The Nambu-Goldstone (NG) bosons of the SYK model are described by a cosetspace Diff/$\mathbb{SL}(2,\mathbb{R})$, where Diff, or Virasoro group, is thegroup of diffeomorphisms of the time coordinate valued on the real line or acircle. It is known that the coadjoint orbit action of Diff naturally turns outto be the two-dimensional quantum gravity action of Polyakov withoutcosmological constant, in a certain gauge, in an asymptotically flat spacetime.Motivated by this observation, we explore Polyakov action with cosmologicalconstant and boundary terms, and study the possibility of such atwo-dimensional quantum gravity model being the AdS dual to the low energy (NG)sector of the SYK model. We find strong evidences for this duality: (a) thebulk action admits an exact family of asymptotically AdS$_2$ spacetimes,parameterized by Diff/$\mathbb{SL}(2,\mathbb{R})$, in addition to a fixedconformal factor of a simple functional form; (b) the bulk path integralreduces to a path integral over Diff/$\mathbb{SL}(2,\mathbb{R})$ with aSchwarzian action; (c) the low temperature free energy qualitatively agreeswith that of the SYK model. We show, up to quadratic order, how to couple aninfinite series of bulk scalars to the Polyakov model and show that itreproduces the coupling of the higher modes of the SYK model with the NGbosons.

In this work we analyze the hydrodynamics of a $p-$ wave superfluid on itsstrongly coupled regime by considering its holographic description. We obtainthe poles of the retarded Green function through the computation of thequasi-normal modes of the dual AdS black hole background finding diffusive,pseudo-diffusive and sound modes. For the sound modes we compute the speed ofsound and its attenuation as function of the temperature. For the diffusive andpseudo-diffusive modes we find that they acquire a non-zero real part atcertain finite momentum.

We present the building blocks that can be combined to produce tree-levelS-matrix elements of a variety of theories with various spins mixed inarbitrary dimensions. The new formulas for the scattering of $n$ masslessparticles are given by integrals over the positions of $n$ points on a sphererestricted to satisfy the scattering equations. As applications, we obtain allsingle-trace amplitudes in Einstein--Yang--Mills (EYM) theory, andgeneralizations to include scalars. Also in EYM but extended by a B-field and adilaton, we present all double-trace gluon amplitudes. The building blocks aremade of Pfaffians and Parke--Taylor-like factors of subsets of particle labels.

Dessin d'Enfants on elliptic curves are a powerful way of encodingdoubly-periodic brane tilings, and thus, of four-dimensional supersymmetricgauge theories whose vacuum moduli space is toric, providing an interestinginterplay between physics, geometry, combinatorics and number theory. Wediscuss and provide a partial classification of the situation in genera otherthan one by computing explicit Belyi pairs associated to the gauge theories.Important also is the role of the Igusa and Shioda invariants that generalisethe elliptic $j$-invariant.

Hydrodynamical noise is introduced on top of Gubser's analytical solution toviscous hydrodynamics. With respect to the ultra-central collision events ofPb-Pb, p-Pb and p-p at the LHC energies, we solve the evolution of noisy fluidsystems and calculate the radial flow velocity correlations. We show that theabsolute amplitude of the hydrodynamical noise is determined by themultiplicity of the collision event. The evolution of azimuthal anisotropies,which is related to the generation of harmonic flow, receives finiteenhancements from hydrodynamical noise. Although it is strongest in the p-psystems, the effect of hydrodynamical noise on flow harmonics is found to benegligible, especially in the ultra-central Pb-Pb collisions. For theshort-range correlations, hydrodynamical noise contributes to the formation ofa near-side peak on top of the correlation structure originated from initialstate fluctuations. The shape of the peak is affected by the strength ofhydrodynamical noise, whose height and width grow from the Pb-Pb system to thep-Pb and p-p systems.

We use one-loop Heavy Meson Chiral Perturbation Theory (HMCHPT) as well as arelativistic formulation to calculate the chiral logarithms$m^2_\pi\log{\left(m^2_\pi/\mu^2\right)}$ contributing to the formfactors ofthe semileptonic $B\rightarrow \pi$ decays at momentum transfer $q^2$ away from$q^2_\mathrm{max}=(m_B-m_\pi)^2$. We give arguments why this chiral behavior isreliable even in the energy regime with hard or fast pions. These results canbe used to extrapolate the formfactors calculated on the lattice to lower lightmeson masses.

We compute the spectrum of excitations of the rotating Nambu-Goto string withmasses at the ends. We find interesting quasi-massless modes in the limit ofslow rotation and comment on the nontrivial relation between world-sheet andtarget space energy.

We introduce a flavor ${\cal U}(1)$ symmetry \`a la Froggat-Nielsen toexplain the magnitude of the CKM mixing angles as well bilarge mixing in theneutrino sector. In the framework of GUTs we also estimate the magnitude of thethird leptonic mixing angle $\theta_{13}$. Estimates for rare leptonic decayssuch as $\mu \to e \ga $ are also provided. Finally, leptogenesis is exploitedfor estimating the magnitude of leptonic CP violation.

We describe off-shell $\mathcal{N}=1$ M-theory compactifications down to fourdimensions in terms of eight-dimensional manifolds equipped with a topological$Spin(7)$-structure. Motivated by the exceptionally generalized geometryformulation of M-theory compactifications, we consider an eight-dimensionalmanifold $\mathcal{M}_{8}$ equipped with a particular set of tensors$\mathfrak{S}$ that allow to naturally embed in $\mathcal{M}_{8}$ a family of$G_{2}$-structure seven-dimensional manifolds as the leaves of acodimension-one foliation. Under a different set of assumptions, $\mathfrak{S}$allows to make $\mathcal{M}_{8}$ into a principal $S^{1}$ bundle, which isequipped with a topological $Spin(7)$-structure if the base is equipped with atopological $G_{2}$-structure. We also show that $\mathfrak{S}$ can benaturally used to describe regular as well as a singular elliptic fibrations on$\mathcal{M}_{8}$, which may be relevant for F-theory applications, and proveseveral mathematical results concerning the relation between topological$G_{2}$-structures in seven dimensions and topological $Spin(7)$-structures ineight dimensions.

We introduce C-Algebras (quantum analogues of compact Riemann surfaces),defined by polynomial relations in non-commutative variables and containing areal parameter that, when taken to zero, provides a classical non-linear,Poisson-bracket, obtainable from a single polynomial C(onstraint) function. Fora continuous class of quartic constraints, we explicitly work out finitedimensional representations of the corresponding C-Algebras.