We study stress tensor correlation functions in four-dimensional conformalfield theories with large $N$ and a sparse spectrum. Theories in this class areexpected to have local holographic duals, so effective field theory in anti-deSitter suggests that the stress tensor sector should exhibit universal,gravity-like behavior. At the linearized level, the hallmark of locality in theemergent geometry is that stress tensor three-point functions $\langleTTT\rangle$, normally specified by three constants, should approach a universalstructure controlled by a single parameter as the gap to higher spin operatorsis increased. We demonstrate this phenomenon by a direct CFT calculation.Stress tensor exchange, by itself, violates causality and unitarity unless thethree-point functions are carefully tuned, and the unique consistent choiceexactly matches the prediction of Einstein gravity. Under some assumptionsabout the other potential contributions, we conclude that this structure isuniversal, and in particular, that the anomaly coefficients satisfy $a\approxc$ as conjectured by Camanho et al. The argument is based on causality of afour-point function, with kinematics designed to probe bulk locality, andinvokes the chaos bound of Maldacena, Shenker, and Stanford.

The R*-operation by Chetyrkin, Tkachov, and Smirnov is a generalisation ofthe BPHZ R-operation, which subtracts both ultraviolet and infrared divergencesof euclidean Feynman graphs with non-exceptional external momenta. It can beused to compute the divergent parts of such Feynman graphs from products ofsimpler Feynman graphs of lower loops. In this paper we extend the R*-operationto Feynman graphs with arbitrary numerators, including tensors. We also providea novel way of defining infrared counterterms which closely resembles thedefinition of its ultraviolet counterpart. We further express both infrared andultraviolet counterterms in terms of scaleless vacuum graphs with a logarithmicdegree of divergence. By exploiting symmetries, integrand and integralrelations, which the counterterms of scaleless vacuum graphs satisfy, we canvastly reduce their number and complexity. A FORM implementation of this methodwas used to compute the five loop beta function in QCD for a general gaugegroup. To illustrate the procedure, we compute the poles in the dimensionalregulator of all top-level propagator graphs at five loops in four dimensionalphi^3 theory.

We give a unified division algebraic description of (D=3, N=1,2,4,8), (D=4,N=1,2,4), (D=6, N=1,2) and (D=10, N=1) super Yang-Mills theories. A given(D=n+2, N) theory is completely specified by selecting a pair (A_n, A_{nN}) ofdivision algebras, A_n, A_{nN} = R, C, H, O, where the subscripts denote thedimension of the algebras. We present a master Lagrangian, defined overA_{nN}-valued fields, which encapsulates all cases. Each possibility isobtained from the unique (O, O) (D=10, N=1) theory by a combination ofCayley-Dickson halving, which amounts to dimensional reduction, and removingpoints, lines and quadrangles of the Fano plane, which amounts to consistenttruncation. The so-called triality algebras associated with the divisionalgebras allow for a novel formula for the overall (spacetime plus internal)symmetries of the on-shell degrees of freedom of the theories. We use imaginaryA_{nN}-valued auxiliary fields to close the non-maximal supersymmetry algebraoff-shell. The failure to close for maximally supersymmetric theories isattributed directly to the non-associativity of the octonions.

Supersymmetry provides a well-established theoretical framework forextensions of the standard model of particle physics and the generalunderstanding of quantum field theories. We summarise here our investigationsof N=1 supersymmetric Yang-Mills theory with SU(2) gauge symmetry using thenon-perturbative first-principles method of numerical lattice simulations. Thestrong interactions of gluons and their superpartners, the gluinos, lead toconfinement, and a spectrum of bound states including glueballs, mesons, andgluino-glueballs emerges at low energies. For unbroken supersymmetry theseparticles have to be arranged in supermultiplets of equal masses. In latticesimulations supersymmetry can only be recovered in the continuum limit since itis explicitly broken by the discretisation. We present the first continuumextrapolation of the mass spectrum of supersymmetric Yang-Mills theory. Theresults are consistent with the formation of supermultiplets and the absence ofnon-perturbative sources of supersymmetry breaking. Our investigations alsoindicate that numerical lattice simulations can be applied to non-trivialsupersymmetric theories.

We extract the light-cone wavefunctions of the rho meson using the HERA dataon diffractive rho photoproduction. We find good agreement with predictions forthe distribution amplitude based on QCD sum rules and from the lattice. We alsofind that the data prefer a transverse wavefunction with enhanced end-pointcontributions.

One of the most important questions in the Bagger-Lambert-Gustavsson (BLG)theory of multiple M2-branes is the choice of the Lie 3-algebra. The Lie3-algebra should be chosen such that the corresponding BLG model is unitary andadmits fuzzy 3-sphere as a solution. In this paper we propose another newcondition: the Lie 3-algebras of use must be connected to the semisimple Liealgebras describing the gauge symmetry of D-branes via a certain reductioncondition. We show that this reduction condition leads to a naturalgeneralization of the Cartan-Weyl 3-algebras introduced in arXiv:1004.1397.Similar to a Cartan-Weyl 3-algebra, a generalized Cartan-Weyl 3-algebraprocesses a set of step generators characterized by non-degenerate roots.However, its Cartan subalgebra is non-abelian in general. We give reasons whyhaving a non-abelian Cartan subalgebra may be just right to allow for fuzzy3-sphere solution in the corresponding BLG models. We propose that generalizedCartan-Weyl 3-algebras is the right class of metric Lie 3-algebras to be usedin the BLG theory.

In this paper we show that in addition to the known minimal surfaces whichappear in the literature for computing the entanglement entropy there are otherminimal surfaces with non-zero extrinsic curvature. We use the approach ofregularization procedure for computing the quadratic and cubic curvatureinvariants on manifolds with squashed cones. The results can be used to findthe leading and universal terms of the holographic entanglement entropy tounderstand which solution corresponds to the actual minimal surface.

We study ${\cal N}=2$ compactifications of $E_8\times E_8$ heterotic stringtheory on orbifolds of $K3 \times T^2$ by $g'$ which acts as an $\mathbb{Z}_N$automorphism of $K3$ together with a$1/N$ shift on a circle of $T^2$. Theorbifold action $g'$ corresponds to the $26$ conjugacy classes of the Mathieugroup $M_{24}$. We show that for the standard embedding the new supersymmetricindex for these compactifications can always be decomposed into the ellipticgenus of $K3$ twisted by $g'$. The difference in one-loop corrections to thegauge couplings are captured by automorphic forms obtained by the theta liftsof the elliptic genus of $K3$ twisted by $g'$. We work out in detail the casefor which $g'$ belongs to the equivalence class $2B$. We then investigate allthe non-standard embeddings for$K3$ realized as a $T^4/\mathbb{Z}_\nu$ orbifoldwith $\nu = 2, 4$ and $g'$ the $2A$ involution. We show that for non-standardembeddings the new supersymmetric index as well as the difference in one-loopcorrections to the gauge couplings are completely characterized by theinstanton numbers of the embeddings together with the difference in number ofhypermultiplets and vector multiplets in the spectrum.

SU(5) $\otimes$ SU(5) provides a minimal grand unification scheme forfermions and gauge forces if there are vector-like quarks and leptons innature. We explore the gauge coupling unification in a non-supersymmetric modelof this type, and study its implications for proton decay. The properties ofvector-like quarks and intermediate scales that emerge from couplingunification play a central role in suppressing proton decay. We find that inthis model, the familiar decay mode $p \to e^+ \pi^0$ may have a partiallifetime within the reach of currently planned experiments.

We show that a certain class of light-like Wilson loops exhibits a Yangiansymmetry at one loop, or equivalently, in an Abelian theory. The Wilson loopswe discuss are equivalent to one-loop MHV amplitudes in N=4 super Yang-Millstheory in a certain kinematical regime. The fact that we find a Yangiansymmetry constraining their functional form can be thought of as the effect ofthe original conformal symmetry associated to the scattering amplitudes in theN=4 theory.