Cells need to adapt to dynamic environments. Yeast that fail to cope with dynamic changes in the abundance of glucose can undergo growth arrest. We show that this failure is caused by imbalanced reactions in glycolysis, the essential pathway in energy metabolism in most organisms. The imbalance arises largely from the fundamental design of glycolysis, making this state of glycolysis a generic risk. Cells with unbalanced glycolysis coexisted with vital cells. Spontaneous, nongenetic metabolic variability among individual cells determines which state is reached and, consequently, which cells survive. Transient ATP (adenosine 5'-triphosphate) hydrolysis through futile cycling reduces the probability of reaching the imbalanced state. Our results reveal dynamic behavior of glycolysis and indicate that cell fate can be determined by heterogeneity purely at the metabolic level.

Summary Many evolutionarily successful bacteria attain high growth rates across growth-permissive conditions. They express metabolic networks that synthesise all cellular components at a high rate. Metabolic reaction rates are bounded by the concentration of the catalysing enzymes and cells have finite resources available for enzyme synthesis. Therefore, bacteria that grow fast should express needed metabolic enzymes at precisely tuned concentrations. To maintain fast growth in a dynamic environment, cells should adjust gene expression of metabolic enzymes. The activity of many of the associated transcription factors is regulated by their binding to intracellular metabolites. We study optimal metabolite-mediated regulation of metabolic-gene expression that preserves maximisation of metabolic fluxes across varying conditions. We logically derive the underlying control logic of this type of optimal regulation, which we term ‘Specific Flux ( q ) Optimization by Robust Adaptive Control’ ( q ORAC), and illustrate it with several examples. We show that optimal metabolic flux can be maintained in the face of K changing parameters only if the number of transcription-factor-binding metabolites is at least equal to K . q ORAC-regulation of metabolism can generally be achieved with basic biochemical interactions, indicating that metabolism can operate close to optimality. The theory that we present is directly applicable to synthetic biology, biotechnology and fundamental studies of the regulation of metabolism.

Abstract Growth rate is a near-universal selective pressure across microbial species. High growth rates require hundreds of metabolic enzymes, each with different nonlinear kinetics, to be precisely tuned within the bounds set by physicochemical constraints. Yet, the metabolic behaviour of many species is characterized by simple relations between growth rate, enzyme expression levels and metabolic rates. We asked if this simplicity could be the outcome of optimisation by evolution. Indeed, when the growth rate is maximized –in a static environment under mass-conservation and enzyme expression constraints– we prove mathematically that the resulting optimal metabolic flux distribution is described by a limited number of subnetworks, known as Elementary Flux Modes (EFMs). We show that, because EFMs are the minimal subnetworks leading to growth, a small active number automatically leads to the simple relations that are measured. We find that the maximal number of flux-carrying EFMs is determined only by the number of imposed constraints on enzyme expression, not by the size, kinetics or topology of the network. This minimal-EFM extremum principle is illustrated in a graphical framework, which explains qualitative changes in microbial behaviours, such as overflow metabolism and co-consumption, and provides a method for identification of the enzyme expression constraints that limit growth under the prevalent conditions. The extremum principle applies to all microorganisms that are selected for maximal growth rates under protein concentration constraints, for example the solvent capacities of cytosol, membrane or periplasmic space. Author summary The microbial genome encodes for a large network of enzyme-catalyzed reactions. The reaction rates depend on concentrations of enzymes and metabolites, which in turn depend on those rates. Cells face a number of biophysical constraints on enzyme expression, for example due to a limited membrane area or cytosolic volume. Considering this complexity and nonlinearity of metabolism, how is it possible, that experimental data can often be described by simple linear models? We show that it is evolution itself that selects for simplicity. When reproductive rate is maximised, the number of active independent metabolic pathways is bounded by the number of growth-limiting enzyme constraints, which is typically small. A small number of pathways automatically generates the measured simple relations. We identify the importance of growth-limiting constraints in shaping microbial behaviour, by focussing on their mechanistic nature. We demonstrate that overflow metabolism – an important phenomenon in bacteria, yeasts, and cancer cells – is caused by two constraints on enzyme expression. We derive experimental guidelines for constraint identification in microorganisms. Knowing these constraints leads to increased understanding of metabolism, and thereby to better predictions and more effective manipulations.

A major aim of biology is to predict phenotype from genotype. Here we ask if we can describe all possible molecular states (phenotypes) for a cell that fabricates itself at a constant rate, given its enzyme kinetics and the stoichiometry of all reactions (the genotype). For this, we must understand the autocatalytic process of cellular growth which is inherently nonlinear: steady-state self-fabrication requires a cell to synthesize all of its components, including metabolites, enzymes and ribosomes, in the proportions that exactly match its own composition -- the growth demand thus depends on the cellular composition. Simultaneously, the concentrations of these components should be tuned to accomplish this synthesis task -- the cellular composition thus depends on the growth demand. We here derive a theory that describes all phenotypes that solve this circular problem; the basic equations show how the concentrations of all cellular components and reaction rates must be balanced to get a constant self-fabrication rate. All phenotypes can be described as a combination of one or more minimal building blocks, which we call Elementary Growth Modes (EGMs). EGMs can be used as the theoretical basis for all models that explicitly model self-fabrication, such as the currently popular Metabolism and Expression models. We then used our theory to make concrete biological predictions: we find that natural selection for maximal growth rate drives microorganisms to states of minimal phenotypic complexity: only one EGM will be active when cellular growth rate is maximised. The phenotype of a cell is only extended with one more EGM whenever growth becomes limited by an additional biophysical constraint, such as a limited solvent capacity of a cellular compartment. Our theory starts from basic biochemical and evolutionary considerations, and describes unicellular life, both in growth-promoting and in stress-inducing environments, in terms of EGMs, the universal building blocks of self-fabrication and a cell's phenotype.

Living cells can express different metabolic pathways that support growth. The criteria that determine which pathways are selected in which environment remain unclear. One recurrent selection is overflow metabolism: the simultaneous usage of an ATP-efficient and -inefficient pathway, shown for example in Escherichia coli , Saccharomyces cerevisiae and cancer cells. Many models, based on different assumptions, can reproduce this observation. Therefore, they provide no conclusive evidence which mechanism is causing overflow metabolism. We compare the mathematical structure of these models. Although ranging from Flux Balance Analyses to self-fabricating Metabolism and Expression models, we can rewrite all models into one standard form. We conclude that all models predict overflow metabolism when two, model-specific, growth-limiting constraints are hit. This is consistent with recent theory. Thus, identifying these two constraints is essential for understanding overflow metabolism. We list all imposed constraints by these models, so that they can hopefully be tested in future experiments.

In microorganisms such as bacteria or yeasts, metabolic rates are tightly coupled to growth rate, and therefore to fitness. Although the topology of central pathways are largely conserved across organisms, the enzyme kinetics and their parameters generally vary. This prevents us to understand and predict (changes in) metabolic dynamics. The analytical treatment of metabolic pathways is generally restricted to small models, containing maybe two to four equations. Since such small core models involve much coarse graining, their biological interpretation is often hampered. In this paper we aim to bridge the gap between analytical, more in-depth treatment of small core models and biologically more realistic and detailed models by developing new methods. We illustrate these methods for a model of glycolysis in Saccharomyces cerevisiae yeast, arguably the best characterised metabolic pathway in the literature. The model is more involved than in previous studies, and involves both ATP/ADP and NADH/NAD householding. A detailed analysis of the steady state equations sheds new light on two recently studied biological phenomena in yeast glycolysis: whether it is to be expected that fructose-1,6-biphosphate (FBP) parameterises all steady states, and the occurrence of bistability between a regular steady state and imbalanced steady state in which glycolytic intermediates keep accumulating. This work shows that the special structure of metabolic pathways does allow for more in-depth bifurcation analyses than is currently the norm. We especially emphasise which of the techniques developed here scale to larger pathways, and which do not.

An open problem in biology is to understand when particular adaptation strategies of microorganisms are selected during evolution. They range from random, bet-hedging strategies to deterministic, responsive strategies, relying on signalling circuits. We present an evolutionary model that integrates basic statistical physics of molecular circuits with fitness maximisation and information theory. This model provides an explanation for a puzzling observation on responsive strategies: the accuracy with which signalling networks track external signals seems remarkably low. Single cells often distinguish only between 2 to 4 concentration ranges, corresponding to 1 or 2 bits of mutual information between signal and response. Why did evolution lead to such low-fidelity signalling systems? Our theory offers an explanation by taking a novel perspective. It considers the fitness benefit of all signals, including those that are not sensed. We introduce a new concept, `latent information', which captures the mutual information between all non-sensed signals and the optimal response. The theory predicts that it is often evolutionarily optimal to transduce sensed signals noisily when latent information is present. It indicates that fitness can indeed be maximal when the mutual information extracted from sensed signals is not maximal, but rather has a low value of about 1 or 2 bits. Cells likely do not sense all signals because of the fitness cost of expressing idle signalling systems that consume limited biosynthetic resources. Our theory illustrates that as the total available information about the optimal behaviour decreases, the cell should trust the available information less, and gamble more.

Single, isogenic cells can differ in their survival and adaptation capacity. This phenotypic diversity is generally due to stochastic molecular events. Since mother cells on average pass half of their molecular content on to their daughters, the states of progeny cells strongly correlate with that of mother cells (Lamarckian inheritance). Phenotypic fluctuations that give rise to deviating cells are inherited too. Why a particular cell deviates qualitatively from others therefore requires consideration of chance events along its ancestral lineage. Here we develop theory to understand cellular heterogeneity in terms of stochastic ancestral events of molecule synthesis, molecule degradation and cell divisions. We find that cell growth stochasticity has profound consequences for molecular heterogeneity in isogenic populations of cells, especially for long-lived molecules such as proteins. For instance, the lower bound on noise in molecule copy numbers that has often been observed experimentally is shown to be solely determined by the probability distribution for the generation times of cells. Thus, copy-number noise is unavoidable, even in high-copy number circuits. Stochastic cell-fate and cell-differentiation decisions are therefore not necessarily due to noise in genetic circuits. We conclude that consideration of past chance events along cell lineages improves our understanding of how adaptive and maladaptive phenotypic heterogeneity arises in populations of isogenic cells.

Abstract Microbial cells need to adapt to changing environmental conditions to survive. There is an evolutionary advantage to grow fast; this requires high metabolic rates, and an efficient allocation of enzymatic resources. Here we study a general control theory called q ORAC, developed previously, which allows cells to adaptively control their enzyme allocations to achieve maximal steady state flux. The control is robust to perturbations in the environment, but those perturbations themselves do not feature in the control. In this paper we focus on the archetypical pathway, the linear chain with reversible Michaelis-Menten kinetics, together with q ORAC control. First we assume that the metabolic pathway is in quasi-steady state with respect to enzyme synthesis. Then we show that the map between steady state metabolite and enzyme concentrations is a smooth bijection. Using this information, we finally show that the unique (and hence flux-maximising) steady state of this system is locally stable. We provide further evidence that it may in fact be globally stable.

A bstract The determinants of growth rate and the associated metabolism has been at center stage in microbial physiology for over seventy years. In this paper we show that a cell sensing its own growth rate is in principle capable of maximising it using a gene regulatory circuit responsible for adapting metabolic enzyme concentrations in dynamic conditions. This is remarkable, since any state of (close-to) optimal growth depends on nutrient conditions, and is thus not a fixed target. We derive the properties of such gene regulatory networks, and prove that such circuits allow the growth rate to be a Lyapunov function. We derive this from a general stoichiometric and kinetic description of cellular metabolism. Interestingly, our finding is in agreement with our current understanding of how E. coli controls its growth rate. It uses ppGpp to tune the growth rate by balancing metabolic and ribosomal protein expression. Since ppGpp covaries 1-to-1 with the protein translation rate, an excellent proxy for growth rate, on a timescale of seconds, this suggests that direct sensing of the growth rate underlies growth rate optimisation in E. coli .