Scattering amplitudes in 4d $\mathcal{N}=4$ super Yang-Mills theory (SYM) canbe described by Grassmannian contour integrals whose form depends on whetherthe external data is encoded in momentum space, twistor space, or momentumtwistor space. After a pedagogical review, we present a new, streamlined proofof the equivalence of the three integral formulations. A similar strategyallows us to derive a new Grassmannian integral for 3d $\mathcal{N}=6$ ABJMtheory amplitudes in momentum twistor space: it is a contour integral in anorthogonal Grassmannian with the novel property that the internal metricdepends on the external data. The result can be viewed as a central steptowards developing an amplituhedron formulation for ABJM amplitudes. Variousproperties of Grassmannian integrals are examined, including boundaryproperties, pole structure, and a homological interpretation of the globalresidue theorems for $\mathcal{N}=4$ SYM.

We study symmetries of quantum field theories involving topologicallydistinct sectors of the field space. To exhibit these symmetries we definespecial gauge invariant observables, which we call the $qq$-characters. In thecontext of the BPS/CFT correspondence, using these observables, we derive aninfinite set of Dyson-Schwinger-type relations. These relations imply that thesupersymmetric partition functions in the presence of $\Omega$-deformation anddefects obey the Ward identities of two dimensional conformal field theory andits $q$-deformations. The details will be discussed in the companion papers.

In this paper, we explore a novel observational signature of gravitationalcorrections during slow-roll inflation. We study the coupling of the inflatonfield to higher-curvature tensors in models with a minimal breaking ofconformal symmetry. In that case, the most general correction to the tensortwo-point function is captured by a coupling to the square of the Weyl tensor.We show that these scenarios lead to a correction to the tilt of the tensorpower spectrum and hence a violation of the tensor consistency condition. Wearrive at the same conclusion through an analysis in conformal perturbationtheory.

Updated LHC data on the new 126 GeV boson during the 7 and 8 TeV runningsstrengthen the standard model Higgs boson interpretation further. Through theglobal $\chi^2$ analysis, we investigate whether the new particle could be oneof the scalar particles in two Higgs doublet models. Four types (Type I, II, Xand Y) are comprehensively studied. Taking the recent analysis on thespin-parity of the new boson, we consider two scenarios: the new boson iseither the light CP-even one ($h^0$) or the heavy CP-even one ($H^0$). It isfound that both scenarios are consistent with the new data, not only in theparameter regions near the decoupling limit but also in other regions far fromthe decoupling limit. In addition, the current data are compatible with thepossibility that the light Higgs boson $h^0$ is hidden in the mass window of90-100 GeV. The diphoton or $\tau\tau$ channel can provide a probe of thispossibility by the enhanced signal rates.

We analyse for the first time the CP violating ratio$\varepsilon'/\varepsilon$ in $K\to \pi\pi$ decays in leptoquark (LQ) models.Assuming a mass gap to the electroweak (EW) scale, the main mechanism for LQsto contribute to $\varepsilon'/\varepsilon$ is EW gauge-mixing of semi-leptonicinto non-leptonic operators, which we treat in the Standard Model effectivetheory (SMEFT). We perform also the one-loop decoupling for scalar LQs, findingthat in all models with both left-handed and right-handed LQ couplingsbox-diagrams generate numerically strongly enhanced EW-penguin operators$Q_{8,8'}$ already at the LQ scale. We then investigate correlations of$\varepsilon'/\varepsilon$ with rare Kaon processes ($K_L\to\pi^0\nu\bar\nu$,$K^+\to\pi^+\nu\bar\nu$, $K_L\to\pi^0\ell\bar\ell$, $K_S\to\mu\bar\mu$, $\DeltaM_K$ and $\varepsilon_K$) and find that even imposing only a moderateenhancement of $(\varepsilon'/\varepsilon)_{\rm NP} = 5 \times 10^{-4}$ toexplain the current anomaly hinted by the Dual QCD approach and RBC-UKQCDlattice QCD calculations leads to conflicts with experimental upper bounds onrare Kaon processes. They exclude all LQ models with only a single coupling asan explanation of the $\varepsilon'/\varepsilon$ anomaly and putstrong-to-serious constraints on parameter spaces of the remaining models.Future results on $K^+\to\pi^+\nu\bar\nu$ from the NA62 collaboration,$K_L\to\pi^0\nu\bar\nu$ from the KOTO experiment and $K_S\to\mu\bar\mu$ fromLHCb will even stronger exhibit the difficulty of LQ models in explaining themeasured $\varepsilon'/\varepsilon$, in case the $\varepsilon'/\varepsilon$anomaly will be confirmed by improved lattice QCD calculations. Hopefully alsoimproved measurements of $K_L\to\pi^0\ell\bar\ell$ decays will one day help inthis context.

We perform a study of lepton-pair production in association with bottomquarks at the LHC based on the predictions obtained at next-to-leading order inQCD, both at fixed order and matched with a QCD parton shower. We consider acomprehensive set of observables and estimate the associated theoreticaluncertainties by studying the dependence on the perturbative QCD scales(renormalisation, factorisation and shower) and by comparing differentparton-shower models (Pythia8 and Herwig++) and matching schemes(MadGraph5_aMC@NLO and POWHEG). Based on these results, we propose a simpleprocedure to include bottom-quark effects in neutral-current Drell-Yanproduction, going beyond the standard massless approximation. Focusing on theinclusive lepton-pair transverse-momentum distribution $p_{\bot}^{l^+l^-}$, wequantify the impact of such effects on the tuning of the simulation ofcharged-current Drell-Yan observables and the $W$-boson mass determination.