The impact of Hall current on the multiphase thermal transfer of an incompressible electrically conductive Jeffrey flow over an infinitely vertical plate when heat absorption and chemical reaction are present has been examined. Partial differential equations have been used to describe the process, accounting for heat and mass transfer effects. This study uses extended Fourier's and Fick's laws together with the recently announced constant proportional Caputo (CPC) fractional operator. The fractional model is converted into a nondimensional form by applying some appropriate quantities. The nondimensional produced fractional model for momentum, heat, and diffusion equations based on the CPC fractional operator has been calculated semi‐analytically by applying the Laplace method. The Mathcad 15 software to sketch the graphs for several factors, like the Grashof number, mass Grashof number, Schmidt number, Prandtl number, Hall, and magnetic field parameters, is used to describe the velocity profile. Additionally, a graphical explanation is provided for the influence of the appeared parameters, particularly the effect of the fractional parameters. It is concluded that the result of the fluid model developed by the generalized constitutive relations is more accurate and generalized than the results of the artificially contracted fractional model. A fractional derivative is therefore the ideal option to achieve controlled concentration, temperature, and velocity. The current study is immediately relevant to geophysical, cosmically fluid dynamics, medical, biological, and any other processes that are significantly enhanced by a low gas density and a high magnetic field.

Fractional order derivatives are often regarded as extremely complex mathematical instruments that may be used to find practical solutions in numerous fields of engineering and science. This article examined the non-linear Casson fluid fractional order model because of the widespread use of fractional derivatives. In the different physical situations of mass transfer, the temperature gradient force affects the mass flux. In this situation, lightweight molecules move to the region of higher temperature, and heavy molecules move to the region of lower temperature. The governing equations in the equations of the present flow model are partial differential equations (PDEs), where the temperature, velocity, and concentration distributions are calculated numerically using the Crank–Nicolson method. Furthermore, the graphs of the field of interest are used to illustrate the physical characteristics of material parameters and flow parameters.

This research investigates the effects of slip and thermo-diffusion on magnetohydrodynamic fluid flow and heat transfer through a porous medium, using a fractional second-grade fluid model. A semi-analytical solution is obtained through Laplace transform techniques, revealing detailed insights into concentration, temperature, and velocity distributions. The study sheds light on the significant impact of key parameters, including Prandtl and Schmidt numbers, Grashof numbers, and the second-grade parameter, on the intricate relationships between thermo-diffusion, slip conditions, and fluid flow in porous media.

Abstract The current study examines how mass and heat transfer affect mobility of Jeffrey fluid while taking sun radiation across the vertical plate into account. In the polyvinyl alcohol water base fluid, the study combines gyrotactic organisms with copper nanoparticles. Microorganisms classified as gyrotactic respond to gravitational and viscous forces by swimming and orienting themselves, which results in the formation of patterns known as bioconvection, which is the result of the collective movement of these microorganisms. The main goals are to address the growing uses of solar plates by creating a unique mathematical model for flow and thermal properties of the parabolic trough solar collector (PTSC) installed on solar panel. Sunlight is directed onto a single focal line by curved mirrors in PTSCs, which heat the fluid moving over the plate at this focused line. The momentum, heat, and mass equations are solved by the model using Fourier and Fick's laws. The Laplace transform is then used to convert the solution sets into dimensionless Partial differential equation (PDE) for the velocity, energy, and mass fields. The innovative aspect of this model is its in‐depth examination of non‐Newtonian nanofluids, which are boosted by the addition of gyrotactic organisms and copper nanoparticles to increase heat transfer efficiency. The impacts of several factors on flow characteristics, including the Lewis number, mass Grashof number, Grashof number for bioconvection, magnetic and electric parameters, Peclet number, chemical reaction parameter, and Prandtl number, are shown graphically. Increasing the radiation parameters and volume fraction results in a noticeable improvement in the temperature profile. By demonstrating the superior heat transfer capabilities of non‐Newtonian nanofluids in solar energy applications, this work advances the field. It is particularly relevant to microchip cooling, solar energy systems, and thermal energy systems. In summary, the work provides a comprehensive model that advances our understanding of heat and mass transfer in non‐Newtonian nanofluids that are exposed to ambient sunlight. In the future, the model will be employed in real solar energy systems to confirm its effectiveness. The findings have applications in the development of temperature control technology and solar energy systems that are more effective.