We conjecture a formula for the Schur index of four-dimensional$\mathcal{N}=2$ theories coupled to $(2,2)$ surface defects in terms of the$2d$-$4d$ BPS spectrum in the Coulomb phase of the theory. The key ingredientin our conjecture is a refined $2d$-$4d$ wall-crossing invariant, which we alsoformulate. Our result intertwines recent conjectures expressing thefour-dimensional Schur index in terms of infrared BPS particles, with theCecotti-Vafa formula for limits of the elliptic genus in terms oftwo-dimensional BPS solitons. We extend our discussion to framed $2d$-$4d$ BPSstates, and use this to demonstrate a general relationship between surfacedefect indices and line defect indices. We illustrate our results in theexample of $SU(2)$ super Yang-Mills coupled to the $\mathbb{CP}^1$ sigma modeldefect.

We give a unified division algebraic description of (D=3, N=1,2,4,8), (D=4,N=1,2,4), (D=6, N=1,2) and (D=10, N=1) super Yang-Mills theories. A given(D=n+2, N) theory is completely specified by selecting a pair (A_n, A_{nN}) ofdivision algebras, A_n, A_{nN} = R, C, H, O, where the subscripts denote thedimension of the algebras. We present a master Lagrangian, defined overA_{nN}-valued fields, which encapsulates all cases. Each possibility isobtained from the unique (O, O) (D=10, N=1) theory by a combination ofCayley-Dickson halving, which amounts to dimensional reduction, and removingpoints, lines and quadrangles of the Fano plane, which amounts to consistenttruncation. The so-called triality algebras associated with the divisionalgebras allow for a novel formula for the overall (spacetime plus internal)symmetries of the on-shell degrees of freedom of the theories. We use imaginaryA_{nN}-valued auxiliary fields to close the non-maximal supersymmetry algebraoff-shell. The failure to close for maximally supersymmetric theories isattributed directly to the non-associativity of the octonions.

The notion of a Killing tensor is generalised to a superspace setting.Conserved quantities associated with these are defined for superparticles andPoisson brackets are used to define a supersymmetric version of theSchouten-Nijenhuis bracket. Superconformal Killing tensors in flat superspacesare studied for spacetime dimensions 3,4,5,6 and 10. These tensors are alsopresented in analytic superspaces and super-twistor spaces for 3,4 and 6dimensions. Algebraic structures associated with superconformal Killing tensorsare also briefly discussed

We present a complete classification of the vacuum geometries of allrenormalizable superpotentials built from the fields of the electroweak sectorof the MSSM. In addition to the Severi and affine Calabi-Yau varietiespreviously found, new vacuum manifolds are identified; we thereby investigatethe geometrical implication of theories which display a manifest matter parity(or R-parity) via the distinction between leptonic and Higgs doublets, and ofthe lepton number assignment of the right-handed neutrino fields. We find thatthe traditional R-parity assignments of the MSSM more readily accommodate theneutrino see-saw mechanism with non-trivial geometry than those superpotentialsthat violate R-parity. However there appears to be no geometrical preferencefor a fundamental Higgs bilinear in the superpotential, with operators thatviolate lepton number, such as \nu H\bar{H}, generating vacuum moduli spacesequivalent to those with a fundamental bilinear.

Supersymmetry provides a well-established theoretical framework forextensions of the standard model of particle physics and the generalunderstanding of quantum field theories. We summarise here our investigationsof N=1 supersymmetric Yang-Mills theory with SU(2) gauge symmetry using thenon-perturbative first-principles method of numerical lattice simulations. Thestrong interactions of gluons and their superpartners, the gluinos, lead toconfinement, and a spectrum of bound states including glueballs, mesons, andgluino-glueballs emerges at low energies. For unbroken supersymmetry theseparticles have to be arranged in supermultiplets of equal masses. In latticesimulations supersymmetry can only be recovered in the continuum limit since itis explicitly broken by the discretisation. We present the first continuumextrapolation of the mass spectrum of supersymmetric Yang-Mills theory. Theresults are consistent with the formation of supermultiplets and the absence ofnon-perturbative sources of supersymmetry breaking. Our investigations alsoindicate that numerical lattice simulations can be applied to non-trivialsupersymmetric theories.

In the very special relativity (VSR) proposal by Cohen and Glashow, it waspointed out that invariance under HOM(2) is both necessary and sufficient toexplain the null result of the Michelson-Morely experiment. It is the quantumfield theoretic demand of locality, or the requirement of P, T, CP, or CTinvariance, that makes invariance under the Lorentz group a necessity.Originally it was conjectured that VSR operates at the Planck scale; we proposethat the natural arena for VSR is at energies similar to the standard model,but in the dark sector. To this end we provide an ab initio spinorrepresentation invariant under the SIM(2) avatar of VSR and construct a massdimension one fermionic quantum field of spin one half. This field turns out tobe a very close sibling of Elko and it exhibits the same striking property ofintrinsic darkness with respect to the standard model fields. In the newconstruct, the tension between Elko and Lorentz symmetries is fully resolved.We thus entertain the possibility that the symmetries underlying the standardmodel matter and gauge fields are those of Lorentz, while the event spaceunderlying the dark matter and the dark gauge fields supports the algebraicstructure underlying VSR.

We investigate the MSSM with very large tan(beta) > 50, where the fermionmasses are strongly affected by loop-induced couplings to the "wrong" Higgs,imposing perturbative Yukawa couplings and constraints from flavour physics.Performing a low-energy scan of the MSSM with flavour-blind soft terms, we findthat the branching ratio of B->tau nu and the anomalous magnetic moment of themuon are the strongest constraints at very large tan(beta) and identify theviable regions in parameter space. Furthermore we determine the scale at whichthe perturbativity of the Yukawa sector breaks down, depending on thelow-energy MSSM parameters. Next, we analyse the very large tan(beta) regime ofGeneral Gauge Mediation (GGM) with a low mediation scale. We investigate therequirements on the parameter space and discuss the implied flavourphenomenology. We point out that the possibility of a vanishing Bmu term at amediation scale M = 100 TeV is challenged by the experimental data on B->tau nuand the anomalous magnetic moment of the muon.

We investigate the possibility of constructing degenerate Black Saturns inthe family of solutions of Elvang-Figueras. We demonstrate that such solutionssuffer from naked singularities.

The results of searches for new physics in events with two same-sign isolatedleptons, hadronic jets, and missing transverse energy in the final state arepresented. The searches use an integrated luminosity of 35 inverse picobarns ofpp collision data at a centre-of-mass energy of 7 TeV collected by the CMSexperiment at the LHC. The observed numbers of events agree with the standardmodel predictions, and no evidence for new physics is found. To facilitate theinterpretation of our data in a broader range of new physics scenarios,information on our event selection, detector response, and efficiencies isprovided.

We construct maximal supergravity in four dimensions with local scalingsymmetry as deformation of the original Cremmer-Julia theory. The differenttheories which include the standard gaugings are parametrized by an embeddingtensor carrying 56+912 parameters. We determine the form of the possible gaugegroups and work out the complete set of field equations. As a result we obtainthe most general couplings compatible with N=8 supersymmetry in fourdimensions. A particular feature of these theories is the absence of an actionand an additional positive contribution to the effective cosmological constant.Moreover, these gaugings are generically dyonic, i.e. involve simultaneouslyelectric and magnetic vector fields.