The Nambu-Goldstone (NG) bosons of the SYK model are described by a cosetspace Diff/$\mathbb{SL}(2,\mathbb{R})$, where Diff, or Virasoro group, is thegroup of diffeomorphisms of the time coordinate valued on the real line or acircle. It is known that the coadjoint orbit action of Diff naturally turns outto be the two-dimensional quantum gravity action of Polyakov withoutcosmological constant, in a certain gauge, in an asymptotically flat spacetime.Motivated by this observation, we explore Polyakov action with cosmologicalconstant and boundary terms, and study the possibility of such atwo-dimensional quantum gravity model being the AdS dual to the low energy (NG)sector of the SYK model. We find strong evidences for this duality: (a) thebulk action admits an exact family of asymptotically AdS$_2$ spacetimes,parameterized by Diff/$\mathbb{SL}(2,\mathbb{R})$, in addition to a fixedconformal factor of a simple functional form; (b) the bulk path integralreduces to a path integral over Diff/$\mathbb{SL}(2,\mathbb{R})$ with aSchwarzian action; (c) the low temperature free energy qualitatively agreeswith that of the SYK model. We show, up to quadratic order, how to couple aninfinite series of bulk scalars to the Polyakov model and show that itreproduces the coupling of the higher modes of the SYK model with the NGbosons.

We relate across dimensions BPS attractors of black strings and black holesof various topology in gauged supergravities with nontrivial scalar potential.The attractors are of the form AdS$_{2, 3} \times \Sigma^{2, 3}$ in 4, 5, and 6dimensions, and can be generalized to some higher dimensional analogs. Eventhough the attractor geometries admit standard Kaluza-Klein and Scherk-Schwarzreductions, their asymptotic AdS spaces in general do not. The resulting lowerdimensional objects are black holes with runaway asymptotics in supergravitytheories with no maximally symmetric vacua. Such classes of solutions arealready known to exist in literature, and results here suggest aninterpretation in terms of their higher-dimensional origin that often has afull string theory embedding. In a particular relevant example, the relationbetween 5d Benini-Bobev black strings arXiv:1302.4451 and a class of 4dCacciatori-Klemm black holes arXiv:0911.4926 is worked out in full detail,providing a type IIB and dual field theory description of the latter solutions.As a consistency check, the Cardy formula for the field theory is shown tomatch the Bekenstein-Hawking entropy for horizon topology of any genus.

Writing the fully color dressed and graviton amplitudes, respectively, as${\bf A}= = $ and ${\bf A}_{gr}= <\tilde N|M|N> $, where $|A> $ isa set of Kleiss-Kuijf color-ordered basis, $|N>, $|\tilde N> $ and $|C>$ arethe similarly ordered numerators and color coefficients, we show that thepropagator matrix $M$ has $(n-3)(n-3)!$ independent eigenvectors $|\lambda^0_j>$ with zero eigenvalue, for $n$-particle processes. The resultingequations $<\lambda ^0_j|A> = 0$ are relations among the color orderedamplitudes. The freedom to shift $|N> \to |N> +\sum_j f_j|\lambda ^0_j>$ andsimilarly for $|\tilde N>$, where $f_j$ are $(n-3)(n-3)!$ arbitrary functions,encodes generalized gauge transformations. They yield both BCJ amplitude andKLT relations, when such freedom is accounted for. Furthermore, $f_j$ can bepromoted to the role of effective Lagrangian vertices in the field operatorspace.

We describe off-shell $\mathcal{N}=1$ M-theory compactifications down to fourdimensions in terms of eight-dimensional manifolds equipped with a topological$Spin(7)$-structure. Motivated by the exceptionally generalized geometryformulation of M-theory compactifications, we consider an eight-dimensionalmanifold $\mathcal{M}_{8}$ equipped with a particular set of tensors$\mathfrak{S}$ that allow to naturally embed in $\mathcal{M}_{8}$ a family of$G_{2}$-structure seven-dimensional manifolds as the leaves of acodimension-one foliation. Under a different set of assumptions, $\mathfrak{S}$allows to make $\mathcal{M}_{8}$ into a principal $S^{1}$ bundle, which isequipped with a topological $Spin(7)$-structure if the base is equipped with atopological $G_{2}$-structure. We also show that $\mathfrak{S}$ can benaturally used to describe regular as well as a singular elliptic fibrations on$\mathcal{M}_{8}$, which may be relevant for F-theory applications, and proveseveral mathematical results concerning the relation between topological$G_{2}$-structures in seven dimensions and topological $Spin(7)$-structures ineight dimensions.

We consider the noncommutative deformation of the Sakai--Sugimoto model atfinite temperature and finite baryon chemical potential. The spacenoncommutativity is possible to have an influence on the flavor dynamics of theQCD. The critical temperature and critical value of the chemical potential aremodified by the space noncommutativity. The influence of the spacenoncommutativity on the flavor dynamics of the QCD is caused by theWess--Zumino term in the effective action of the D8-branes. The intermediatetemperature phase, in which the gluons deconfine but the chiral symmetryremains broken, is easy to be realized in some region of the noncommutativityparameter.

We derive an infinite set of recursion formulae for Nekrasov instantonpartition function for linear quiver U(N) supersymmetric gauge theories in 4D.They have a structure of a deformed version of W_{1+\infty} algebra which iscalled SH^c algebra (or degenerate double affine Hecke algebra) in theliterature. The algebra contains W_N algebra with general central chargedefined by a parameter \beta, which gives the $\Omega$ background in Nekrasov'sanalysis. Some parts of the formulae are identified with the conformal Wardidentity for the conformal block function of Toda field theory.

We reconsider gravitational corrections to vacuum decay, confirming andsimplifying earlier results and extending them by allowing for a non-minimalcoupling of the Higgs to gravity. We find that leading-order gravitationalcorrections suppress the vacuum decay rate. Furthermore, we compute minorcorrections to thermal vacuum decay in the SM by adding one-loop contributionsto the Higgs kinetic term, two-loop contributions to the Higgs potential andallowing for time-dependent bounces.

We study the partition function of the three-dimensional N=6 U(N)_k xU(N+M)_{-k} superconformal Chern-Simons matter theory known as the ABJ theory.We prove that the ABJ partition function on S^3 is exactly the same as aformula recently proposed by Awata, Hirano and Shigemori. While this formulawas previously obtained by an analytic continuation from the L(2,1) lens spacematrix model, we directly derive this by using a generalization of the Cauchydeterminant identity. We also give an interpretation for the formula from branepicture.

In this paper we study the interplay between the recently proposed F-theoryGUTs and cosmology. Despite the fact that the parameter range for F-theory GUTmodels is very narrow, we find that F-theory GUTs beautifully satisfy mostcosmological constraints without any further restrictions. The viability of thescenario hinges on the interplay between various components of the axionsupermultiplet, which in F-theory GUTs is also responsible for breakingsupersymmetry. In these models, the gravitino is the LSP and develops a mass byeating the axino mode. The radial component of the axion supermultiplet knownas the saxion typically begins to oscillate in the early Universe, eventuallycoming to dominate the energy density. Its decay reheats the Universe to atemperature of ~ 1 GeV, igniting BBN and diluting all thermal relics such asthe gravitino by a factor of ~ 10^(-4) - 10^(-5) such that gravitinoscontribute a sizable component of the dark matter. In certain cases,non-thermally produced relics such as the axion, or gravitinos generated fromthe decay of the saxion can also contribute to the abundance of dark matter.Remarkably enough, this cosmological scenario turns out to be independent ofthe initial reheating temperature of the Universe. This is due to the fact thatthe initial oscillation temperature of the saxion coincides with the freeze outtemperature for gravitinos in F-theory GUTs. We also find that saxion dilutionis compatible with generating the desired baryon asymmetry from standardleptogenesis. Finally, the gravitino mass range in F-theory GUTs is 10-100 MeV,which interestingly coincides with the window of values required for the decayof the NLSP to solve the problem of Li(7) over-production.

We present quantum theory of a membrane propagating in the vicinity of a timedependent orbifold singularity. The dynamics of a membrane, with the parametersspace topology of a torus, winding uniformly around compact dimension of theembedding spacetime is mathematically equivalent to the dynamics of a closedstring in a flat FRW spacetime. The construction of the physical Hilbert spaceof a membrane makes use of the kernel space of self-adjoint constraintoperators. It is a subspace of the representation space of the constraintsalgebra. There exist non-trivial quantum states of a membrane evolving acrossthe singularity.