We review the main neutrino emission mechanisms in neutron star crusts andcores. Among them are the well-known reactions such as the electron-positronannihilation, plasmon decay, neutrino bremsstrahlung of electrons collidingwith atomic nuclei in the crust, as well as the Urca processes and neutrinobremsstrahlung in nucleon-nucleon collisions in the core. We emphasize recenttheoretical achievements, for instance, band structure effects in neutrinoemission due to scattering of electrons in Coulomb crystals of atomic nuclei.We consider the standard composition of matter (neutrons, protons, electrons,muons, hyperons) in the core, and also the case of exotic constituents such asthe pion or kaon condensates and quark matter. We discuss the reduction of theneutrino emissivities by nucleon superfluidity, as well as the specificneutrino emission produced by Cooper pairing of the superfluid particles. Wealso analyze the effects of strong magnetic fields on some reactions, such asthe direct Urca process and the neutrino synchrotron emission of electrons. Theresults are presented in the form convenient for practical use. We illustratethe effects of various neutrino reactions on the cooling of neutron stars. Inparticular, the neutrino emission in the crust is critical in setting theinitial thermal relaxation between the core and the crust. Finally, we discussthe prospects of exploring the properties of supernuclear matter by confrontingcooling simulations with observations of the thermal radiation from isolatedneutron stars.

We study nuclear effects in the structure function F_3 which describes theparity violating part of the charged-current neuitrino nucleon deep inelasticscattering. Starting from a covariant approach we derive a factorizedexpression for the nuclear structure function in terms of nuclear spectralfunction and off-shell nucleon structure functions valid for arbitrary momentumtransfer Q and in the limit of weak nuclear binding, i.e. when a nucleus can betreated as a non-relativistic system. We develop a systematic expansion ofnuclear structure functions in terms of Q^{-2} series caused by nuclear effects("nuclear twist" series). Basing on this expansion we calculate nuclearcorrections to the Gross-Llewellyn-Smith sum rule as well as to higher momentsof F_3. We show that corrections to the GLS sum rule due to nuclear effectscancel out in the Bjorken limit and calculate the corresponding Q^{-2}correction. Special attention is payed to the discussion of the off-shelleffects in the structure functions. A sizable impact of these effects both onQ^2- and x-dependence of nuclear structure functions is found.

In one of his last papers, Boris Weisfeiler proved that if modular semisimpleLie algebra possesses a solvable maximal subalgebra which defines in it a longfiltration, then associated graded algebra is isomorphic to one constructedfrom the Zassenhaus algebra tensored with the divided powers algebra. Wecompletely determine such class of algebras, calculating in processlow-dimensional cohomology groups of Zassenhaus algebra tensored with anyassociative commutative algebra.

We show that the Einstein-Maxwell-Dilaton-Axion system with multiple vectorfields (bosonic sector of the D=4, N=4 supergravity) restricted to spacetimespossessing a non-null Killing vector field admits a concise representation interms of the Ernst-type matrix valued potentials. A constructive derivation ofthe SWIP solutions is given and a colliding waves counterpart of the DARN-NUTsolution is obtained. SU(m,m) chiral representation of the two-dimensionallyreduced system is derived and the corresponding Kramer-Neugebauer-type map ispresented.

We analyse the consequences of the Virasoro conjecture of Eguchi, Hori andXiong for Gromov-Witten invariants, in the case of zero degree maps to themanifolds CP^1 and CP^2 (or more generally, smooth projective curves and smoothsimply-connected projective surfaces). We obtain predictions involvingintersections of psi and lambda classes on the compactification of M_{g,n}. Inparticular, we show that the Virasoro conjecture for CP^2 implies the numericalpart of Faber's conjecture on the tautological Chow ring of M_g.

The Nahm transformation is a duality mapping between self-dual Yang-Millsconfigurations on the torus, which exchanges the number of colours with thetopological charge. We show how lattice gauge theory techniques can be used toimplement it numerically. The method is presented and its precision illustratedwith some applications.

We present formulae for the mass differences $\Delta M_d$ and $\Delta M_s$ inthe \BBds systems and for the CP violation parameter $\epsilon$ which are validin minimal flavour violation models giving rise to new four-fermion $\DeltaF=2$ operators. Short distance contributions to $\Delta M_s$, $\Delta M_d$ and$\epsilon$ are parameterized by three {\it real} functions $F^s_{tt}$,$F^d_{tt}$ and $F^\epsilon_{tt}$, respectively ($F^s_{tt} = F^d_{tt} =F^\epsilon_{tt}$ holds only if the Standard Model $(V-A) \otimes (V-A)$operators dominate). We present simple strategies involving the ratio $\DeltaM_s/\Delta M_d$, $\sin2\beta$ and $\gamma$ that allow to search for the effectsof the new operators. We point out that their sizable contributions to theratio $\Delta M_s/\Delta M_d$ would in principle allow $\gamma$ to be largerthan $90^\circ$. Constraints on the functions $F^i_{tt}$ imposed by the present(and future) experimental data are also discussed. As an example we show thatfor large $\tan\bar\beta\equiv v_2/v_1$ and $H^+$ not too heavy, $F^s_{tt}$ inthe MSSM with heavy sparticles can be substantially smaller than in the SM duethe charged Higgs box contributions and in particular due to the growing like$\tan^4\bar\beta$ contribution of the double penguin diagrams involving neutralHiggs boson exchanges. As a result the bounds on the function $F^s_{tt}$ can beviolated which allows to exclude large mixing of stops. In this scenario therange of $\sin2\beta$ following from $\epsilon$ and $\Delta M_d$ is identicalto the SM ones ($0.5<\sin 2\beta<0.8$). On the other hand $\gamma$ followingfrom $\Delta M_s/\Delta M_d$ is lower.

Differential cross section of deuteron Compton scattering has been calculatedusing the Bonn NN-potential, a consistent set of meson-exchange currents andseagulls, and lowest- and higher-order electromagnetic polarizabilities of thenucleon. Estimates of the polarizabilities of the neutron are obtained fromrecent experimental data.

The implications of the pion (meson) degrees of freedom for baryonproperties, taken at the constituent quark and baryon levels are compared. Itis shown that there is a dramatic qualitative difference between twoapproaches.