We continue the discussion of the decorated on-shell diagrammatics for planarN < 4 Supersymmetric Yang-Mills theories started in arXiv:1510.03642. Inparticular, we focus on its relation with the structure of varieties on theGrassmannian. The decoration of the on-shell diagrams, which physically keepstracks of the helicity of the coherent states propagating along their edges,defines new on-shell functions on the Grassmannian and can introduce novelhigher-order singularities, which graphically are reflected into the presenceof helicity loops in the diagrams. These new structures turn out to havesimilar features as in the non-planar case: the related higher-codimensionvarieties are identified by either the vanishing of one (or more) Pluckercoordinates involving at least two non-adjacent columns, or new relations amongPlucker coordinates. A distinctive feature is that the functions living onthese higher-codimenson varieties can be thought of distributionally as havingsupport on derivative delta-functions. After a general discussion, we explorein some detail the structures of the on-shell functions on Gr(2,4) and Gr(3,6)on which the residue theorem allows to obtain a plethora of identities amongthem.

We present a class of exact scalar-tensor black holes for a shift-symmetricpart of the Horndeski action. The action includes a higher order scalar tensorinteraction term. We find that for a static and spherically symmetricspace-time, the scalar field, if time dependent, can be non-trivial and regularthus circumventing in an interesting way no-hair arguments for gallileons.Furthermore, within this class we find a stealth Schwarzschild and a partiallyself-tuned de-Sitter Schwarzschild black hole, both exhibiting a non trivialand regular space and time dependent scalar. In the latter solution the bulkvacuum energy is screened from a necessarily smaller geometric effective deSitter vacuum via an integration constant associated to the time dependentscalar field.

We extend the differential form representation of N = (n,n) supersymmetricquantum mechanics to the superconformal case. We identify the superalgebrasoccurring for n = 1,2,4, give necessary and sufficient conditions for theirexistence, and give explicit geometric constructions of their generators andcommutation relations. Quantum mechanics on the moduli space of instantons isconsidered as an example.

Scattering amplitudes in 4d $\mathcal{N}=4$ super Yang-Mills theory (SYM) canbe described by Grassmannian contour integrals whose form depends on whetherthe external data is encoded in momentum space, twistor space, or momentumtwistor space. After a pedagogical review, we present a new, streamlined proofof the equivalence of the three integral formulations. A similar strategyallows us to derive a new Grassmannian integral for 3d $\mathcal{N}=6$ ABJMtheory amplitudes in momentum twistor space: it is a contour integral in anorthogonal Grassmannian with the novel property that the internal metricdepends on the external data. The result can be viewed as a central steptowards developing an amplituhedron formulation for ABJM amplitudes. Variousproperties of Grassmannian integrals are examined, including boundaryproperties, pole structure, and a homological interpretation of the globalresidue theorems for $\mathcal{N}=4$ SYM.

We investigate the prospects for discovering charginos and neutralinos at afuture $pp$ collider with $\sqrt{s} = 100$ TeV. We focus on models wheresquarks and sleptons are decoupled -- as motivated by the LHC data. Our initialstudy is based on models where Higgsinos form the main component of the LSP and$W$-inos compose the heavier chargino states ($M_2 > \mu$), though it isstraightforward to consider the reverse situation also. We show that in suchscenarios $W$-inos decay into $W^\pm$, $Z$ and $h$ plus neutralinos almostuniversally. In the $W Z$ channel we compare signal and background in variouskinematical distributions. We design simple but effective signal regions forthe trilepton channel and evaluate discovery reach and exclusion limits.Assuming 3000 fb$^{-1}$ of integrated luminosity, $W$-inos could be discovered(excluded) up to 1.1 (1.8) TeV if the spectrum is not compressed.

Soft-hadron measurements in high-energy collisions of small systems like p-Pband d-Au show peculiar qualitative features (long-range rapidity correlations,flattening of the $p_T$-spectra with increasing hadron mass and centrality,non-vanishing Fourier harmonics in the azimuthal particle distributions)suggestive of the formation of a strongly-interacting medium displaying acollective behaviour, with a hydrodynamic flow as a response to the pressuregradients in the initial conditions. Hard observables (high-$p_T$ jet andhadron spectra) on the other hand, within the current large systematicuncertainties, appear only midly modified with the respect to the benchmarkcase of minimum-bias p-p collisions. What should one expect for heavy-flavourparticles, initially produced in hard processes but tending, in thenucleus-nucleus case, to approach kinetic equilibrium with the rest of themedium? This is the issue we address in the present study, showing how thecurrent experimental findings are compatible with a picture in which theformation of a hot medium even in proton-nucleus collisions modifies thepropagation and hadronization of heavy-flavour particles.

We study symmetries of quantum field theories involving topologicallydistinct sectors of the field space. To exhibit these symmetries we definespecial gauge invariant observables, which we call the $qq$-characters. In thecontext of the BPS/CFT correspondence, using these observables, we derive aninfinite set of Dyson-Schwinger-type relations. These relations imply that thesupersymmetric partition functions in the presence of $\Omega$-deformation anddefects obey the Ward identities of two dimensional conformal field theory andits $q$-deformations. The details will be discussed in the companion papers.

We study the conserved charge fluctuations, as quantified by thecorresponding susceptibilities, in strongly interacting matter as motived bythe quark-gluon plasma. Using the gauge-gravity correspondence approach, westudy the patterns of conserved charge fluctuations in two types of holographicmodels for QCD, the D4/D8 and the D3/D7 models. We compute and compare thequark number susceptibilities in both models and find an interesting commonfeature of the two: at very strong coupling higher order susceptibilities aresuppressed and the conserved charge fluctuations become purely Guassian. Inlight of the state-of-the-art lattice QCD results we also discuss what we canlearn from these susceptibilities about the underlying degrees of freedom inthe $1\sim 2T_c$ quark-gluon plasma and examine the viability of differentideas such as holography, quasi-particles, as well as bound states. Fromanalyzes of second order susceptibilities we conclude that the bound statesexist and are important in the $1\sim 2T_c$ region. We further construct andmake predictions for several ratios of fourth-order susceptibilities that cansensitively reveal such bound states.

The latest measurements of rare $b\to s$ decays in the LHCb experiment haveled to results in tension with the predictions of the standard model (SM),including a tentative indication of the violation of lepton flavoruniversality. Assuming that this situation will persist because of new physics,we explore some of the potential consequences in the context of the SM extendedwith the seesaw mechanism involving right-handed neutrinos plus effectivedimension-six lepton-quark operators under the framework of minimal flavorviolation. We focus on a couple of such operators which can accommodate theLHCb anomalies and conform to the minimal flavor violation hypothesis in boththeir lepton and quark parts. We examine specifically thelepton-flavor-violating decays $B\to K^{(*)}\ell\ell'$, $B_s\to\phi\ell\ell'$,$B\to(\pi,\rho)\ell\ell'$, and $B_{d,s}\to\ell\ell'$, as well as $K_L\to e\mu$and $K\to\pi e\mu$, induced by such operators. The estimated branchingfractions of some of these decay modes with $\mu\tau$ in the final states areallowed by the pertinent experimental constraints to reach a few times$10^{-7}$ if other operators do not yield competitive effects. We also look atthe implications for $B\to K^{(*)}\nu\nu$ and $K\to\pi\nu\nu$, finding thattheir rates can be a few times larger than their SM values. These results aretestable in future experiments.

Explicit answer is given for the HOMFLY polynomial of the figure eight knot$4_1$ in arbitrary symmetric representation R=[p]. It generalizes the oldanswers for p=1 and 2 and the recently derived results for p=3,4, which arefully consistent with the Ooguri-Vafa conjecture. The answer can be consideredas a quantization of the \sigma_R = \sigma_{[1]}^{|R|} identity for the"special" polynomials (they define the leading asymptotics of HOMFLY at q=1),and arises in a form, convenient for comparison with the representation of theJones polynomials as sums of dilogarithm ratios. In particular, we construct adifference equation ("non-commutative A-polynomial") in the representationvariable p. Simple symmetry transformation provides also a formula forarbitrary antisymmetric (fundamental) representation R=[1^p], which also passessome obvious checks. Also straightforward is a deformation from HOMFLY tosuperpolynomials. Further generalizations seem possible to arbitrary Youngdiagrams R, but these expressions are harder to test because of the lack ofalternative results, even partial.