which will lead to a more precise estimation. This relaxationfor the boundary condition of the trial function is first observed in thispaper as far as we know.