We discuss the rich vibrational dynamics of nanometer-scale semiconductingand insulating crystals as probed by localized electronic impurity states, withan emphasis on nanoparticles that are only weakly coupled to their environment.Two principal regimes of electron-phonon dynamics are distinguished, and abrief survey of vibrational-mode broadening mechanisms is presented. Recentwork on the effects of mechanical interaction with the environment isdiscussed.

The fluctuations of two-dimensional extended objects membranes is a rich andexciting field with many solid results and a wide range of open issues. Wereview the distinct universality classes of membranes, determined by the localorder, and the associated phase diagrams. After a discussion of severalphysical examples of membranes we turn to the physics of crystalline (orpolymerized) membranes in which the individual monomers are rigidly bound. Wediscuss the phase diagram with particular attention to the dependence on thedegree of self-avoidance and anisotropy. In each case we review and discussanalytic, numerical and experimental predictions of critical exponents andother key observables. Particular emphasis is given to the results obtainedfrom the renormalization group epsilon-expansion. The resulting renormalizationgroup flows and fixed points are illustrated graphically. The full technicaldetails necessary to perform actual calculations are presented in theAppendices. We then turn to a discussion of the role of topological defectswhose liberation leads to the hexatic and fluid universality classes. We finishwith conclusions and a discussion of promising open directions for the future.

We discuss the consistency conditions of a novel orientifold projection oftype IIB string theory on C^2/Z_N singularities, in which one mods out by thecombined action of world-sheet parity and a geometric operation which exchangesthe two complex planes. The field theory on the world-volume of D5-brane probesdefines a family of six-dimensional RG fixed points, which had been previouslyconstructed using type IIA configurations of NS-branes and D6-branes in thepresence of O6-planes. Both constructions are related by a T-dualitytransforming the set of NS-branes into the C^2/Z_N singularity. We alsoconstruct additional models, where both the standard and the novel orientifoldprojections are imposed. They have an interesting relation with orientifolds ofD_K singularities, and provide the T-duals of certain type IIA configurationscontaining both O6- and O8-planes.

Using the information on the nuclear structure of exotic neutron-rich halonucleus $^{11}$Be, we evaluate the parity violating anapole moment in itsground state. The resulting value $\kappa(^{11}$Be)$=0.17$ is fifteen timesbigger than the typical value of the anapole moment of a normal nucleus of thesame mass, and in fact exceeds by few times anapole moments of any knownneutron-odd nuclei (e.g., kappa(^{11}Be) > 2|\kappa(^{207}Pb)|. It is also fewtimes bigger than the neutral current contribution to the lepton-nucleusinteraction.

We study the optimal entanglement witness with respect to multiqubitsW-states. We show such entanglement witnesses can be used to distinguishgenuine entangled states, different biseparable states and fully separablestates.