Topological properties of physical systems can lead to robust behaviors that are insensitive to microscopic details. Such topologically robust phenomena are not limited to static systems but can also appear in driven quantum systems. In this paper, we show that the Floquet operators of periodically driven systems can be divided into topologically distinct (homotopy) classes, and give a simple physical interpretation of this classification in terms of the spectra of Floquet operators. Using this picture, we provide an intuitive understanding of the well-known phenomenon of quantized adiabatic pumping. Systems whose Floquet operators belong to the trivial class simulate the dynamics generated by time-independent Hamiltonians, which can be topologically classified according to the schemes developed for static systems. We demonstrate these principles through an example of a periodically driven two--dimensional hexagonal lattice model which exhibits several topological phases. Remarkably, one of these phases supports chiral edge modes even though the bulk is topologically trivial.

When a topological insulator is ``driven'' by an applied electromagnetic field, its behavior cannot be predicted based on how it acts when the driving is absent. Theorists show that new conducting edge states can appear and that a new topological invariant, instead of the well-known Chern number, is needed to classify conducting edge states in driven topological insulators.

We present the first experimental observation of a topological transition in a non-Hermitian system. In contrast to standard methods for examining topological properties, which involve probing edge (or surface) states, we monitor the topological transition by employing bulk dynamics only. The system is composed of a lattice of evanescently coupled optical waveguides, and non-Hermitian behavior is engineered by inducing bending loss by spatially "wiggling" every second waveguide.

Electron spins in semiconductor structures are quantum bits with good prospects, but the information stored in the spin states tends to degrade quickly owing to interactions with nuclei in the host material. A study of GaAs quantum dots now provides a fuller understanding of this memory loss and how it can be suppressed. Quantum-memory times exceeding 200 μs are demonstrated, two orders of magnitude longer than previously reported for this system. Qubits, the quantum mechanical bits required for quantum computing, must retain their quantum states for times long enough to allow the information contained in them to be processed. In many types of electron-spin qubits, the primary source of information loss is decoherence due to the interaction with nuclear spins of the host lattice. For electrons in gate-defined GaAs quantum dots, spin-echo measurements have revealed coherence times of about 1 μs at magnetic fields below 100 mT (refs 1, 2). Here, we show that coherence in such devices can survive much longer, and provide a detailed understanding of the measured nuclear-spin-induced decoherence. At fields above a few hundred millitesla, the coherence time measured using a single-pulse spin echo is 30 μs. At lower fields, the echo first collapses, but then revives at times determined by the relative Larmor precession of different nuclear species. This behaviour was recently predicted3,4, and can, as we show, be quantitatively accounted for by a semiclassical model for the dynamics of electron and nuclear spins. Using a multiple-pulse Carr–Purcell–Meiboom–Gillecho sequence, the decoherence time can be extended to more than 200 μs, an improvement by two orders of magnitude compared with previous measurements1,2,5.

Topological phases exhibit some of the most striking phenomena in modern physics. Much of the rich behaviour of quantum Hall systems, topological insulators, and topological superconductors can be traced to the existence of robust bound states at interfaces between different topological phases. This robustness has applications in metrology and holds promise for future uses in quantum computing. Engineered quantum systems—notably in photonics, where wavefunctions can be observed directly—provide versatile platforms for creating and probing a variety of topological phases. Here we use photonic quantum walks to observe bound states between systems with different bulk topological properties and demonstrate their robustness to perturbations—a signature of topological protection. Although such bound states are usually discussed for static (time-independent) systems, here we demonstrate their existence in an explicitly time-dependent situation. Moreover, we discover a new phenomenon: a topologically protected pair of bound states unique to periodically driven systems. Topological phases are unusual states of matter whose properties are robust against small perturbations. Using a photonic quantum walk system, Kitagawaet al. simulate one-dimensional topological phases and reveal novel topological phenomena far from the static or adiabatic regimes.

The quantum walk was originally proposed as a quantum mechanical analogue of the classical random walk, and has since become a powerful tool in quantum information science. In this paper, we show that discrete time quantum walks provide a versatile platform for studying topological phases, which are currently the subject of intense theoretical and experimental investigation. In particular, we demonstrate that recent experimental realizations of quantum walks simulate a non-trivial one dimensional topological phase. With simple modifications, the quantum walk can be engineered to realize all of the topological phases which have been classified in one and two dimensions. We further discuss the existence of robust edge modes at phase boundaries, which provide experimental signatures for the non-trivial topological character of the system.

Strong electron-electron interactions in graphene are expected to result in multiple-excitation generation by the absorption of a single photon. We show that the impact of carrier multiplication on photocurrent response is enhanced by very inefficient electron cooling, resulting in an abundance of hot carriers. The hot-carrier-mediated energy transport dominates the photoresponse and manifests itself in quantum efficiencies that can exceed unity, as well as in a characteristic dependence of the photocurrent on gate voltages. The pattern of multiple photocurrent sign changes as a function of gate voltage provides a fingerprint of hot-carrier-dominated transport and carrier multiplication.

We analyze a quantum walk on a bipartite one-dimensional lattice, in which the particle can decay whenever it visits one of the two sublattices. The corresponding non-Hermitian tight-binding problem with a complex potential for the decaying sites exhibits two different phases, distinguished by a winding number defined in terms of the Bloch eigenstates in the Brillouin zone. We find that the mean displacement of a particle initially localized on one of the nondecaying sites can be expressed in terms of the winding number, and is therefore quantized as an integer, changing from zero to one at the critical point. We show that the topological transition is relevant for a variety of experimental settings. The quantized behavior can be used to distinguish coherent from incoherent dynamics.

Researchers discover a unique topological phase present in a periodically driven, two-dimensional system: All of its bulk Floquet states are localized by disorder while its edges support propagating chiral modes.

Recent works have demonstrated that the Floquet–Bloch bands of periodically-driven systems feature a richer topological structure than their non-driven counterparts. The additional structure in the driven case arises from the periodicity of quasienergy, the energy-like quantity that defines the spectrum of a periodically-driven system. Here we develop a new paradigm for the topological classification of Floquet–Bloch bands, based on the time-dependent spectrum of the driven system's evolution operator throughout one driving period. Specifically, we show that this spectrum may host topologically-protected degeneracies at intermediate times, which control the topology of the Floquet bands of the full driving cycle. This approach provides a natural framework for incorporating the role of symmetries, enabling a unified and complete classification of Floquet–Bloch bands and yielding new insight into the topological features that distinguish driven and non-driven systems.