Dessin d'Enfants on elliptic curves are a powerful way of encodingdoubly-periodic brane tilings, and thus, of four-dimensional supersymmetricgauge theories whose vacuum moduli space is toric, providing an interestinginterplay between physics, geometry, combinatorics and number theory. Wediscuss and provide a partial classification of the situation in genera otherthan one by computing explicit Belyi pairs associated to the gauge theories.Important also is the role of the Igusa and Shioda invariants that generalisethe elliptic $j$-invariant.

Near-extreme Reissner-Nordstrom-anti-de Sitter black holes are unstableagainst the condensation of an uncharged scalar field with mass close to theBreitenlohner-Freedman bound. It is shown that a similar instability afflictsnear-extreme large rotating AdS black holes, and near-extreme hyperbolicSchwarzschild-AdS black holes. The resulting nonlinear hairy black holesolutions are determined numerically. Some stability results for (possiblycharged) scalar fields in black hole backgrounds are proved. For most of theextreme black holes we consider, these demonstrate stability if the ``effectivemass" respects the near-horizon BF bound. Small sphericalReissner-Nordstrom-AdS black holes are an interesting exception to this result.

We calculate the ttbar forward-backward asymmetry, A_FB^t, in Randall-Sundrum(RS) models taking into account the dominant next-to-leading order (NLO)corrections in QCD. At Born level we include the exchange of Kaluza-Klein (KK)gluons and photons, the Z boson and its KK excitations, as well as the Higgsboson, whereas beyond the leading order (LO) we consider the interference oftree-level KK-gluon exchange with one-loop QCD box diagrams and thecorresponding bremsstrahlungs corrections. We find that the strong suppressionof LO effects, that arises due to the elementary nature and the mostlyvector-like couplings of light quarks, is lifted at NLO after paying the priceof an additional factor of alpha_s/(4 pi). In spite of this enhancement, theresulting RS corrections in A_FB^t remain marginal, leaving the predictedasymmetry SM-like. As our arguments are solely based on the smallness of theaxial-vector couplings of light quarks to the strong sector, our findings aremodel-independent and apply to many scenarios of new physics that address theflavor problem via geometrical sequestering.

Motivated by the recently proposed Kerr/CFT correspondence, we investigatethe holographic dual of the extremal and non-extremal rotating linear dilatonblack hole in Einstein-Maxwell-Dilaton-Axion Gravity. For the case of extremalblack hole, by imposing the appropriate boundary condition at spatial infinityof the near horizon extremal geometry, the Virasoro algebra of conservedcharges associated with the asymptotic symmetry group is obtained. It is shownthat the microscopic entropy of the dual conformal field given by Cardy formulaexactly agrees with Bekenstein-Hawking entropy of extremal black hole. Then, byrewriting the wave equation of massless scalar field with sufficient low energyas the SL(2, R)$_L$$\times$SL(2, R)$_R$ Casimir operator, we find the hiddenconformal symmetry of the non-extremal linear dilaton black hole, which impliesthat the non-extremal rotating linear dilaton black hole is holographicallydual to a two dimensional conformal field theory with the non-zero left andright temperatures. Furthermore, it is shown that the entropy of non-extremalblack hole can be reproduced by using Cardy formula.

We reformulate Einstein's theory of gravity, isolating the conformal degreeof freedom in a covariant way. This is done by introducing a physical metricdefined in terms of an auxiliary metric and a scalar field appearing throughits first derivatives. The resulting equations of motion split into a tracelessequation obtained through variation with respect to the auxiliary metric and anadditional differential equation for the trace part. As a result the conformaldegree of freedom becomes dynamical even in the absence of matter. We show thatthis extra degree of freedom can mimic cold dark matter.

We study the relative entanglement entropies of one interval between excitedstates of a 1+1 dimensional conformal field theory (CFT). To compute therelative entropy $S(\rho_1 \| \rho_0)$ between two given reduced densitymatrices $\rho_1$ and $\rho_0$ of a quantum field theory, we employ the replicatrick which relies on the path integral representation of ${\rm Tr} ( \rho_1\rho_0^{n-1} )$ and define a set of R\'enyi relative entropies $S_n(\rho_1 \|\rho_0)$. We compute these quantities for integer values of the parameter $n$and derive via the replica limit, the relative entropy between excited statesgenerated by primary fields of a free massless bosonic field. In particular, weprovide the relative entanglement entropy of the state described by the primaryoperator $i \partial\phi$, both with respect to the ground state and to thestate generated by chiral vertex operators. These predictions are testedagainst exact numerical calculations in the XX spin-chain finding perfectagreement.

Context. The SDSS-II Supernova Survey, conducted between 2005 and 2007, wasdesigned to detect a large number of Type Ia supernovae (SNe Ia) around z~0.2,the redshift "gap" between low-z and high-z SN searches. The survey hasprovided multi-band photometric lightcurves for variable targets, and SNcandidates were scheduled for spectroscopic observations, primarily to provideSN classification and accurate redshifts. We present SN spectra obtained in2006 and 2007 using the NTT and the NOT. Aims. We provide an atlas of SNspectra in the range z =0.03-0.32 that complements the well-sampled lightcurvesfrom SDSS-II in the forthcoming three-year SDSS SN cosmology analysis. Thesample can, for example, be used for spectral studies of SNe Ia, which arecritical for understanding potential systematic effects when SNe are used todetermine cosmological distances. Methods. The spectra were reduced in auniform manner, and special care was taken in estimating the uncertainties forthe different processing steps. Host-galaxy light was subtracted when possibleand the SN type fitted using the SuperNova IDentification code (SNID). We alsopresent comparisons between spectral and photometric dating using SALTlightcurve fits to the photometry from SDSS-II, as well as the globaldistribution of our sample in terms of the lightcurve parameters: stretch andcolour. Results. We report new spectroscopic data from 141 SNe Ia, mainlybetween -9 and +15 days from lightcurve maximum, including a few cases ofmulti-epoch observations. This homogeneous, host-galaxy subtracted, SN Iaspectroscopic sample is among the largest such data sets and unique in itsredshift interval. The sample includes two potential SN 1991T-like SNe (SN2006on and SN 2007ni) and one potential SN 2002cx-like SN (SN 2007ie). Inaddition, the new compilation includes spectra from 23 confirmed Type II and 8Type Ib/c SNe.

The recently proposed gravitational entropy generalize the usual black holeentropy to Euclidean solutions without U(1) symmetry in the framework ofEinstein gravity. The entropy of such smooth configuration is given by the areaof minimal surface, therefore explaining the Ryu-Takayanagi formula ofholographic entanglement entropy. In this note we investigate the generalizedgravitational entropy for general Lovelock gravity in arbitrary dimensions. Weuse the replica trick and consider the Euclidean bulk spacetime with conicalsingularity localized at a codimension two surface. We obtain a constraintequation for the surface by requiring the bulk equation of motion to be of goodbehavior. When the bulk spacetime is maximally symmetric, the constraints showthat the traces of the extrinsic curvatures of the surface are vanishing, i.e.the surface has to be geometrically a minimal surface. However the constraintequation cannot be obtained by the variation of the known functional forholographic entanglement entropy in Lovelock gravity.

We take advantage of the Sturm-Liouville eigenvalue problem to analyticallystudy the holographic insulator/superconductor phase transition in the probelimit. The interesting point is that this analytical method can not onlyestimate the most stable mode of the phase transition, but also the secondstable mode. We find that this analytical method perfectly matches with othernumerical methods, such as the shooting method. Besides, we argue that onlyDirichlet boundary condition of the trial function is enough under certaincircumstances, which will lead to a more precise estimation. This relaxationfor the boundary condition of the trial function is first observed in thispaper as far as we know.

We associate vertex operators to space-time diffeomorphisms in flat spacestring theory, and compute their algebra, which is a diffeomorphism algebrawith higher derivative corrections. As an application, we realize theasymptotic symmetry group BMS3 of three-dimensional flat space in terms ofvertex operators on the string worldsheet. This provides an embedding of theBMS3 algebra in a consistent theory of quantum gravity. Higher derivativecorrections vanish asymptotically. An appendix is dedicated to alpha primecorrected algebras in conformal field theory and string theory.