The processing, electromechanical properties, and microstructure of lead zirconate titanate (PZT) ceramics over the grain‐size range of 0.1‐10 μm were studied. Using measurements over a large temperature range (15‐600 K), the relative role of extrinsic contribution (i.e., domain‐wall motion) was deduced to be influenced strongly by the grain size, particularly for donor‐doped PZT. Analytical transmission electron microscopy studies were conducted to investigate the trend in domain configurations with the reduction of grain size. The correlations between domain density, domain variants, domain configurations (before and after poling), spontaneous deformation, and the elastodielectric properties were qualitatively discussed, leading to new insights into the intrinsic and extrinsic effects and relevant size effects in ferroelectric polycrystalline materials.

In the past decade, domain engineered relaxor-PT ferroelectric single crystals, including (1-x)Pb(Mg1/3Nb2/3)O3-xPbTiO3 (PMN-PT), (1-x)Pb(Zn1/3Nb2/3)O3-xPbTiO3 (PZN-PT) and (1-x-y)Pb(In1/2Nb1/2)O3-yPb(Mg1/3Nb2/3)O3-xPbTiO3 (PIN-PMN-PT), with compositions near the morphotropic phase boundary (MPB) have triggered a revolution in electromechanical devices owing to their giant piezoelectric properties and ultra-high electromechanical coupling factors. Compared to traditional PbZr1-x Ti x O3 (PZT) ceramics, the piezoelectric coefficient d33 is increased by a factor of 5 and the electromechanical coupling factor k33 is increased from < 70% to > 90%. Many emerging rich physical phenomena, such as charged domain walls, multi-phase coexistence, domain pattern symmetries, etc., have posed challenging fundamental questions for scientists. The superior electromechanical properties of these domain engineered single crystals have prompted the design of a new generation electromechanical devices, including sensors, transducers, actuators and other electromechanical devices, with greatly improved performance. It took less than 7 years from the discovery of larger size PMN-PT single crystals to the commercial production of the high-end ultrasonic imaging probe "PureWave". The speed of development is unprecedented, and the research collaboration between academia and industrial engineers on this topic is truly intriguing. It is also exciting to see that these relaxor-PT single crystals are being used to replace traditional PZT piezoceramics in many new fields outside of medical imaging. The new ternary PIN-PMN-PT single crystals, particularly the ones with Mn-doping, have laid a solid foundation for innovations in high power acoustic projectors and ultrasonic motors, hinting another revolution in underwater SONARs and miniature actuation devices. This article intends to provide a comprehensive review on the development of relaxor-PT single crystals, spanning material discovery, crystal growth techniques, domain engineering concept, and full-matrix property characterization all the way to device innovations. It outlines a truly encouraging story in materials science in the modern era. All key references are provided and 30 complete sets of material parameters for different types of relaxor-PT single crystals are listed in the Appendix. It is the intension of this review article to serve as a resource for those who are interested in basic research and practical applications of these relaxor-PT single crystals. In addition, possible mechanisms of giant piezoelectric properties in these domain-engineered relaxor-PT systems will be discussed based on contributions from polarization rotation and charged domain walls.

A study of the ferroelastic domain size variations with grain sizes in Pb(Zr,Ti)O3[PZT] ferroelectric ceramic has been conducted. Experimental results determined by a transmission electron microscopy (TEM) study on hard and soft PZT ceramics indicate that it is possible to observe a bulk metastable domain configuration in a thinned foil. The transmission electron microscopy observations demonstrate that the domain structures formed at the paraelectric-ferroelectric phase transition are strongly dependent on the elastic boundary conditions and crystallite sizes. Statistical analysis of the domain size distributions in PZT reveals that the traditional parabolic relation between grain size and domain size is only good for a limited sizerangeof 1–10 μm. For grains size > 10 μm, the exponent tends to be smaller than 12, while for grain size < 1 μm the exponent is larger than 12. We also report the analysis on poled ceramics which reveals for the first time direct evidence for transgranular domain switching mechanisms.

Preface. 1. MATLAB Usage and Computational Errors. 1.1 Basic Operations of MATLAB. 1.1.1 Input/Output of Data from MATLAB Command Window. 1.1.2 Input/Output of Data Through Files. 1.1.3 Input/Output of Data Using Keyboard. 1.1.4 2-D Graphic Input/Output. 1.1.5 3-D Graphic Output. 1.1.6 Mathematical Functions. 1.1.7 Operations on Vectors and Matrices. 1.1.8 Random Number Generators. 1.1.9 Flow Control. 1.2 Computer Errors Versus Human Mistakes. 1.2.1 IEEE 64-bit Floating-Point Number Representation. 1.2.2 Various Kinds of Computing Errors. 1.2.3 Absolute/Relative Computing Errors. 1.2.4 Error Propagation. 1.2.5 Tips for Avoiding Large Errors. 1.3 Toward Good Program. 1.3.1 Nested Computing for Computational Efficiency. 1.3.2 Vector Operation Versus Loop Iteration. 1.3.3 Iterative Routine Versus Nested Routine. 1.3.4 To Avoid Runtime Error. 1.3.5 Parameter Sharing via Global Variables. 1.3.6 Parameter Passing Through Varargin. 1.3.7 Adaptive Input Argument List. Problems. 2. System of Linear Equations. 2.1 Solution for a System of Linear Equations. 2.1.1 The Nonsingular Case (M = N). 2.1.2 The Underdetermined Case (M N): Least-Squares Error Solution. 2.1.4 RLSE (Recursive Least-Squares Estimation). 2.2 Solving a System of Linear Equations. 2.2.1 Gauss Elimination. 2.2.2 Partial Pivoting. 2.2.3 Gauss-Jordan Elimination. 2.3 Inverse Matrix. 2.4 Decomposition (Factorization). 2.4.1 LU Decomposition (Factorization): Triangularization. 2.4.2 Other Decomposition (Factorization): Cholesky, QR, and SVD. 2.5 Iterative Methods to Solve Equations. 2.5.1 Jacobi Iteration. 2.5.2 Gauss-Seidel Iteration. 2.5.3 The Convergence of Jacobi and Gauss-Seidel Iterations. Problems. 3. Interpolation and Curve Fitting. 3.1 Interpolation by Lagrange Polynomial. 3.2 Interpolation by Newton Polynomial. 3.3 Approximation by Chebyshev Polynomial. 3.4 Pade Approximation by Rational Function. 3.5 Interpolation by Cubic Spline. 3.6 Hermite Interpolating Polynomial. 3.7 Two-dimensional Interpolation. 3.8 Curve Fitting. 3.8.1 Straight Line Fit: A Polynomial Function of First Degree. 3.8.2 Polynomial Curve Fit: A Polynomial Function of Higher Degree. 3.8.3 Exponential Curve Fit and Other Functions. 3.9 Fourier Transform. 3.9.1 FFT Versus DFT. 3.9.2 Physical Meaning of DFT. 3.9.3 Interpolation by Using DFS. Problems. 4. Nonlinear Equations. 4.1 Iterative Method Toward Fixed Point. 4.2 Bisection Method. 4.3 False Position or Regula Falsi Method. 4.4 Newton(-Raphson) Method. 4.5 Secant Method. 4.6 Newton Method for a System of Nonlinear Equations. 4.7 Symbolic Solution for Equations. 4.8 A Real-World Problem. Problems. 5. Numerical Differentiation/Integration. 5.1 Difference Approximation for First Derivative. 5.2 Approximation Error of First Derivative. 5.3 Difference Approximation for Second and Higher Derivative. 5.4 Interpolating Polynomial and Numerical Differential. 5.5 Numerical Integration and Quadrature. 5.6 Trapezoidal Method and Simpson Method. 5.7 Recursive Rule and Romberg Integration. 5.8 Adaptive Quadrature. 5.9 Gauss Quadrature. 5.9.1 Gauss-Legendre Integration. 5.9.2 Gauss-Hermite Integration. 5.9.3 Gauss-Laguerre Integration. 5.9.4 Gauss-Chebyshev Integration. 5.10 Double Integral. Problems. 6. Ordinary Differential Equations. 6.1 Euler's Method. 6.2 Heun's Method: Trapezoidal Method. 6.3 Runge-Kutta Method. 6.4 Predictor-Corrector Method. 6.4.1 Adams-Bashforth-Moulton Method. 6.4.2 Hamming Method. 6.4.3 Comparison of Methods. 6.5 Vector Differential Equations. 6.5.1 State Equation. 6.5.2 Discretization of LTI State Equation. 6.5.3 High-Order Differential Equation to State Equation. 6.5.4 Stiff Equation. 6.6 Boundary Value Problem (BVP). 6.6.1 Shooting Method. 6.6.2 Finite Difference Method. Problems. 7. Optimization. 7.1 Unconstrained Optimization [L-2, Chapter 7]. 7.1.1 Golden Search Method. 7.1.2 Quadratic Approximation Method. 7.1.3 Nelder-Mead Method [W-8]. 7.1.4 Steepest Descent Method. 7.1.5 Newton Method. 7.1.6 Conjugate Gradient Method. 7.1.7 Simulated Annealing Method [W-7]. 7.1.8 Genetic Algorithm [W-7]. 7.2 Constrained Optimization [L-2, Chapter 10]. 7.2.1 Lagrange Multiplier Method. 7.2.2 Penalty Function Method. 7.3 MATLAB Built-In Routines for Optimization. 7.3.1 Unconstrained Optimization. 7.3.2 Constrained Optimization. 7.3.3 Linear Programming (LP). Problems. 8. Matrices and Eigenvalues. 8.1 Eigenvalues and Eigenvectors. 8.2 Similarity Transformation and Diagonalization. 8.3 Power Method. 8.3.1 Scaled Power Method. 8.3.2 Inverse Power Method. 8.3.3 Shifted Inverse Power Method. 8.4 Jacobi Method. 8.5 Physical Meaning of Eigenvalues/Eigenvectors. 8.6 Eigenvalue Equations. Problems. 9. Partial Differential Equations. 9.1 Elliptic PDE. 9.2 Parabolic PDE. 9.2.1 The Explicit Forward Euler Method. 9.2.2 The Implicit Backward Euler Method. 9.2.3 The Crank-Nicholson Method. 9.2.4 Two-Dimensional Parabolic PDE. 9.3 Hyperbolic PDE. 9.3.1 The Explicit Central Difference Method. 9.3.2 Two-Dimensional Hyperbolic PDE. 9.4 Finite Element Method (FEM) for solving PDE. 9.5 GUI of MATLAB for Solving PDEs: PDETOOL. 9.5.1 Basic PDEs Solvable by PDETOOL. 9.5.2 The Usage of PDETOOL. 9.5.3 Examples of Using PDETOOL to Solve PDEs. Problems. Appendix A: Mean Value Theorem. Appendix B: Matrix Operations/Properties. Appendix C: Differentiation with Respect to a Vector. Appendix D: Laplace Transform. Appendix E: Fourier Transform. Appendix F: Useful Formulas. Appendix G: Symbolic Computation. Appendix H: Sparse Matrices. Appendix I: MATLAB. References. Subject Index. Index for MATLAB Routines. Index for Tables.

The back gate multilayer InSe FETs exhibit ultrahigh carrier mobilities, surpassing all the reported layer semiconductor based electronics with the same device configuration, which is achieved by the suppression of the carrier scattering from interfacial coulomb impurities or surface polar phonons at the interface of an oxidized dielectric substrate. The room-temperature mobilities of multilayer InSe transistors increase from 64 cm2V−1s−1 to 1055 cm2V−1s−1 using a bilayer dielectric of poly-(methyl methacrylate) (PMMA)/Al2O3. The transistors also have high current on/off ratios of 1 × 108, low standby power dissipation, and robust current saturation in a broad voltage range. As a service to our authors and readers, this journal provides supporting information supplied by the authors. Such materials are peer reviewed and may be re-organized for online delivery, but are not copy-edited or typeset. Technical support issues arising from supporting information (other than missing files) should be addressed to the authors. Please note: The publisher is not responsible for the content or functionality of any supporting information supplied by the authors. Any queries (other than missing content) should be directed to the corresponding author for the article.

The elastic, piezoelectric, and dielectric constants of 0.67Pb(Mg1/3Nb2/3)O3–0.33PbTiO3 domain engineered single crystal were determined experimentally by using ultrasonic and resonance methods. It was confirmed that the single crystal system has large electromechanical coupling coefficient k33 (∼94%) and piezoelectric constant d33 (∼2800 pC/N) if the poling is done along the [001] of pseudocubic directions. A soft shear mode with a velocity of 880 m/s was observed in the [110] direction with displacement in [1̄10]. Using the measured data, the orientation dependence of phase velocities and electromechanical coupling coefficients were calculated. The origin of experimental errors and their influence on measured results are also examined.

Commercial lead-based piezoelectric materials raised worldwide environmental concerns in the past decade. Bi₀.₅Na₀.₅TiO₃-based solid solution is among the most promising lead-free piezoelectric candidates; however, depolarization of these solid solutions is a longstanding obstacle for their practical applications. Here we use a strategy to defer the thermal depolarization, even render depolarization-free Bi₀.₅Na₀.₅TiO₃-based 0-3-type composites. This is achieved by introducing semiconducting ZnO particles into the relaxor ferroelectric 0.94Bi₀.₅Na₀.₅TiO₃-0.06BaTiO₃ matrix. The depolarization temperature increases with increasing ZnO concentration until depolarization disappears at 30 mol% ZnO. The semiconducting nature of ZnO provides charges to partially compensate the ferroelectric depolarization field. These results not only pave the way for applications of Bi₀.₅Na₀.₅TiO₃-based piezoceramics, but also have great impact on the understanding of the mechanism of depolarization so as to provide a new design to optimize the performance of lead-free piezoelectrics.