This article reviews continuum-based variational formulations for describing the elastic–plastic deformation of anisotropic heterogeneous crystalline matter. These approaches, commonly referred to as crystal plasticity finite-element models, are important both for basic microstructure-based mechanical predictions as well as for engineering design and performance simulations involving anisotropic media. Besides the discussion of the constitutive laws, kinematics, homogenization schemes and multiscale approaches behind these methods, we also present some examples, including, in particular, comparisons of the predictions with experiments. The applications stem from such diverse fields as orientation stability, microbeam bending, single-crystal and bicrystal deformation, nanoindentation, recrystallization, multiphase steel (TRIP) deformation, and damage prediction for the microscopic and mesoscopic scales and multiscale predictions of rolling textures, cup drawing, Lankfort (r) values and stamping simulations for the macroscopic scale.

Oxygen, one of the most abundant elements on Earth, often formsan undesired interstitial impurity or ceramic phase (such as an oxideparticle) in metallic materials. Even when it adds strength, oxygendoping renders metals brittle1–3. Here we show that oxygen can takethe form of ordered oxygen complexes, a state in between oxideparticles and frequently occurring random interstitials. Unliketraditional interstitial strengthening4,5, such ordered interstitialcomplexes lead to unprecedented enhancement in both strength andductility in compositionally complex solid solutions, the so-calledhigh-entropy alloys (HEAs)6–10. The tensile strength is enhanced(by 48.5 ± 1.8 per cent) and ductility is substantially improved(by 95.2 ± 8.1 per cent) when doping a model TiZrHfNb HEAwith 2.0 atomic per cent oxygen, thus breaking the long-standingstrength–ductility trade-off11. The oxygen complexes are orderednanoscale regions within the HEA characterized by (O, Zr, Ti)-richatomic complexes whose formation is promoted by the existence ofchemical short-range ordering among some of the substitutionalmatrix elements in the HEAs. Carbon has been reported to improvestrength and ductility simultaneously in face-centred cubic HEAs12,by lowering the stacking fault energy and increasing the latticefriction stress. By contrast, the ordered interstitial complexesdescribed here change the dislocation shear mode from planar slipto wavy slip, and promote double cross-slip and thus dislocationmultiplication through the formation of Frank–Read sources (amechanism explaining the generation of multiple dislocations)during deformation. This ordered interstitial complex-mediatedstrain-hardening mechanism should be particularly useful inTi-, Zr- and Hf-containing alloys, in which interstitial elementsare highly undesirable owing to their embrittlement effects, andin alloys where tuning the

Among the vast number of multi-principal-element alloys that are referred to as high-entropy alloys (HEAs) in the literature, only a limited number solidify as single-phase solid solutions. The equiatomic HEA, CrMnFeCoNi, is a face-centered cubic (FCC) prototype of this class and has attracted much attention recently because of its interesting mechanical properties. Here we evaluate its phase stability after very long anneals of 500 days at 500–900 °C during which it is reasonable to expect thermodynamic equilibrium to have been established. Microstructural analyses were performed using complementary analysis techniques including scanning and transmission electron microscopy (SEM/TEM/STEM), energy dispersive X-ray (EDX) spectroscopy, selected area electron diffraction (SAD), and atom probe tomography (APT). We show that the alloy is a single-phase solid solution after homogenization for 2 days at 1200 °C and remains in this state after a subsequent anneal at 900 °C for 500 days. However, it is unstable and forms second-phase precipitates at 700 and 500 °C. A Cr-rich σ phase forms at 700 °C, whereas three different phases (L10-NiMn, B2-FeCo and a Cr-rich body-centered cubic, BCC, phase) precipitate at 500 °C. These precipitates are located mostly at grain boundaries, but also form at intragranular inclusions/pores, indicative of heterogeneous nucleation. Since there is limited entropic stabilization of the solid solution state even in the extensively investigated CrMnFeCoNi alloy, the stability of other HEAs currently thought to be solid solutions should be carefully evaluated, especially if they are being considered for applications in vulnerable temperature ranges.

We study the kinetics of the substructure evolution and its correspondence to the strain hardening evolution of an Fe–22 wt.% Mn–0.6 wt.% C TWIP steel during tensile deformation by means of electron channeling contrast imaging (ECCI) combined with electron backscatter diffraction (EBSD). The contribution of twin and dislocation substructures to strain hardening is evaluated in terms of a dislocation mean free path approach involving several microstructure parameters, such as the characteristic average twin spacing and the dislocation substructure size. The analysis reveals that at the early stages of deformation (strain below 0.1 true strain) the dislocation substructure provides a high strain hardening rate with hardening coefficients of about G/40 (G is the shear modulus). At intermediate strains (below 0.3 true strain), the dislocation mean free path refinement due to deformation twinning results in a high strain rate with a hardening coefficient of about G/30. Finally, at high strains (above 0.4 true strain), the limited further refinement of the dislocation and twin substructures reduces the capability for trapping more dislocations inside the microstructure and, hence, the strain hardening decreases. Grains forming dislocation cells develop a self-organized and dynamically refined dislocation cell structure which follows the similitude principle but with a smaller similitude constant than that found in medium to high stacking fault energy alloys. We attribute this difference to the influence of the stacking fault energy on the mechanism of cell formation.

We introduce a liquid metallurgy synthesized, non-equiatomic Fe40Mn40Co10Cr10 high entropy alloy that is designed to undergo mechanically-induced twinning upon deformation at room temperature. Microstructure characterization, carried out using SEM, TEM and APT shows a homogeneous fcc structured single phase solid solution in the as-cast, hot-rolled and homogenized states. Investigations of the deformation substructures at specific strain levels with electron channeling contrast imaging (ECCI) combined with EBSD reveal a clear change in the deformation mechanisms of the designed alloy starting from dislocation slip to twinning as a function of strain. Such twinning induced plasticity has only been observed under cryogenic conditions in the equiatomic FeMnNiCoCr high entropy alloy. Thus, despite the decreased contribution of solid solution strengthening, the tensile properties of the introduced lean alloy at room temperature are found to be comparable to that of the well-studied five component FeMnNiCoCr system.

Three ferrite/martensite dual-phase steels varying in the ferrite grain size (12.4, 2.4 and 1.2 μm) but with the same martensite content (∼30 vol.%) were produced by large-strain warm deformation at different deformation temperatures, followed by intercritical annealing. Their mechanical properties were compared, and the response of the ultrafine-grained steel (1.2 μm) to aging at 170 °C was investigated. The deformation and fracture mechanisms were studied based on microstructure observations using scanning electron microscopy and electron backscatter diffraction. Grain refinement leads to an increase in both yield strength and tensile strength, whereas uniform elongation and total elongation are less affected. This can be partly explained by the increase in the initial strain-hardening rate. Moreover, the stress/strain partitioning characteristics between ferrite and martensite change due to grain refinement, leading to enhanced martensite plasticity and better interface cohesion. Grain refinement further promotes ductile fracture mechanisms, which is a result of the improved fracture toughness of martensite. The aging treatment leads to a strong increase in yield strength and improves the uniform and total elongation. These effects are attributed to dislocation locking due to the formation of Cottrell atmospheres and relaxation of internal stresses, as well as to the reduction in the interstitial carbon content in ferrite and tempering effects in martensite.

We investigate the effect of grain size and grain orientation on deformation twinning in a Fe–22 wt.% Mn–0.6 wt.% C TWIP steel using microstructure observations by electron channeling contrast imaging (ECCI) and electron backscatter diffraction (EBSD). Samples with average grain sizes of 3 μm and 50 μm were deformed in tension at room temperature to different strains. The onset of twinning concurs in both materials with yielding which leads us to propose a Hall–Petch-type relation for the twinning stress using the same Hall–Petch constant for twinning as that for glide. The influence of grain orientation on the twinning stress is more complicated. At low strain, a strong influence of grain orientation on deformation twinning is observed which fully complies with Schmid's law under the assumption that slip and twinning have equal critical resolved shear stresses. Deformation twinning occurs in grains oriented close to 〈1 1 1〉//tensile axis directions where the twinning stress is larger than the slip stress. At high strains (0.3 logarithmic strain), a strong deviation from Schmid's law is observed. Deformation twins are now also observed in grains unfavourably oriented for twinning according to Schmid's law. We explain this deviation in terms of local grain-scale stress variations. The local stress state controlling deformation twinning is modified by local stress concentrations at grain boundaries originating, for instance, from incoming bundles of deformation twins in neighboring grains.

A non-equiatomic FeMnNiCoCr alloy is introduced and characterized at multiple scales employing various characterization techniques (e.g. atom probe tomography, electron channeling contrast imaging, electron backscatter diffraction, etc.) to elucidate (i) the role of configurational entropy and (ii) the intrinsic tensile ductility of high-entropy alloys. Results reveal that the new material is a true high-entropy alloy with a stable random solid solution despite its comparably low configurational entropy, and that it has excellent tensile ductility irrespective of the substantial lattice distortion.