Scattering amplitudes in 4d $\mathcal{N}=4$ super Yang-Mills theory (SYM) canbe described by Grassmannian contour integrals whose form depends on whetherthe external data is encoded in momentum space, twistor space, or momentumtwistor space. After a pedagogical review, we present a new, streamlined proofof the equivalence of the three integral formulations. A similar strategyallows us to derive a new Grassmannian integral for 3d $\mathcal{N}=6$ ABJMtheory amplitudes in momentum twistor space: it is a contour integral in anorthogonal Grassmannian with the novel property that the internal metricdepends on the external data. The result can be viewed as a central steptowards developing an amplituhedron formulation for ABJM amplitudes. Variousproperties of Grassmannian integrals are examined, including boundaryproperties, pole structure, and a homological interpretation of the globalresidue theorems for $\mathcal{N}=4$ SYM.

We investigate the prospects for discovering charginos and neutralinos at afuture $pp$ collider with $\sqrt{s} = 100$ TeV. We focus on models wheresquarks and sleptons are decoupled -- as motivated by the LHC data. Our initialstudy is based on models where Higgsinos form the main component of the LSP and$W$-inos compose the heavier chargino states ($M_2 > \mu$), though it isstraightforward to consider the reverse situation also. We show that in suchscenarios $W$-inos decay into $W^\pm$, $Z$ and $h$ plus neutralinos almostuniversally. In the $W Z$ channel we compare signal and background in variouskinematical distributions. We design simple but effective signal regions forthe trilepton channel and evaluate discovery reach and exclusion limits.Assuming 3000 fb$^{-1}$ of integrated luminosity, $W$-inos could be discovered(excluded) up to 1.1 (1.8) TeV if the spectrum is not compressed.

We study symmetries of quantum field theories involving topologicallydistinct sectors of the field space. To exhibit these symmetries we definespecial gauge invariant observables, which we call the $qq$-characters. In thecontext of the BPS/CFT correspondence, using these observables, we derive aninfinite set of Dyson-Schwinger-type relations. These relations imply that thesupersymmetric partition functions in the presence of $\Omega$-deformation anddefects obey the Ward identities of two dimensional conformal field theory andits $q$-deformations. The details will be discussed in the companion papers.

Keeping in view the ordering ambiguity that arises due to the presence ofposition-dependent effective mass in the kinetic energy term of theHamiltonian, a general scheme for obtaining algebraic solutions of quantummechanical systems with position-dependent effective mass is discussed. Wequantize the Hamiltonian of the pertaining system by using symmetric orderingof the operators concerning momentum and the spatially varying mass, initiallyproposed by von Roos and Levy-Leblond. The algebraic method, used to obtain thesolutions, is based on the concepts of supersymmetric quantum mechanics andshape invariance. In order to exemplify the general formalism a class ofnon-linear oscillators has been considered. This class includes the particularexample of a one-dimensional oscillator with different position-dependenteffective mass profiles. Explicit expressions for the eigenenergies andeigenfunctions in terms of generalized Hermite polynomials are presented.Moreover, properties of these modified Hermite polynomials, like existence ofgenerating function and recurrence relations among the polynomials have alsobeen studied. Furthermore, it has been shown that in the harmonic limit, allthe results for the linear harmonic oscillator are recovered.

The F-theory background of four D7 branes in a type I' orientifold wasconjectured to be described by the Seiberg-Witten curve for the superconformalSU(2) gauge theory with four flavors. This relation was explained byconsidering in this background a probe D3 brane, which supports this theorywith SU(2) realized as Sp(1). Here we explicitly compute the non-perturbativecorrections to the D7/D3 system in type I' due to D-instantons. Thiscomputation provides both the quartic effective action on the D7 branes and thequadratic effective action on the D3 brane; the latter agrees with theF-theoretic prediction. The action obtained in this way is related to the onederived from the usual instanton calculus \`a la Nekrasov (or from its AGTrealization in terms of Liouville conformal blocks) by means of anon-perturbative redefinition of the coupling constant. We also point out anintriguing relation between the four-dimensional theory on the probe D3 brane,which has a SO(8) flavor symmetry, and the eight-dimensional dynamics on the D7branes. On the latter, SO(8) represents a gauge group and the flavor massescorrespond to the vacuum expectation values of an adjoint scalar field m: whatwe find is that the exact effective coupling in four dimensions is obtainedfrom its perturbative part by taking into account in its mass dependence thefull quantum dynamics of the field m in eight dimensions.

The kink signature of charged tracks is predicted in some SUSY models, and itis very characteristic signal at collider experiments. We study the kinksignature at LHC using two models, SUSY models with a gravitino LSP and a stauNLSP, and R-parity violating SUSY models with a stau (N)LSP. We find that alarge number of kink events can be discovered in a wide range of the SUSYparameters, when the decay length is O(10-10^5)mm. Model discrimination byidentifying the daughter particles of the kink tracks is also discussed.

We study a set of examples of holographic duals to theories with spontaneousbreaking of conformal invariance in different dimensions. The geometries aredomain walls interpolating between two AdS spaces, with a non-trivialbackground scalar field dual to a relevant operator. We comment on a subtletyin the low momentum expansion pointed out in arXiv:1304.3051 for the case ofbackground gravity and revise the dynamical gravity results of arXiv:1207.0006,where the dilaton pole was missing in the scalar-scalar and tensor-tensortwo-point functions. We compute the energy-momentum tensor and scalar two-pointfunctions and show that there is indeed a massless dilaton pole.

Using the helicity-spinor language we explore the non-perturbativeconstraints that Lorentz symmetry imposes on three-point amplitudes where theasymptotic states can be massive. As it is well known, in the case of onlymassless states the three-point amplitude is fixed up to a coupling constant bythese constraints plus some physical requirements. We find that a similarstatement can be made when some of the particles have mass. We derive thegeneric functional form of the three-point amplitude by virtue of Lorentzsymmetry, which displays several functional structures accompanied by arbitraryconstants. These constants can be related to the coupling constants of thetheory, but in an unambiguous fashion only in the case of one massive particle.Constraints on these constants are obtained by imposing that in the UV limitthe massive amplitude matches the massless one. In particular, there is acertain Lorentz frame, which corresponds to projecting all the massive momentaalong the same null momentum, where the three-point massive amplitude is fullyfixed, and has a universal form.

Within the Color Glass Condensate effective theory, we reconsider thenext-to-leading order (NLO) calculation of the single inclusive particleproduction at forward rapidities in proton-nucleus collisions at high energy.Focusing on quark production for definiteness, we establish a new factorizationscheme, perturbatively correct through NLO, in which there is no `rapiditysubtraction'. That is, the NLO correction to the impact factor is notexplicitly separated from the high-energy evolution. Our construction exploitsthe skeleton structure of the (NLO) Balitsky-Kovchegov equation, in which thefirst step of the evolution is explicitly singled out. The NLO impact factor isincluded by computing this first emission with the exact kinematics for theemitted gluon, rather than by using the eikonal approximation. This particularcalculation has already been presented in the literature [1,2], but thereorganization of the perturbation theory that we propose is new. As comparedto the proposal in [1,2], our scheme is free of the fine-tuning inherent in therapidity subtraction, which might be the origin of the negativity of the NLOcross-section observed in previous studies.

Matrix quantum mechanics offers an attractive environment for discussinggravitational holography, in which both sides of the holographic duality arewell-defined. Similarly to higher-dimensional implementations of holography,collapsing shell solutions in the gravitational bulk correspond in this settingto thermalization processes in the dual quantum mechanical theory. We constructan explicit, fully nonlinear supergravity solution describing a genericcollapsing dilaton shell, specify the holographic renormalization prescriptionsnecessary for computing the relevant boundary observables, and apply them toevaluating thermalizing two-point correlation functions in the dual matrixtheory.