We study the spontaneous parity breaking and generating of Hall viscosity andangular momentum in holographic p+ip model, which can describe strongly-coupledchiral superfluid states in many quantum systems. The dual gravity theory, anSU(2) gauge field minimally coupled to Einstein gravity, is parity-invariantbut allows a black hole solution with vector hair corresponding to aparity-broken superfluid state. We show that this state possesses anon-vanishing parity-odd transport coefficient -- Hall viscosity -- and anangular momentum density. We first develop an analytic method to solve thismodel near the critical regime and to take back-reactions into account. Then wesolve the equation for the tensor mode fluctuations and obtain the expressionfor Hall viscosity via Kubo formula. We also show that a non-vanishing angularmomentum density can be obtained through the vector mode fluctuations and thecorresponding boundary action. We give analytic results of both Hall viscosityand angular momentum density near the critical regime in terms of physicalparameters. The near-critical behavior of Hall viscosity is different from thatobtained from a gravitational Chern-Simons model. We find that the magnitude ofHall viscosity to angular momentum density ratio is numerically consistent withbeing equal to 1/2 at large SU(2) coupling corresponding to the probe limit, inagreement with previous results obtained for various quantum fluid systems andfrom effective theory approaches. In addition, we find the shear viscosity toentropy density ratio remains above the universal bound.

We continue to investigate the relationship between the infrared physics ofN=2 supersymmetric gauge theories in four dimensions and various integrablemodels such as Gaudin, Calogero-Moser and quantum spin chains. We proveinteresting dualities among some of these integrable systems by performingdifferent, albeit equivalent, quantizations of the Seiberg-Witten curve of thefour dimensional theory. We also discuss conformal field theories related toN=2 4d gauge theories by the Alday-Gaiotto-Tachikawa (AGT) duality and the roleof conformal blocks of those CFTs in the integrable systems. As a consequence,the equivalence of conformal blocks of rank two Toda andNovikov-Wess-Zumino-Witten (WZNW) theories on the torus with punctures isfound.

In this paper, a procedure is developed to construct compact F-theoryfourfolds corresponding to perturbative IIB O7/O3 models on CICY threefoldswith permutation involutions. The method is explained in generality, and thenapplied to specific examples where the involution permutes two Del Pezzosurfaces. The fourfold construction is successfully tested by comparing the D3charges predicted by F-theory and IIB string theory. The constructed smoothfourfolds are then taken to the locus in moduli space where they have enhancedSU(5) singularities. A general, intuitive method is developed for engineeringthe desired singularities in Weierstrass models for complicated D7-branesetups.