We present a class of exact scalar-tensor black holes for a shift-symmetricpart of the Horndeski action. The action includes a higher order scalar tensorinteraction term. We find that for a static and spherically symmetricspace-time, the scalar field, if time dependent, can be non-trivial and regularthus circumventing in an interesting way no-hair arguments for gallileons.Furthermore, within this class we find a stealth Schwarzschild and a partiallyself-tuned de-Sitter Schwarzschild black hole, both exhibiting a non trivialand regular space and time dependent scalar. In the latter solution the bulkvacuum energy is screened from a necessarily smaller geometric effective deSitter vacuum via an integration constant associated to the time dependentscalar field.

We present a modern machine learning approach for cluster dynamical massmeasurements that is a factor of two improvement over using a conventionalscaling relation. Different methods are tested against a mock cluster catalogconstructed using halos with mass >= 10^14 Msolar/h from Multidark'spublicly-available N-body MDPL halo catalog. In the conventional method, we usea standard M(sigma_v) power law scaling relation to infer cluster mass, M, fromline-of-sight (LOS) galaxy velocity dispersion, sigma_v. The resultingfractional mass error distribution is broad, with width=0.87 (68% scatter), andhas extended high-error tails. The standard scaling relation can be simplyenhanced by including higher-order moments of the LOS velocity distribution.Applying the kurtosis as a correction term to log(sigma_v) reduces the width ofthe error distribution to 0.74 (16% improvement). Machine learning can be usedto take full advantage of all the information in the velocity distribution. Weemploy the Support Distribution Machines (SDMs) algorithm that learns fromdistributions of data to predict single values. SDMs trained and tested on thedistribution of LOS velocities yield width=0.46 (47% improvement). Furthermore,the problematic tails of the mass error distribution are effectivelyeliminated. Decreasing cluster mass errors will improve measurements of thegrowth of structure and lead to tighter constraints on cosmological parameters.

Dessin d'Enfants on elliptic curves are a powerful way of encodingdoubly-periodic brane tilings, and thus, of four-dimensional supersymmetricgauge theories whose vacuum moduli space is toric, providing an interestinginterplay between physics, geometry, combinatorics and number theory. Wediscuss and provide a partial classification of the situation in genera otherthan one by computing explicit Belyi pairs associated to the gauge theories.Important also is the role of the Igusa and Shioda invariants that generalisethe elliptic $j$-invariant.

We reformulate Einstein's theory of gravity, isolating the conformal degreeof freedom in a covariant way. This is done by introducing a physical metricdefined in terms of an auxiliary metric and a scalar field appearing throughits first derivatives. The resulting equations of motion split into a tracelessequation obtained through variation with respect to the auxiliary metric and anadditional differential equation for the trace part. As a result the conformaldegree of freedom becomes dynamical even in the absence of matter. We show thatthis extra degree of freedom can mimic cold dark matter.

We study the quantum effects on the Coulomb branch of N=2 SU(2)supersymmetric Yang-Mills with fundamental matters compactified on R^3 x S^1,and extract the explicit perturbative and leading non-perturbative correctionsto the moduli space metric predicted from the recent work of Gaiotto, Moore andNeitzke on wall-crossing [1]. We verify the predicted metric by computing theleading weak coupling instanton contribution to the four fermion correlationusing standard field theory techniques, and demonstrate perfect agreement. Wealso demonstrate how previously known three dimensional quantities can berecovered in appropriate small radius limit, and provide a simple geometricpicture from brane construction.

We take advantage of the Sturm-Liouville eigenvalue problem to analyticallystudy the holographic insulator/superconductor phase transition in the probelimit. The interesting point is that this analytical method can not onlyestimate the most stable mode of the phase transition, but also the secondstable mode. We find that this analytical method perfectly matches with othernumerical methods, such as the shooting method. Besides, we argue that onlyDirichlet boundary condition of the trial function is enough under certaincircumstances, which will lead to a more precise estimation. This relaxationfor the boundary condition of the trial function is first observed in thispaper as far as we know.

We associate vertex operators to space-time diffeomorphisms in flat spacestring theory, and compute their algebra, which is a diffeomorphism algebrawith higher derivative corrections. As an application, we realize theasymptotic symmetry group BMS3 of three-dimensional flat space in terms ofvertex operators on the string worldsheet. This provides an embedding of theBMS3 algebra in a consistent theory of quantum gravity. Higher derivativecorrections vanish asymptotically. An appendix is dedicated to alpha primecorrected algebras in conformal field theory and string theory.

We study semiclassical strings in the near horizon geometry of certain curvedbranes. We investigate the rigidly rotating strings in the near horizongeometry of NS5-branes wrapped on AdS3 x S3 and in the presence of backgroundNS-NS flux. We study several string solutions corresponding to giant magnon,single spike and more general folded strings for the fundamental string in thisbackground. We comment that in the S-dual background the situation changesdrastically.

The leading term in the gauge coupling beta function comes due to interactionof gauge field with gravitons. It is shown to be a universal quantity for allgauge theories. At one-loop it is found to be zero in four dimensions. This isindependent of the gravity action with metric as the field variable, gaugefixing condition and regularization scheme. This term being universally samefor all gauge groups is further studied in the case of abelian gauge theories,where due to self-duality this term is shown to be zero to all loops, on-shell.Consequences of this are discussed.

We classify possible supersymmetry-preserving relevant, marginal, andirrelevant deformations of unitary superconformal theories in $d \geq 3$dimensions. Our method only relies on symmetries and unitarity. Hence, theresults are model independent and do not require a Lagrangian description. Twounifying themes emerge: first, many theories admit deformations that reside inmultiplets together with conserved currents. Such deformations can lead tomodifications of the supersymmetry algebra by central and non-central charges.Second, many theories with a sufficient amount of supersymmetry do not admitrelevant or marginal deformations, and some admit neither. The classificationis complicated by the fact that short superconformal multiplets display a richvariety of sporadic phenomena, including supersymmetric deformations thatreside in the middle of a multiplet. We illustrate our results with examples indiverse dimensions. In particular, we explain how the classification ofirrelevant supersymmetric deformations can be used to derive known and newconstraints on moduli-space effective actions.