Abstract How flexible developmental programs integrate information from internal and external factors to modulate stem cell behavior is a fundamental question in developmental biology. Cells of the Arabidopsis stomatal lineage modify the balance of stem cell proliferation and differentiation to adjust the size and cell type composition of mature leaves. Here, we report that meristemoids, one type of stomatal lineage stem cell, trigger the transition from asymmetric self-renewing divisions to commitment and terminal differentiation by crossing a critical cell size threshold. Through computational simulation, we demonstrate that this cell size-mediated transition allows robust, yet flexible termination of stem cell proliferation and we observe adjustments in the number of divisions before the differentiation threshold under several genetic manipulations. We experimentally evaluate several mechanisms for cell size sensing, and our data suggest that cell size is sensed via a chromatin ruler acting in the nucleus.

Abstract Grasses grow a series of phytomers during development. The distance between successive leaves is determined by internode lengths. Grasses exhibit genetic, developmental, and environmental variability in phytomer number, but how this affects internode length, biomass, and height is unknown. We hypothesized that a generalized mathematical model of phytomer development wherein between-phytomer competition influences internode length distributions would be sufficient to explain internode length patterns in two Setaria genotypes: weedy A10 and domesticated B100. Our model takes a novel approach that includes the vegetative growth of leaf blade, sheath, and internode at the individual phytomer level, and the shift to reproductive growth. To validate and test our mathematical model, we carried out a greenhouse experiment. We found that the rate of leaf emergence is consistent for both genotypes across development, and that the length of time spent elongating for the leaf and internode can be described as the ratio between the time of phytomer emergence and the elongation completion time. The validated model was simulated across all possible parameter values to predict the influence of phytomer number on internode length. This analysis predicts that different internode length distributions across different numbers of total phytomers are an emergent property, rather than a genotype-specific property requiring genotype-specific models. We applied the model to internode length only field data of S. italica accession B100, grown under both well-watered and drought conditions. The model predicts that droughted plants reduce leaf elongation time, reduce resource allocation to the internodes, and overall experience slower growth. Together, model and data suggest that allometric patterns are driven by competition for resources among phytomer and the shift to reproductive growth in Setaria . The resulting model enables us to predict growth dynamics and final allometries at the phytomer level.

Current estimates of the HIV epidemic indicate a decrease in the incidence of the disease in the undiagnosed subpopulation over the past 10 years. However, a lack of access to care has not been considered when modeling the population. Populations at high risk for contracting HIV are twice as likely to lack access to reliable medical care. In this paper, we consider three contributors to the HIV population dynamics: susceptible pool exhaustion, lack of access to care, and usage of anti-retroviral therapy (ART) by diagnosed individuals. We consider the change in the proportion of undiagnosed individuals as the parameter in a simple Markov model. We obtain conservative estimates for the proportional change of the infected subpopulations using hierarchical Bayesian statistics. The estimated proportional change is used to derive epidemic parameter estimates for a system of stochastic differential equations (SDEs). Epidemic parameters are modified to capture the dynamics of each of the three contributors, as well as all their possible combinations. Model fit is quantified to determine the best explanation for the observed dynamics in the infected subpopulations.

Summary The abscisic acid (ABA) signaling pathway is the key defense mechanism against drought stress in plants, yet the connectivity of cellular molecules related to gene expression in response to ABA is little understood. A dynamic model of the core components of the ABA signaling pathway was built using ordinary differential equations to understand the connectivity. Parameter values of protein-protein interactions and enzymatic reactions in the model were implemented from the data obtained by previously conducted experiments. On the other hand, parameter values of gene expression and translation were determined by comparing the kinetics of gene expression in the model to those of ABA-induced RD29A (response to desiccation 29A) in actual plants. Based on the analyses of the optimized model, we hypothesized that the translation rate of PP2C (protein phosphatase type 2C) is downregulated by ABA to increase the ABRE (ABA-responsive element) promoter activity. The hypotheses were preliminarily supported by newly conducted experiments using transgenic Arabidopsis plants that carry a luciferase expression cassette driven by the RD29A promoter ( RD29A::LUC ). The model suggests that identifying a mechanism that alters PP2C translation rate would be one of the next research frontiers in the ABA signaling pathway.

The push for mathematics and quantitative skill development in biology is greater than ever before. The perceptions of these techniques are a barrier to their implementation on a grand scale. Methods to assess the efficacy of approaches to teaching quantitative skills are needed to determine if they effectively overcome social stereotypes and fears of math. In our project we study the effect of a mathematical modeling course in cell biology. We developed four assessments to understand if hands-on modeling increases student understanding of the concepts while simultaneously reducing fear of math. Two concept inventories track students' learning gains both in general and specific knowledge to the course content. Two surveys quantify students' quantitative confidence and opinions of the usefulness of these techniques in biology. We discuss the effectiveness of our methods and the implications for assessment development in mathematical biology education.

Abstract The development of mathematical and quantitative skills is increasingly critical for biology students. Literacy in coding, statistics, and mathematical modeling enables students to engage in systems-thinking and the analysis of large data sets. Here we present a flexible tool illustrating concepts in mathematical modeling, coding, and biology for integration into both traditional ‘cookbook’ and inquiry-driven labs for freshmen biology students. We developed simple and complex mathematical models of potato catechol oxidase, a popular system to teach enzyme kinetics in undergraduate biology labs. We integrated both models into a freely-available web app for simulation and parameter estimation. The models are usable even if experimental details are unknown or poorly controlled, so that even novice students can work through the problem. We illustrate this by estimating the kinetic parameters of catechol oxidase in the complex model using data obtained from two sections of a course-based undergraduate research experience (CURE) freshman biology lab. Worksheets with questions motivating model building and simulation comprehension are provided. The effect of these exercises on students’ opinions of math, biology, and coding are evaluated using pre- and post-test surveys and student feedback. Our results show that these tools illustrate enzyme kinetics mathematically, students are not intimidated by the degree of math or coding involved, and in some cases are interested to do more, despite being unaware of the focus of the lab when signing up.

In this paper we present a differential equation model stratified by behavioral risk and sexual activity. Some susceptible individuals have higher rates of risky behavior that increase their chance of contracting the disease. Infected individuals can be considered to be generally sexually active or inactive. The sexually active infected population is at higher risk of transmitting the disease to a susceptible individual. We further divide the sexually active population into diagnosed or undiagnosed infected individuals. We define model parameters for both the national and the urban case. These parameter sets are used to study the predicted population dynamics over the next 5 years. Our results indicate that the undiagnosed high risk infected group is the largest contributor to the epidemic. Finally, we apply a preventative medication protocol to the susceptible population and observe the effective reduction in the infected population. The simulations suggest that preventative medication effectiveness extends outside of the group that is taking the drug (herd immunity). Our models suggest that a strategy targeting the high risk undiagnosed infected group would have the largest impact in the next 5 years. We also find that such a protocol has similar effects for the national as the urban case, despite the smaller sexual network found in rural areas.

During development, many precursor lineages are flexible, producing variable numbers and types of progeny cells. What factors determine whether a precursor cell differentiates or retains the capacity to divide? Here, we leverage the developmental flexibility of the stomatal lineage ground cell (SLGC) in Arabidopsis leaves as a model for how flexible decisions are regulated. Using a quantitative approach that combines long-term live imaging and statistical modeling, we discover that cell size is a strong predictor of SLGC behaviour: larger SLGCs divide less often than smaller cells. We propose that cell size is linked to division behaviour at multiple spatial scales. At the neighbourhood scale, cell size correlates with the strength of cell-cell signaling, which affects the rate at which SPEECHLESS (SPCH), a division-promoting transcription factor, is degraded. At the subcellular scale, cell size correlates with nuclear size, which modulates the concentration of SPCH in the nucleus. Our work shows how initial differences in SPCH levels are canalized by nuclear size and cell-cell signaling to inform the behaviour of a flexible cell type.

RNA-directed DNA methylation (RdDM) is a plant-specific de novo methylation pathway that is responsible for maintenance of asymmetric methylation (CHH, H = A, T or G) in euchromatin. Loci with CHH methylation produce 24 nucleotide (nt) short interfering (si) RNAs. These siRNAs direct additional CHH methylation to the locus, maintaining methylation states through DNA replication. To understand the necessary conditions to produce stable methylation, we developed a stochastic mathematical model of RdDM. The model describes DNA target search by siRNAs derived from CHH methylated loci bound by an Argonaute. Methylation reinforcement occurs either throughout the cell cycle (steady) or immediately following replication (bursty). We compare initial and final methylation distributions to determine simulation conditions that produce stable methylation. We apply this method to the low CHH methylation case. The resulting model predicts that siRNA production must be linearly proportional to methylation levels, that bursty reinforcement is more stable and that slightly higher levels of siRNA production are required for searching DNA, compared to RNA. Unlike CG methylation, which typically exhibits bi-modality with loci having either 100% or 0% methylation, CHH methylation exists across a range. Our model predicts that careful tuning of the negative feedback in the system is required to enable stable maintenance.

RNA-directed DNA Methylation (RdDM) is a plant-specific de novo methylation pathway that is responsible for maintenance of asymmetric methylation (CHH, where H=A, T, or G) in euchromatin. Loci with CHH methylation are transcriptionally silent and produce 24-nucleotide (nt) short interfering (si) RNAs. These siRNAs direct additional CHH methylation to the locus, thereby maintaining methylation states through DNA replication. To understand the necessary conditions to produce stable CHH methylation, we developed a stochastic mathematical model of RdDM. The model describes DNA target search of DNA or RNA by siRNAs derived from CHH-methylated loci. When the siRNA (bound by an Argonaute protein) finds the matching locus, the model uses the dwell time of the matched complex to determine the degree of CHH reinforcing methylation. Reinforcing methylation occurs either throughout the cell cycle (steady reinforcement), or immediately following replication (bursty reinforcement). Each simulation occurs over 10 cell cycles, and for 7 bootstrapped replicates. We use nonparametric statistics to compare initial and final CHH methylation distributions to determine whether the simulation conditions produce stable maintenance. We apply this method to the low CHH methylation case, wherein the median is only 8%, and many loci have less than 8% methylation. The resulting model predicts that siRNA production must be linearly proportional to CHH methylation levels at each locus, that bursty reinforcement produces more stable systems, and that slightly higher levels of siRNA production are required for DNA target search, compared to RNA target search.