The form of electron correlations in a partially filled degenerate Landaulevel (LL) is related to the behavior of the anharmonic part of the interactionpseudopotential. Unlike in the lowest LL, the pseudopotential in the firstexcited LL is harmonic at short range. As a result, the incompressible statesin this LL have different correlations, occur at different filling factors nu,and cannot be described by a composite fermion model. The series ofLaughlin-correlated states of electron pairs is proposed at nu=2+2/(q_2+2) withinteger q_2. It includes Moore-Read nu=5/2 state and the nu=7/3 state. Despitecoincidence of the values of nu, the latter state has different correlationsthan Laughlin state of single electrons at nu=1/3 and, in finite systems,occurs at a different LL degeneracy (flux).

We consider the dark matter model with radiative neutrino mass generationwhere the Standard Model is extended with three right-handed singlet neutrinos($N_1$, $N_2$ and $N_3$) and one additional SU(2)$_L$ doublet scalar $\eta$.One of the right-handed neutrinos ($N_1$), being lightest among them, is aleptophilic fermionic dark matter candidate whose stability is ensured by theimposed $\mathbb{Z}_2$ symmetry on this model. The second lightest right-handedneutrino ($N_2$) is assumed to be nearly degenerated with the lightest oneenhancing the co-annihilation between them. The effective interaction termamong the lightest, second lightest right-handed neutrinos and photoncontaining transition magnetic moment is responsible for the decay of heavierright-handed neutrino to the lightest one and a photon ($N_2\to N_1 + \gamma$).This radiative decay of heavier right-handed neutrino %to the the lightest onewith charged scalar and leptons in internal lines could explain the X-ray linesignal $\sim$ $3.5$ keV recently claimed by XMM-Newton X-ray observatory fromdifferent galaxy clusters and Andromeda galaxy (M31). The value of thetransition magnetic moment is computed and found to be several orders ofmagnitude below the current reach of various direct dark matter searches. Theother parameter space in this framework in the light of the observed signal isfurther investigated.

We study the spontaneous parity breaking and generating of Hall viscosity andangular momentum in holographic p+ip model, which can describe strongly-coupledchiral superfluid states in many quantum systems. The dual gravity theory, anSU(2) gauge field minimally coupled to Einstein gravity, is parity-invariantbut allows a black hole solution with vector hair corresponding to aparity-broken superfluid state. We show that this state possesses anon-vanishing parity-odd transport coefficient -- Hall viscosity -- and anangular momentum density. We first develop an analytic method to solve thismodel near the critical regime and to take back-reactions into account. Then wesolve the equation for the tensor mode fluctuations and obtain the expressionfor Hall viscosity via Kubo formula. We also show that a non-vanishing angularmomentum density can be obtained through the vector mode fluctuations and thecorresponding boundary action. We give analytic results of both Hall viscosityand angular momentum density near the critical regime in terms of physicalparameters. The near-critical behavior of Hall viscosity is different from thatobtained from a gravitational Chern-Simons model. We find that the magnitude ofHall viscosity to angular momentum density ratio is numerically consistent withbeing equal to 1/2 at large SU(2) coupling corresponding to the probe limit, inagreement with previous results obtained for various quantum fluid systems andfrom effective theory approaches. In addition, we find the shear viscosity toentropy density ratio remains above the universal bound.

We continue to investigate the relationship between the infrared physics ofN=2 supersymmetric gauge theories in four dimensions and various integrablemodels such as Gaudin, Calogero-Moser and quantum spin chains. We proveinteresting dualities among some of these integrable systems by performingdifferent, albeit equivalent, quantizations of the Seiberg-Witten curve of thefour dimensional theory. We also discuss conformal field theories related toN=2 4d gauge theories by the Alday-Gaiotto-Tachikawa (AGT) duality and the roleof conformal blocks of those CFTs in the integrable systems. As a consequence,the equivalence of conformal blocks of rank two Toda andNovikov-Wess-Zumino-Witten (WZNW) theories on the torus with punctures isfound.

We study the holographic dual of a finite density system with both bosonicand fermionic degrees of freedom. There is no evidence for a universalbose-dominated ground state. Instead, depending on the relative conformalweights the preferred groundstate is either pure AdS-Reissner-Nordstrom, aholographic superconductor, an electron star, or a novel mixed state that isbest characterized as a hairy electron star.

In this paper, a procedure is developed to construct compact F-theoryfourfolds corresponding to perturbative IIB O7/O3 models on CICY threefoldswith permutation involutions. The method is explained in generality, and thenapplied to specific examples where the involution permutes two Del Pezzosurfaces. The fourfold construction is successfully tested by comparing the D3charges predicted by F-theory and IIB string theory. The constructed smoothfourfolds are then taken to the locus in moduli space where they have enhancedSU(5) singularities. A general, intuitive method is developed for engineeringthe desired singularities in Weierstrass models for complicated D7-branesetups.